学科核心素养视域下高中数学学习单元设计的案例研究——以《函数概念与基本初等函数》为例

江苏省盐城市亭湖高级中学 彭光云

一、案例背景

伴随新一轮课程改革的推进，“学科核心素养”的理论引起了教师的广泛关注，如何采用多元化的教学手段，实现对学生数学核心素养的培养，也成为教师思考的关键性问题。函数是整个高中数学教学中的重点，也是学生学习中的难点，在函数当中将数学的抽象性、具象性以及数形结合等特点展现得淋漓尽致。《函数概念与基本初等函数》是苏教版高中数学第二章的内容，其中涉及“函数的概念和图像”“指数函数”“对数函数”“幂函数”等函数概念的介绍，“函数与方程”以及“函数模型及其应用”等知识，在进行本单元知识教学设计的过程中，笔者基于本单元的主要知识，结合数学核心素养的基本要求，进行了教学策略的优化设计，从而实现对学生数学核心素养的培养。

二、案例描述

【片段一】

师：通过观看细胞分裂的动画，你们能否总结出每分裂一次，细胞的数目呈现何种变化吗？

（学生陷入思考，并尝试说出思考的结果）

生1：细胞的数量在不断地增加。

生2：每一次分裂后的细胞数都在成倍增加。

生3：第一次分裂后得到2 个细胞，第二次分裂后得到4 个细胞，第三次分裂后得到8 个细胞……

师：如果在这个变化过程中，我们将分裂的次数看作是自变量，并使用未知数x来表示，细胞的个数也是一个变量，用字母y来表示，那么自变量x与y之间有什么数量关系呢？我们如何用字母x表示y呢？

（教师组织学生以小组的形式进行讨论）

生：通过我们的讨论，认为“y=2x”是细胞数目的变化表达式。

【片段二】

师：我们已经学习了幂函数的基本定义和表达式，那么请同学们画出函数y=x，y=x2，y=x3，y=x-1，y=x0.5的图像。

（学生自主进行图像绘制）

师：通过我们之前所画好的图像以及你对幂函数的理解，以表格的形式表示出上述函数的“定义域”“值域”“奇偶性”“单调性”“公共点”等内容。

（学生自主绘制图表内容）

师：通过之前的图像和图表，上述所有函数图像都经过第几象限呢？

生1：都经过第一象限。

师：所有的图像是否有公共点呢？如果有的话，是哪个点呢？

生2：有公共点，是（1，1）。

师：在第一象限当中，函数y=x2，y=x3，y=x0.5的图像的变化趋势是什么呢？

生3：在第一象限当中的变化趋势都是上升的。

三、案例反思

1.合理环节设计，提高运算能力

数学是运算的科学，在数学核心素养当中也对学生的运算能力做出了明确的要求。因此，在对学生进行数学知识教学的过程中，教师不能放弃对学生运算能力的培养。在上述案例当中，笔者引导学生以最基础的运算形式，计算细胞数量的变化，能够让学生在不断提高数学素养的同时，不丢弃基本的数学运算技能，从而满足数学核心素养的要求。

2.有效应用问题，引导学生推理

问题是课堂中教师与学生交互的有效形式，也是教师引导学生进行问题分析的动力。在高中数学知识教学的过程中，教师能够应用问题的形式逐步引导学生对数学知识进行思考，并在教师问题的引导下，实现对数学定理和概念的推理，从而提升自身的逻辑推理能力。在数学核心素养当中对学生的逻辑推理能力进行了要求，在案例当中，教师应用实际细胞数目的变化，向学生提出问题“细胞数目呈怎样的变化？”“如何应用数量关系式表达细胞数目的变化？”“上述所有函数图像都经过第几象限呢？”“函数图像的变化趋势是什么呢？”引导学生对其中的数量关系进行推理，让学生在不断地分析中逐步提高推理能力，从而满足数学核心素养培养要求。

3.基于实际情境，建立数学模型

数学核心素养当中的“数学建模”强调的是学生对实际问题进行抽象，并应用数学语言解决实际问题的能力。在对学生进行数学知识教学的过程中，教师有意识地引导学生对实际问题进行抽象分析，从数学的角度去看待问题，并应用数学语言去表达实际问题，能够帮助学生得到符合实际情况的运算规律，从而提高学生的问题解决能力。在上述案例当中，教师从细胞分裂的实际问题出发，引导学生应用数学语言去表达细胞的分裂过程，就是对学生数学建模素养的培养，学生应用指数函数表示细胞分裂过程中的数量变化，能够让学生逐步应用指数函数知识，建立数学模型，从而落实对数学核心素养的培养。

4.应用表格比较，促进数据分析

数据分析的数学核心素养指的是学生利用图像、表格等元素对数学内容进行分析，获取知识的素养。在对学生进行函数的概念和基本初等函数单元教学的过程中，教师让学生绘画出函数y=x，y=x2，y=x3，y=x-1，y=x0.5的图像，并应用表格的形式表达出上述函数之间的关系，能够使学生更好地进行数据的分析。在学生绘制图表之后，教师基于图表的内容向学生提问，能够让学生更好地对这些数据进行分析，帮助学生发现和掌握幂函数的本质和图像变化规律，利于提高学生的问题解决能力。