过程探究知识应用，策略归纳提升素养

周斌

[摘  要] 教学苏科版教材“用二元一次方程組解决问题”的章节内容时，需要贯彻“学以致用”理念，采用过程探究的方式，使学生经历利用二元一次方程组解决实际问题的过程，引导学生从中总结解题方法，形成转化分析的五步策略，同时合理渗透思想方法，提升学生的数学核心素养.

[关键词] 实际问题;二元一次方程;教学;过程;策略;思想方法

“用二元一次方程组解决问题”是苏科版七年级下册的重要内容，是学生在掌握二元一次方程组解法后的进一步探究，旨在以方程组为分析工具，解决含多个未知数的实际问题. 该内容是对课程“学以致用”理念的贯彻，而教学的难点主要集中在解题策略的构建，以及实际问题中等量关系的提取这两方面，下面对该部分内容开展教学探讨.

呈现探究过程，强化知识应用

利用二元一次方程组解决问题需要联系实际问题，从问题中提取数学模型，完成现实问题向数学模型的转化. 教学的难点主要集中在转化的“过程”中. 考虑到学生的思维还停留在初级阶段，无法自主完成问题探究，所以教学中需要教师结合具体的问题，引导学生体验探究过程，经历列方程组解决问题的一般步骤.

以“五一”假期旅行社接待游客与费用问题为例. 教学中首先呈现如下试题：

在“五一”假期中，光明旅行社接待一日游和三日游的游客共计2200人，共收取旅行费200万元，其中一日游的游客收费标准为200元/人，三日游的游客收费标准为1500元/人，问该旅行社“五一”期间接待一日游和三日游的游客分别是多少人.

上述呈现的是现实生活中常见的问题，需要引导学生逐步理解条件，利用数学知识转化为相应的数学问题，并利用二元一次方程组知识加以解决. 教学中建议采用引导设问的方式体验探究过程. 可进行如下设问.

问题1  区分问题中的已知条件和待求问题. 已知条件和待求问题分别是什么？

问题2  分析题目中有哪几个未知量. 如何来设定未知数？

上述两个问题是审题、设问的两个关键点，需要引导学生确定问题中的已知与未知，以及未知量，为后续的未知设定、知识方法调用做基础. 教学中可引导学生设定两大未知量：一日游游客人数→x，三日游游客人数→y. 在此基础上引导学生提取题干的等量关系，并结合设定的未知量转化为对应的数学语言.

问题3  题干中含有哪些等量关系？

问题4  请将其中的等量关系转化为对应的数量关系，列出相应的方程组. 该如何做？

问题中的等量关系是基于已知条件形成的，教学中应引导学生关注“接待一日游和三日游的游客共计2200人”和“共收取旅行费200万元”这两条信息，使学生明晰所述信息的条件视角（人数与费用），然后采用对应转化的方式列出等量关系，具体如下（其中x表示一日游人数，y表示三日游人数）：

游客共计2200人→x+y=2200

旅行费共200万元→200x+1500y=2000000

完成条件转化后，引导学生分析方程的特点，并尝试逐个求解方程，探讨含有两个未知数的方程应如何求解，深刻体会二元一次方程组的求解策略，从而完成实际问题向数学问题转化的过程. 也就是，求解一日游和三日游的人数，实际上就是解出方程组x+y=2200，200x+1500y=2000000中的x和y. 后续只需要引导学生结合之前所学的解二元一次方程组的方法，采用代入消元法来求解，并引导学生检验结果是否正确，是否符合题意.

归纳解题步骤，形成解题策略

教学中引导学生体验使用二元一次方程组解决问题的过程，其目的不在于解题表象，而是为了使学生体验解题过程，从中归纳出解题步骤，形成解题策略，发展解题思维. 因此，完成解题教学过程后，需要引导学生思考解题时经过了哪些环节，以及每一步的核心内容.

以上述问题为例，引导学生重温解题过程，对过程进行拆分，形成用二元一次方程组解决问题的一般步骤，并思考其中的注意事项. 考虑到所涉步骤较多，教学中可采用步骤单列的方式，如表1.

表1所总结的基本策略，实则就是解决实际问题的转化分析五步骤：审→设→列→解→答. 教学中，教师需要引导学生关注两点：一是每一步的注意事项，二是五大步骤之间的关联性. 其中第二点是教学的重点. 上述“五步”所形成的是一个循环过程，相互之间递进关联. 教学中可利用多媒体呈现图1的步骤，让学生直观感知解决实际问题所经历的过程，培养学生的逻辑思维.

解题流程图（图1）的内容除了含有常规的五步转化外，实则隐含的是由“实际问题”转化为“数学问题”，从“数学问题的解”体现出“实际问题的答案”的完整关系，深度体现了数学“学以致用”的思想理念. 完成解题策略归纳教学后，可设置相关问题来帮助学生掌握解题策略，提升能力. 以下面的试题为例：

为保护环境，校环保小组组织成员收集废旧电池. 第一天收集了5节1号电池，6节5号电池，总质量为500 g;第二天收集了3节1号电池，4节5号电池，总质量为310 g. 试问：1号电池和5号电池的单节质量分别是多少？

教学中，引导学生直接根据题干信息完成表2.

表2是用二元一次方程组解决实际问题的步骤与基本内容，能够引导学生关注每一步的关键点，体会解析步骤的对应意义，从而深刻理解解题策略，提升应用能力.

渗透数学思想，发展核心素养

本章节的教学目标主要有两方面内容：一是引导学生掌握利用二元一次方程组解决实际问题的策略，二是向学生传达求解实际问题过程中的数学思想，发展核心素养，包括思想方法、语言表述、思维水平等. 其中目标二对学生的长远发展极为重要，所以教学中教师应围绕教学核心进行思想渗透，促进学生整体能力的发展.

解决实际问题时涉及的数学思想主要有模型思想、对应转化思想、方程思想. 其中模型思想主要体现在实际问题向数学问题转化的过程中，利用数学知识分析实际问题充分体现了数学知识的优势，教学中可结合实际问题感知其中的模型思想. 而对应转化思想则体现在解题第三步的“列方程组”中，题干的等量关系与数量关系中渗透了数学的对应思想和转化思想，以上述“五一”假期旅行社接待游客与费用问题为例，实际教学中可以单列问题中的等量关系，然后引导学生将其转化为对应的数量关系，逐步感知其中的对应思想和转化思想. 其中的对应转化关系如下：

一日游和三日游的游客共计2200人→一日游人数+三日游人数=2200人→x+y=2200;

共收取旅行费200万元→一日游总费用+三日游总费用=200万元→200x+1500y=2000000.

方程思想则体现在列方程及解方程的过程中，涉及设未知数、列方程组、解方程组三大解题步骤. 方程思想是利用数学方程求解实际问题的一种高效的思想方法，教学中教师需引导学生关注方程构建的过程，以及利用方程思想解决问题的要点. 以上述二元一次方程组的构建为例，教学要点主要有以下两点：一是方程的设元技巧，一般将未知量设为x和y;二是列式方法，根据数量关系列出相应的二元一次方程组，确保未知数与方程的个数相同. 利用方程求解是初中数学需要重点掌握的方法，教学中教师应结合实际问题进行思想渗透，逐步培养学生的应用意识. 另外，在解析实际问题过程中必然涉及语言表述，需要利用数学语言来描述题干关系. 教学中可以利用文字语言向数学语言的转化过程来提升学生的语言表达能力，让学生准确地利用数学语言来描述问题，感知数学语言的魅力.

总之，“用二元一次方程组解决问题”的章节内容具有极高的教学价值，结合教材内容的重难点来看，采用“启发探究式”的教学方法能使教学效益最大化. 教学过程中教师要加强学生独立思考与合作探究相结合，注重方法策略与思想素养的兼具发展，重视教学探究的过程引导，以提升学生的解题能力和思想水平为最终目标.