基于季节乘积ARIMA模型对我国外商直接投资走势的预测

周俊敏 张冰玉

(湖南工商大学，湖南 长沙 410205)

一、引言

根据经济合作与发展组织(OECD)的定义，外商直接投资(foreign direct investment，FDI)，是指一国(或地区)的居民实体与另一国的企业建立长期关系，具有长期利益，并对之进行控制的投资，有股权资本、利润再投资、企业内贷款三种方式。我国外商投资是指外国企业和经济组织或个人(包括华侨、港澳台同胞以及中国在境外注册的企业)按中国有关政策、法规，用现汇、实物、技术等在中国直接投资的行为[1]，主要有中外合资经营企业、中外合作经营企业、外商独资经营企业和合作开发几种方式。 FDI对东道国的经济发展有重要意义，Nourzad(2008)认为FDI能通过技术转移等多种渠道推动经济增长[2]；杨阳(2008)提出FDI能对东道国在经济增长、技术溢出、资本形成、就业、进出口贸易等五方面产生溢出效应[3]；黄玖立等(2018)研究发现FDI流入促进了东道国国家治理能力的提高[4]，张幼文和吴信坤(2017)认为FDI的本质是以资本为载体的生产要素的国际流动，而要素流动是新兴经济体发展战略及其升级的核心[5]。

中国吸引外商直接投资成绩显著，我国引进外商投资的年度数据从入世后2002年的527亿美元，至2019年的1381亿美元，增长速度令人瞩目。对于吸引外资流入的因素，邱姗姗(2010)研究发现我国吸引FDI的第一要素是拥有强大的经济基础，即庞大的市场规模，较低的劳动力成本和强劲的经济增长势头[6]；陈鑫(2013)研究发现中国的出口显著促进了出口对象国对华直接投资，而进口也有影响但相对较小，这表明外商对华直接投资活动很大程度上是为获得中国的生产要素，一定程度上也为占据中国市场[7]。我国利用外商投资带来许多积极作用，李怡和李平(2018)实证发现FDI 对我国工业行业全球价值链升级具有积极的推动作用[8]；江锦凡(2004)[9]、牛文静等(2019)[10]、王滨(2008)[11]等人研究发现FDI带来的资本、技术和出口联系，以直接或间接的方式影响了中国经济的发展。外商直接投资能缓解我国资本的不足，从而提高投资水平和能力，改善了我国经济结构并促进了产业结构升级，大大促进了技术进步及商品出口，提升了我国在国际价值链分工中的地位，并创造了许多就业机会。FDI流入对我国发展和经济增长起着十分重要的作用，因此对FDI未来走势的预测，能为中国未来经济发展的研究提供参考。预测是决策的基础和依据，对FDI的流入情况进行预测，能够为相关政策措施的做出提供一定的帮助，使得外资被更好更充分地利用，所以对FDI的预测是有意义且有必要的。

对FDI的预测研究，马静和赵果庆(2009)基于logistic模型对中国FDI进行了混沌吸引子检测及非线性动力学预测[12]；郑岩岩等(2016)运用灰色马尔科夫预测模型和时间序列模型分别对我国FDI进行预测并对两种方法进行比较[13]；索寒蕾(2016)运用了乘积季节的ARIMA模型进行预测，并对所建立的模型进行了修正[14]；祁馨禾(2019)比较了三种方法，认为相对非线性BP神经网络模型和ARIMA模型，Holt-Winters模型对FDI值的预测较好[15]。本文采用经典的时间序列分析预测法ARIMA模型对FDI进行预测。

二、我国外商投资额走势分析

将我国2002年1月至2019年12月实际利用外商投资额的历史数据序列记作Y，从时序图(图1)可以大致看出其历史走势与波动状况，图中横坐标为年份，纵坐标表示外商投资额，单位为百万美元。

图1 2002-2019 FDI时序图

2002年至2007年，我国FDI流入增长趋势较为稳定，而2008年受到全球金融危机的影响，我国FDI流入出现较大波动，不过金融危机虽造成了一定的影响，但并没有改变外商直接投资流入整体向好的趋势，之后几年，随着国家“进一步扩大内需、促进经济平稳较快增长的十项措施”的逐步实施，内、外需得到全面提升，我国吸引外商投资额增长越来越快。到2012年，由于欧债危机持续发酵，世界经济处于下行状态，全球FDI明显下降，导致中国吸收FDI也相应下滑[16]。2013年至今，我国FDI流入处于缓慢增长状态，增长放缓可能是由于中国国内劳动力等生产要素成本不断上升，并且发达国家制造业由大规模外移转变为回流趋势。从图中还可以看到2017下半年FDI数值出现大幅波动，11月份数额为18787万美元，是近几年月度数据的最大值，这是由于国务院接连出台两个重要的利用外资文件，加上7月底实施的一系列进口税优惠政策，对我国外商直接投资流入在短期内产生了积极推动作用。

从图2可以看到我国FDI存在明显的季节效应，在各月份中，1月、3月、6月、12月的FDI数额明显比其他月份高。

总体来看，我国FDI流入呈现出逐渐上升的趋势性以及明显的季节性特征，季节性波动逐渐扩大，且各数值之间的差值增大，而增长速度逐渐放缓。

三、建立ARMA模型

由于从预测角度看，近期的数值要比远期的数值对未来有更大作用，为了利用更多历史数据的同时使得模型预测的精确度更高，本文选取中国加入WTO 以后2002年1月至2019年12月共18年间实际利用外商投资额的月度数据，来源于中华人民共和国商务部网站的统计数据。其中2002年至2018年的所有数据用作建立ARIMA模型的样本，2019年的数据用于样本内预测以检验模型的拟合效果。

(一)模型介绍

ARIMA模型(Autoregressive Integrated Moving Average model)，即差分整合移动平均自回归模型，适用于非季节时间序列的短期预测，在ARIMA(p，d，q)中，AR是自回归， p为自回归项数；MA为移动平均，q为移动平均项数，d是使时间序列变平稳所做的差分次数。而季节乘积ARIMA模型就是 ARIMA 模型和季节模型的综合。如果时间序列Yt除了趋势变动外，还有较明显的季节性变动，就先要对序列进行逐期差分，消除趋势性，再进行季节差分消除序列的季节性，差分步长应与季节周期一致，然后建立包含季节差分的有关参数的ARIMA模型，即季节乘积ARIMA模型。ARIMA(p，d，q)(P，D，Q)S模型的一般表达式为：

φp(L)ΦP(Ls)(1-L)d(1-Ls)DYt=θq(L)ΘQ(Ls)εt

(式1)

φp(L)=1-φ1L-φ2L2-…-φpLp是非季节自回归多项式，p是自回归阶数；

θp(L)=1-θ1L-θ2L2-…-θqLq是非季节移动平均多项式，q是移动平均阶数；

ΦP(L)=1-Φ1L-Φ2L2-…-ΦPLP是季节自回归多项式，其中P是季节自回归阶数；

ΘQ(L)=1-Θ1L-Θ2L2-…-ΘQLQ是季节移动平均多项式，其中Q是季节移动平均阶数；

(1-L)d为差分算子，d 为差分阶数；(1-Ls)D为季节差分算子，D 为季节差分阶数，s 为季节周期。

(二)模型的建立

本文采用Eviews10.0软件建立模型并进行预测。ARIMA模型的建立流程如图3所示。

图3 ARIMA建模流程图

建立ARIMA模型通常有时间序列的预处理、模型识别、模型定阶、参数估计、模型有效性验证几个步骤。

1.时间序列数据的预处理

时间序列必须同时满足平稳性与非白噪声两个条件才能适用ARIMA模型进行分析预测。如果数据是非平稳的，可使用指数化或差分的方式将其变为平稳数据，若序列是白噪声的，说明各数值之间没有明显的相关关系，即过去的情况对未来的趋势发展没有影响，所以没有研究价值，因此对数据的预处理包括平稳性检验与白噪声检验两部分。

首先可以从该序列的时序图来观察其平稳性，从图1可以看出我国FDI有增长趋势，并且有明显的季节性波动，数据是非平稳的。用单位根检验看其平稳性(结果见表1)，可以看到ADF检验统计量值为-2.5690，大于检验水平为1%、5%、10%的临界值，所以存在单位根，该序列是非平稳的。

表1 序列Y的单位根检验

图4 差分后的序列DY的时序图

为使序列变平稳，将原序列Y进行一阶差分处理，得到序列DY。

从图4可以看出差分后的序列DY始终在一个常数值上下波动，趋势性消除，对其进一步进行单位根检验(结果见表2)，可知此时拒绝存在单位根的原假设，序列DY是平稳的。

表2 序列DY的单位根检验

平稳性检验通过后，还要对序列DY进行白噪声检验，因此做出其自相关与偏自相关图进行进一步考察，从图5可看到，在6阶、12阶、18阶、24阶，Q统计量的P值均小于0.05，因此该序列为非白噪声序列。通过上述检验，可知DY为平稳非白噪声序列，可以建立ARIMA模型。

图5 序列DY的自相关图与偏自相关图

2.模型识别

从图5可以看出，序列DY没有明显的拖尾和截尾特征，难以按照传统方式定阶。可以注意到自相关图中。延迟12阶和24阶时，自相关系数达到最大且显著大于两倍标准差，可以推测序列DY具有以12为周期的季节性波动特征，因此可以将序列DY进行季节调整。

将序列DY进行十二步差分，得到一阶十二步差分序列DY12，时序图、自相关及偏自相关图分别见图6、图7。

从季节调整后的时序图(图6)可以看到受季节因素影响的波动减小，但是自相关图和偏自相关图(图7)截尾和拖尾趋势仍不明显，尝试拟合ARIMA模型但是效果较差。观察到在延迟12阶时AC和PAC仍较大，在图中仍明显突出，可以认为季节调整后的序列中仍存在季节效应，因此该序列的短期相关性与季节效应有复杂的关联性，不能简单提取，可以尝试拟合乘积季节ARIMA(p，d，q)(P，D，Q)S模型。

由于序列进行了一阶十二步差分，因此d、D均为1，s为12，通过图7可以初步判定p为2，q为1。这里为了找到最优拟合模型，对p和q都分别选取0，1，2进行试验，同样，对于P和Q也分别选取0，1，2进行试验。对于模型的筛选，首先看参数显著性，如果参数不显著，则应该剔除不显著参数的自变量重新拟合模型，从低阶到高阶依次建模，最后得到ARIMA(1，1，1)(0，1，1)12和ARIMA(2，1，1)(0，1，1)12两个模型。

图6 季节调整后序列DY12的时序图

图7 序列DY12的自相关及偏自相关图

进一步比较两个模型的AIC准则、SC准则、HQC准则以及拟合优度，如下表。

表3 两模型相关统计量的比较

从表3中的数据可以看到，相较来说Mod2的AIC准则、SC准则及HQC准则都更小，同时拟合优度R2更大，因此认为Mod2更好，即选择ARIMA(2，1，1)(0，1，1)12为最优拟合模型。

3.模型有效性验证

通常而言，要对得到的ARIMA模型进行有效性检验，即检查检验残差是否满足方差齐性假定，残差序列检验结果如图8。

从图8可以看到，延迟6阶、12阶、18阶、24阶时，Q统计量的p值都远远大于0.05，因此残差序列是白噪声的，即相关信息已被模型充分提取，所建模型是有效的。

4.模型拟合效果检验

建立了ARIMA(2，1，1)(0，1，1)12模型后，用2019年的数据对其进行样本内预测，检验其拟合效果。

图8 残差的自相关及偏自相关图

图9 对2019年FDI数据的预测结果

图9是对2019年数据的区间估计，可以看到拟合效果较理想。旁边的统计量中，偏倚比率(bias proportion)、方差比率(variance proportion)和协方差比率(covariance proportion)三者之和为一，当协方差比率越大、偏倚比率和方差比率越小时，说明预测效果越好。可以从上图数据中看到偏倚比率和方差比率都很小，协方差比率很大，说明预测效果较好。

图10加入了2019年各月利用外商投资的真实值进行对比，可以看到实际值与预测值均落在95%的预测区间内，并且两者较为贴合。模型的点预测值与预测区间如表4。

图10 2019年FDI数据真实值与预测值的偏差

表4 模型预测结果与真实值对比

可以看出尽管实际值与预测值有出入，但是相对误差较小，平均误差为3.5%，预测精度较好。

稳妥起见，用ARIMA模型对2002至2019各年度FDI的月度数据进行预测，看其整体拟合效果。由于数据进行了差分，预测样本范围缩小为2003年4月至2019年12月。

同样可以看到模型的协方差比率为0.9865(图11)，远大于偏倚比率和方差比率，因此模型对于各年度历史数据的拟合效果从整体来说也是较为理想的。

图11 各年度模型预测效果

图12 各年度模型预测值与实际值

从图12可看到模型对于远期数据预测的误差相对较大，而对近期数据预测的误差则较小。从总体上看，时序图中模型的预测值与历史数据是较为贴合的，但是由于ARIMA模型只能提取时间序列中的确定性因素，因此在出现重大的随机性因素时(如2008年的金融危机)，模型的预测结果与实际值的误差较大，因此在使用ARIMA模型进行预测时，对于影响较大的随机性因素也不能忽视。

经过以上步骤建立了ARIMA(2，1，1)(0，1，1)12模型，用Eviews软件得出的模型相关变量的参数及统计量数值如下图。

表5 模型相关变量的参数及统计量数值

根据表5可以写出模型形式：

(1-L)(1-L12)Yt=

四、2020年我国FDI走势预测

(一)实际预测

ARIMA模型适用于短期的预测，因此本文对2020年我国的外商直接投资额进行预测。图13和表6是2020年我国利用外商直接投资预测结果。

图13 2020年外商直接投资额预测结果

表 6 2020年各月份FDI预测值(百万美元)

月份95%的预测区间预测值4月5月6月7月8月9月10月11月12月[6980,13119][13430,19609][5622,11805][7814,14020][8829,15045][7423,13630][11522,17749][10975,17189][7130,13214]10049.8716519.748713.7410916.5911937.3010526.3614635.4014082.1110172.18

图14 包含2020年预测值的时序图

从图14可以看到在不考虑重大随机性因素时我国2020年外商直接投资额的走势，预测结果显示今年我国的FDI流入依然保持季节性与趋势性的组合波动状态。

(二)稳健性检验

为了检验预测结果的稳健性，本文从数据角度，使用不同的时间段作为样本进行稳健性检验。由于2008年金融危机对全球经济造成巨大影响，因此选取2008年之后2009年至2019年的月度数据进行建模。

依照上一章方法构建季节乘积ARIMA模型，得到最优拟合模型ARIMA(0，1，1)(0，1，1)12。

表7 ARIMA(0，1，1)(0，1，1)12相关参数

同样地，对模型进行残差白噪声检验，发现该模型残差不存在自相关，模型是有效的。对2019年样本内数据预测结果(图15)也较为理想。

采用该模型对2020年我国FDI进行预测，结果如图16.

图15 ARIMA(0，1，1)(0，1，1)12模型样本内预测

图16 ARIMA(0，1，1)(0，1，1)12预测结果

图17 两个ARIMA模型预测结果的比较

从图16、图17可以看到选取不同时间段进行建模后，得到的具体预测值虽然有稍许差异，但是总体走势是一致的，即FDI流入将保持季节性与趋势性波动状态。

(三)重大随机事件影响分析

若不受突发事件的影响，点预测值即为FDI序列的理论值。由于2020年初爆发了新冠肺炎，因此分析这一重要事件对FDI流入造成的影响，能够使预测结果更贴近现实。用已知的2020年1月至4月我国实际利用外商投资额，与ARIMA模型的预测值进行对比(见表8和图18)，以此来观察并分析新冠疫情的影响程度及疫情下FDI的走势。

表8 2020年1-4月FDI预测值与实际值对比

图18 2020年1-4月FDI预测值与实际值对比

1月份，新冠肺炎尚未大范围传播，我国FDI流入依然维持着平稳增长的趋势，实际利用外商投资额与预测值的相差较小，在接受范围内。2月份，新冠疫情到了爆发期，我国FDI流入开始受到极大影响，实际利用FDI数额为67.4亿美元，为近年来最低；而ARIMA 模型的预测值为99亿美元，相对误差达到47%，在图18中也可以看到2月的实际值超出了95%水平下的预测区间下限。3月份，随着中国疫情基本得到控制，与预测值相比，相对误差较上月明显减少，图21中，实际值贴近预测区间下限，回到区间范围内，可见我国FDI流入出现一定企稳迹象。4月份我国实际利用外资额与预测值仅相差0.3%，说明新冠疫情带来的影响逐渐消退，我国FDI流入开始回到正轨。

因此，新冠疫情这一重大随机性事件带来的影响是阶段性的、暂时的，并不会改变我国吸引外资优势强劲，经济基本面向好，总体稳定的大趋势。这也说明前文ARIMA模型的预测结果仍是有效的，即在2020年之后的几个月，我国外商直接投资额仍将保持季节性与趋势性波动状态。

五、结论与建议

本文对我国2002年至2019年实际利用外商直接投资数据进行分析，建立了ARIMA(2，1，1)(0，1，1)12模型，样本内预测结果显示模型拟合效果较好；运用该模型对2020年各月份我国的外商投资额进行了预测，结果显示未来我国FDI流入情况将保持较为稳定的季节性与趋势性组合波动状态，最后进行了稳健性检验，并且对重大随机性事件造成的影响进行了分析，来进一步检验预测结果的可靠性。

根据以上预测结果以及分析，建议如下：

从短期看，面对疫情这类重大随机性事件，支持帮助外资企业恢复正常生产经营是稳外资的当务之急，要及时解决外资企业复工复产困难问题，并落实税收等政策优惠对冲疫情影响；同时，要抓好标志性重大外资项目落地，充分利用各种招商机构和平台，持续推进投资促进和招商工作。

从长期看，第一要进一步扩大鼓励外商投资范围，引导外商直接投资产业结构调整。这次疫情对国际经贸活动造成冲击的同时，也给我国加快科技发展、推动产业优化升级带来了机遇，有利于促进外商在生物医疗、高新技术领域投资，因此要把握机遇，进一步引导外资投向高质量高技术水平产业。第二，要推动自由贸易试验区建设。在这次疫情中自贸试验区是稳外资的主要阵地，发挥了重要作用，因此要积极建设自贸区，激发和释放国际投资合作潜力。第三，继续同“一带一路”相关国家加强合作，共同抗疫，巩固经贸发展良好势头。“一带一路”倡议除了鼓励中国的企业走出去，同时也吸引更多外资进来，近年来 “一带一路”沿线国家对华直接投资不断增长，具有很大潜力。此外，要不断完善外商投资营商环境，提高投资自由化和便利化，提升我国吸收外商投资的国际竞争力。