对人教版数学中总体、个体、样本概念新变化的探究

广东省广州市天河区汇景实验学校 邹秋婷

一、人教版教材教参表述

新人教版七年级下册课本137 页在定义总体、个体、样本时表述如下：

（问题2）某校有2000 名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，怎样进行调查？

全校学生是要考察的全体对象，称为总体，组成总体的每一个学生称为个体，而被抽取调查的那部分学生构成总体的一个样本。

课本在介绍“总体”这个概念时，右边有个小便签提示：为了强调调查目的，人们有时也把全校学生喜爱的电视节目作为总体，每一个学生喜爱的电视节目作为个体。

教师用书271 页上解释：对总体、个体这两个基本概念，目前有两种不同的界定，虽然两种说法不尽相同，但是前者所说的总体与后者所说的总体存在一一对应关系，也就是说两者反映的总体和个体的从属关系是完全一致的。教学中，这两个概念不必过分挖掘，重点在它们之间的从属关系。

二、统计学的定义

笔者查阅了国内外的统计学书著，对于总体和个体的定义大同小异。例如冯冰、何瑞祥主编的由北京大学出版社出版的《统计学原理》中这样给统计总体和个体下定义：统计总体，是由客观存在的，具有某种共同性质又有差别的许多个别单位所构成的整体，当这个整体作为统计研究对象时称为统计总体，简称总体。构成总体的每一个事物或基本单位称为总体单位。随后举例：研究某个工业部门的生产情况时，该工业部门的所有工企业可以作为一个总体，每个工业企业则是总体单位。

在国外著作《统计学的世界》中定义总体是指我们研究的全体对象，个体是一组数据所描述的对象。个体可以是一群人，也可以是一些动物或者其他物品。而《Statistics in a Nutsbell》解释总体的定义时举例：以某个班学生的期末考试成绩为例，如果分析目标是描述班级的成绩分布，那么该班期末考试成绩为总体。

国内外统计学对总体和个体的定义，目前有两种不同的界定，有些把考察对象作为总体，有些把考察对象的数量指标值作为总体。

三、各版本的定义

笔者翻阅了多个版本课本对总体、个体、样本的定义，发现定义基本一致。如北师大版和鲁教版定义如下：所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。例如，为了准确了解全国人口状况，我国每10 年进行一次全国人口普查，当考察我国人口年龄构成时，总体就是指具有中华人民共和国国籍并在中华人民共和国境内常住的人口的年龄，个体就是符合这一条件的每一个公民的年龄。

苏教版举例：为了解某市八年级学生的体重情况，对该市八年级全体学生的体重进行调查就是普查，该市八年级学生体重的全体是总体，每个八年级学生的体重是个体。

冀教版举例：如果要了解某学校3000 名学生对这五类项目最爱观看的情况，总体是3000 名学生选择的项目，每名学生选择的项目都是一个个体。

浙教版举例：调查某县农民家庭情况时，该县的全体农户是总体，每一农户就是个体。

沪教版定义：调查时，调查对象的全体叫作总体，其中每一个调查对象叫作个体，从总体中取出的一部分个体叫作总体的一个样本。

例题：为了了解某校九年级400 名学生的体重情况，从中抽取50 名学生的体重进行分析。在这项调查中，样本是指（ ）。

A.400 名学生 B.被抽取的50 名学生

C.400 名学生的体重 D.被抽取的50 名学生的体重

解：选D。

从各版本的定义和举例来看，都明确了具体的考察对象为总体和个体，并附例帮助理解。

四、各省、市、地区的考纲和考题

笔者翻阅了全国各地的考题，无论是中考题还是期末考试题，均有涉及总体、个体、样本定义的题目。

（2018 年四川省内江市中考第9 题）为了了解内江市2018 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400 名考生的中考数学成绩进行统计分析。在这个问题中，样本是指（ ）。

A.400

B.被抽取的400 名考生

C.被抽取的400 名考生的中考数学成绩

D.内江市2018 年中考数学成绩

参考答案：C。

（2017～2018 学年山东省临沂市莒南市七年级下册期末数学试卷第6 题）某市2017 年有25000 名学生参加中考，为了了解这25000 名考生的中考成绩，从中抽取了1000 名考生的成绩进行分析，以下说法正确的是（ ）。

A.25000 名考生是总体

B.每名考生的成绩是个体

C.1000 名考生是总体的一个样本

D.样本容量是25000

参考答案：B。

五、建议

人教版课本及教参对总体、个体、样本定义的说明，表示这类考题已经没有考查的意义和价值，使用新人教版课本的地区，应当避免此类考题的出现。