类比推理在高中数学教学实践中的应用

江苏省靖江市第一高级中学 叶 静

在高中数学教学过程中，概念是重中之重，学生对概念的深刻理解可以帮助他们更好地运用并且解决实际问题。但由于受到应试教育的影响，大部分教师往往忽略对教育内涵的阐述、延伸，只注重对概念的应用教学，这往往会导致高中生在运用概念过程中出现理解不到位的情况，进而出现各种问题。为了从根本上解决这一问题，奋斗在高中数学教育一线的教职工们就要认真研读教材，只有自己充分理解才能将知识传递给学生。

一、加强概念教育，激发学生思维

在教育过程中，教师要注重概念教学，并不断研究和创新，在实践中摸索经验，总结出独具自己特色的概念教学。对于不同的学生，也要因材施教，采用不同的方法。在苏教版高中数学教科书中，我们可观察到，数学概念具有相似性，例如圆与椭圆、等差数列与等比数列等。如果教师在教学的过程中采用类比推理的方法进行数学概念教学，在帮助学生理解概念的同时，还能完善知识网络结构，扩展学生思维，一举多得。

在苏教版必修5 中，我们可看到等差数列与等比数列出现在同一章，等差数列在前，等比数列在后。也就是说，在学习等比数列的时候，学生已经学习过等差数列了。在平时的教学过程中，在开始学习等差数列时，教师会带领学生观察几个等差数列，以此总结规律，从而引出等差数列的概念，让学生更好地学习、理解等差数列。但在学习等比数列时，效仿学习等差数列时采用观察的方法，教学效果似乎不是很显著。因此在学习等比数列的概念时，可以先引出等差数列的概念，采用类比的方法得到等比数列的概念。利用结构相似性，采用类比教学，将等差数列中一些关键词替换掉，最终得到等比数列的概念。既帮助学生温习了等差数列的知识，又可以更好地理解掌握等比数列的概念，为以后解决数学问题奠定基础。

二、尝试新的运算，帮助同学记忆

解题的过程不仅仅是数学概念、数学公式的运用，也考查了同学的运算能力，但现阶段，大部分学生的运算能力并不能满足数学学科的需求。因此，高中数学教师要帮助同学抓住运算规律在结构上的相似性，展开类比教学。在帮助同学掌握两种运算乃至多种运算联系之间的联系时，为帮助同学接受新运算打下基础，对学生掌握和记忆运算方法也有积极作用。但要切实开展推理类比教学，还是要抓住运算规律的结构相似性。

在“概率事件的关系与运算”一章中，将该章内容与“集合的关系与运算方式”联系在一起，将抽象化为直观，帮助学生消除内心的陌生感，帮助达到理想的教学效果。教师可通过课堂提问的方式，让同学回忆、归纳两章内容，要求学生用相应的数学符号表示“集合间的运算”。之后，用学生熟悉的概率事件，建立集合与概率之间的联系，让同学通过类比分析找到集合与概率之间的关系；最后，通过类比学习，让学生明确“概率”与“集合”之间的联系，帮助学生加深对运算概率的理解和掌握，从而使学生的运算能力得到提高。

三、了解公式根源，加深公式理解

大部分奋战在一线的高中数学教学工作者，在公式教学方面并未形成有效的教学方式，导致大部分学生对于公式印象不深刻，在解决数学问题时也会出现一系列问题。要注重培养学生的逻辑能力，所以在日常教学过程中，教师要变换教学理念，改变以往的教学思路，让同学们通过类比了解数学公式的来源，加深印象。推理能力主要分为三大部分：归纳、演绎、类比，教师需按照这三大部分进行教学，帮助学生不断提高自己的推理类比能力。

立体几何作为高中数学的难点、重点，教师在讲解“柱体体积”时，可用课件将“长方体”展示给同学们，让同学们给出长方体的体积公式，然后用相同数量、相同大小的教科书摞出两堆不同形状的书堆，问同学们两者的体积关系。让学生在课堂上积极讨论，总结柱体体积公式。通过这样的教学，帮助学生回忆了长方体的体积公式，还锻炼了学生的思考、总结、逻辑能力，对于同学日后记忆柱体体积公式也有一定的帮助。

教师应指导学生掌握逻辑推理能力，这样才能帮助学生更好地解决遇到的数学问题，在学习中学会自主学习。在高中教学的过程中，类比推理法为学生解决数学问题提供了创造性思路，提高了学生的自主学习能力，全面完善了学生的知识结构，在他们知识的转换和联系之间起到了重要作用。作为数学中一种学生必须掌握的数学方法，类比推理法究其根本就是两个知识点之间的对比。学生可以通过这种方法逐渐找出相同的属性，以此进行推导，更高效地学习。