播种“理”，收获“思维”——小学数学教学研究

福建省石狮市宝盖镇桃源小学 陈娜珠

数学课程标准提出，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用，所以教师在课堂上要注意对学生讲道理，唤醒学生原有的数学经验，激发其提出问题，学生才更有动力去说理，其思维也能得到发展，在辩理中引发学生之间智慧的碰撞，理解知识的本质，学生的思维也就更深刻了。学生知其然，也能知其所以然，在这个基础上，引导学生进一步拓展一题多解和一题多变，开阔了学生的思维，发散了学生的思维，培养了学生的创新思维，学生的思维更加灵活了。

一、以问促理，发展思维

教师要创设各种情境，在情境中鼓励学生多动脑，多发现问题并提出问题。说理都是从问题开始的，没有问题，从何说起呢？现在的数学课堂教学要注重学生的学而不是“满堂灌”，教师要鼓励学生多提问题，教师作为引导者再从中选择有价值、有针对性的问题，集中进行说理讨论，在说理的过程中使学生的学习效果得到提升。以问促理，最有价值的数学问题不是教师提出的，而是要让学生自己发现并提出问题，鼓励学生大胆提出自己的独特见解，生成有价值的问题。用问题驱动学生说理，学生对自己提出的问题更有动力，能更积极地参与到学习中。在说理的过程中，学生要开动脑筋思考，自然也可以发展学生的各种思维。

如在“角的度量”这节课中，有的教师会介绍量角器的各个部分，然后教授量角的技巧，再让学生进行读数、量角的技能练习。这样直接的介绍，看起来省下了时间，学生却不懂量角器构造的本质，即使通过很多练习来巩固，还是会把内外圈的刻度弄错，量角的读数也错了。这样教学是行不通，因此笔者在教学生认识量角器时，学生看到量角器产生了疑惑并提出问题。

生：为什么要有两圈数字？

生：角是尖尖的，量角器是半圆的，能测量吗？

师：这是几个有价值的问题，你们能在量角器中找到角吗？

生：找到了90 度。

同时让学生发现了中心点、零刻度线、90 度刻度线，接着找60 度角时，出现了不同的想法（张口分别朝两边的角），这两个都是60 度，什么不一样了？

生：两个角的开口不一样，一个朝左，一个朝右。

生：一个是内圈60 度，一个是外圈的60 度。

师：现在你们知道内外圈有什么作用了吗？

生：开口向左，读内圈；开口向右，读外圈。

在课堂上引导学生质疑、提问，激发学生好奇心，有效地吸引了学生的注意力，还可以避免学生分散注意力，发现、提出问题是思维的起点，让学生在疑惑处提出问题，学生会联想旧知找角，在找角的过程中发现并提出问题：两个都是60度，有什么不一样？留足时间让学生说理：开口向左的角，用的是内圈的60 度；开口向右的角，用的是外圈的60 度。在说理中让学生探究量角器构成的本质，体会到内外圈刻度的作用，从而能为探究量角的方法奠定坚实基础。在问题的引领下，使学生的思维得到强化，学生加深了对数学知识的了解和掌握，学生的思维也得到了更好的发展。

二、以辨明理，深化思维

一节成功的数学课是要有不同的声音的，辩论让课堂更精彩，不同的想法在争辩、说理中融合、提升，使学生对知识的理解趋于一致，理解了知识的本质，掌握了各种方法。因为疫情期间学生在家里学习网课，虽然网课制作得很精美，媲美平时的教学，但是我们会发现学生网课期间只有简单的自己思考，或单纯地接受知识，没有平台给学生进行说理、进行辩理，效果还是差很多，所以我们发现辩理可以充分地调动学生的思维，学生要对各种情况进行说理，对于经常出现问题的地方，学生在你一言我一语的说理中就能发现这种方法为什么是不对的、我们在以后的学习中要怎么避免。对于对的想法，说理的过程中，知识的本质慢慢地显露出来，学生都能知其所以然，学生能深入地思考问题，从烦琐的现象中抓住了知识的本质，学生的思维活动达到了较高的抽象程度和逻辑水平，理越辩越明，深化了学生的思维。

小数乘法教学中教学生列竖式时，学生1 将小数点对齐，学生2 将末位的数对齐，认为要将小数点对齐的学生1解释道：“我们在学习小数加减的时候，要将各个数位上的数对齐，这样就可以进行加减了，所以我认为小数的乘法还是要将小数点对齐。对于我的想法，你们有什么疑问的吗？”学生2 提问道：“可是现在又不是小数的加减。”

生1：我们可以利用迁移的方法应用到小数的乘法上。

生2：可惜小数的乘法不是在计算几个相同的计数单位的加减，所以将小数点对齐没有起到什么作用。

生2：我觉得要将末位的数对齐。

生1：你为什么将末位对齐，你有什么道理吗？

这时提出末位数对齐的学生2 愣住了。是啊，有什么道理呢？教师留些时间让学生思考，学生想到小数的乘法是根据整数的乘法来解决的，那么整数乘法都是将末位对齐的，所以小数乘法中的末位数也要对齐。如果小数乘法中的小数点对齐了，那么有时会出现末位数没对齐的情况，又要利用整数的乘法来计算，在计算的时候会比较麻烦。

师：你们同意这位同学的想法吗？

大家默默地点了点头。

在教学“面积单位”这课中：

师：我们知道边长是1 分米的正方形，其面积是1 平方分米。请大家想一想1 平方分米究竟有多大呢？

教师同时在黑板上画出来，请大家睁开眼睛找一找1 平方分米在哪里。

师：谁愿意上台来指一指或说一说呢？

上台来的学生指着正方形的两条边说“这里”。

师：你们同意吗？

有的学生认为是，有的学生认为不是。

师：请两种想法的学生来辩论，看谁说得有道理。

生3：（指着一条边说）这是1 平方分米。

生4：不是，这只是1 分米。

生5：这个正方形里面的这个面才是1 平方分米。

师：现在我们明白了，1 平方分米是指这个面的大小，而不是边的长短，你们同意吗？

在上述两个教学片段中，笔者都有意识地留下充足的空间和时间让学生充分地思辨，让有不同想法的学生来说理。学生从自己已有的知识和学习经验出发，对知识进行主动建构，在教学小数乘法时，学生会联想到小数加减，会联想到小数乘法是如何来解决的，从这两个方面去进行争辩、说理，课堂说理的进行，学生更理解了为什么小数的乘法是末位对齐的。在第二个教学片段中，1 平方分米和1 分米的区别也在学生的互相争辩中借助黑板上的正方形理解，而不是单纯地靠教师讲清楚的，学生在学习的过程中一直有问题在思考和争辩，有时候还是自发地提出问题，因为学生都参与了知识的形成过程，从而实现数学知识的内化理解，学生的思维向更深层次发展。

三、以变知理，灵活思维

要想使数学课堂的效果更好，我们应该让学生多说理交流，提高学生的思维能力。学生多做练习，虽然可以在成绩上有所提高，但是一直这样，学生就会对数学越来越不感兴趣，所以我们在平时的教学中，可以多让学生尝试一题多变、一题多解的学习过程。一题多解是指相同的数学问题，因为思考问题的角度不同，学生你一言我一语地互相交流，大胆地说理，把自己的想法和理由大方地展示给其他同学，这样不仅可以让学生加深对所学知识的理解，还可以帮助学生克服定式思维的影响，不局限于单一的思考，多方面地分析问题、解决问题，学生的发散思维能力也能得到提升，同时培养了学生思维的灵活性。一题多变，是指通过改变条件、改变数据、内容提升拓展和提出不同问题等进行演变，通过这样的练习，学生必须开动脑筋多思考，并在思考过后将自己的想法、道理和大家进行交流，在交流说理中，学生对知识的理解更进一步提升，增强了学生的应变能力、原有经验迁移能力，达到了举一反三的目的，同时开阔了学生的思维，培养了学生的创新思维，学生的思维也更加灵活。所以我们在数学课堂中以变知理，在说理过程中总结解题方法，发现规律，从变中发现不变，说理让学生的思维更灵活。

在学习了“2、3、5 的倍数的特征”后，学生在生活中寻找各种各样的数，再来判断这些数是否是2、3、5 的倍数，学生通过说理说明它们是不是2、3、5 的倍数。其中一个同学收集到了妈妈的工资是3824 元，学生都发现这个数不是3的倍数。

生6：因为各个数位上的数字之和是17，不能被3 整除，所以不是3 的倍数。

接着引导学生思考：如果让你们给这个妈妈调工资，你们要怎么调整呢？学生各抒己见说理。

生7：我要个位加1 变3825。

生8：我要十位加1 变3834。

生9：我要百位加1 变3924。

生10：我要千位加1 变4824。

看来这四种变法都可以符合要求，是吗？理由呢？

生11：原来各个数位上的数字之和是17，只要再加1就可以变成18，那么就可以被3 整除了。

师：说得很有道理。

师：还有吗？

生：可以把工资给调少了。

师：这也是一种想法，你们的思维很灵活。整节课让学生体会到了在变中说理，不管怎么变，其道理是一样的，在体验说理的过程中，学生的思维更加灵活了。

播种说理课堂，像是播种种子，我们要耐心浇水，添加养分，给足时间和空间，耐心地等待，才能收获果实，一开始的说理课堂也会占用我们较多的课堂时间。因为说理的课堂它在生根发芽，比较慢，我们通过“问题”“辩论”“变”来灌溉说理，让学生更高效、主动地学习，发展、深化、灵活了学生的思维。