需求不确定的时效敏感性物料库存策略研究

吕文锦，蒋景涛，王 强 （成都生物制品研究所有限责任公司，四川 成都610023）

物料的时效性是指物料在仓库中随着时间的增加，价值、性能等都会改变的特性，例如生鲜库中的食品、药库中的药品等，都具有一定的存储寿命，若存储时间超过其存储寿命，就会失效不能再使用了，从而引起过期损失。特别是生物制品公司存储的药用级别的化学试剂、血液制品、检测试剂、消毒剂等都具有这样的特性，而且实际工作中还应考虑采购周期、检定周期的安全库存，因此需要在库存保障率及库存时效性之间作出取舍，力争做到即保证生产科研需求，又能加快资金周转率，减少库存灭失的可能。

对于一般物料，其存储理论研究得较多，应用也比较成熟。而考虑失效性，问题就相对复杂，研究也相对较少。究其原因，物料随时间的增加，不能精确计算出其性能及价值的损失，现有文献也只对随机库存做了初步研究。

1 问题分析及参数假设

本文将物料看做顾客，时效性看作顾客服务的排序特性，即需求的先后；物料到货看作顾客到达，物料需求看作顾客接受服务；物料在仓库中的存放顺序为先进先出（First In First Out，FIFO） 的排队系统，库存水平看作顾客排队的队长。由于一旦生产或科研发出需求，仓库即刻响应发货，顾客的服务时间假设为零。这样，就可以用排队论的方法来研究时效性敏感物料的随机需求及存储问题，本文按以上方法展开。

（1） 排队顺序：库存数量特征为非线性，如1,2,3…，即为整数规划。按先进先出原则，物料需求时先到的排在前面后到的排在后面。为防止物料过期失效，在模型中应设定优化函数。按此逻辑，时效性物料在仓库中按入库日期先后排为一队。

（2） 采购及需求数量：现实生产中，厂家送货为减少空车率，送货按照一个标准装载量送货，而内部需求数量发货随机。假设每次采购数量为一常数M，而每次需求为一随机数D，D服从某一已知的离散值集合上的分布，可设D的分布律为P｛D=i｝=qi，i=1,2,…,N，由于每次需求数量不能超过采购数量，超过后会被爆仓，N≤M。

（3） 到货时间：物料单位时间内需求数量达到采购数量就应该到货M，M可以近似看作安全库存量。设物料的到货时间服从参数为m的指数分布P｛m（t,t+Δt）=1｝=mΔt+δ （Δt），即补充库存的失效；P｛m（t,t+Δt）=0｝=1-mΔt+δ （Δt），库存失效；其中m（t,t+Δt）表示单位时间段（t+Δt-t）的补货次数，m为对仓库的供货强度，m＞0。

（4） 需求时间：同理，物料单位时间的需求数量随机，只要有需要就应满足需求，但应考虑需求时间的提前期。设物料的需求时间服从参数为n的指数分布P｛n（t,t+Δt）=1 ｝=nΔt+δ （Δt），即物料满足需求；P｛n（t,t+Δt）=0 ｝=1-nΔt+δ （Δt），即物料不满足需求；其中n（t,t+Δt）表示单位时间段（t+Δt-t）的需求次数，n为对仓库的需求强度，n＞0。

（5） 其他参数假设：L（t）表示t时刻的库存水平，即排队论中的t时刻排队长度，L为平均库存水平，即系统平均队长；Wt为仓库中货物平均存放时间，即排队论中顾客平均逗留时间；W0为仓库中货物最大存储寿命，即系统中顾客最大逗留时间，且系统不允许超过此时间，因为一旦超过，货物就已失效；K为库容水平，即最大货物容量；k为仓库的超安全库存数量，k＞0，表示仓库库存数量安全，使得在该订货时间点内不订货而不缺货。

显然，从数量角度分析，库容水平K≫采购数量M≫随机需求量N，采购数量不能爆仓，需求数量不能大于采购数量，否则需求不能满足；从存储时间角度分析W0≥Wt，平均存储时间低于最大存储时间，否则失效；从库容水平角度分析k≤L≤K，表示库容水平不能太小，否则仓库不能被充分利用。

2 库存失效与补货的瞬时状态分析

t时刻的库容L（t）取值应该在0 至K（最大库容量） 之间，不能爆仓，并且设t时刻库存有j个库存的概率为pj（t）=P｛L（t）=j｝，假设库容受仓库体积限制，不能随意改变，因此库容为j的稳态概率为每次补充量为M个单位，每次需求为1 至N个单位。方程中考虑物料到达及需求的概率表达，根据不同的初始库存状态将库存水平分五种情况讨论：

（1） 若此时库容数量j=0，即不能满足最大需求，需要进货，瞬时满足需求的不连续变化方程为（t）；1≤j≤N-1 补货的不连续变化方程为

（2） 若此时库存数量N≤j≤M-1，表明此时库存能满足一次最大需求量，需求强度较大，但仍需补货的瞬时不连续变化方程为

（3） 若此时库存数量M≤j≤K-M，表明此时虽然满足需求，但仍可以供货，瞬时不连续变化方程为pi（t）=-mpi（t）+npi-M

（4） 若此时库存数量K-M+1≤j≤K-1，此时库存不可以到货，需求强度较大，瞬时不连续变化方程为pi（t）=npi-M（t）

（5） 最后，若此时j=K，此时只能满足需求发货，不能到货，补货强度为零，且需求强度也为零，此时达到最大库容瞬时不连续变化方程为

3 考虑时效的稳态分析

假设运行一段时间后物料库存趋于稳定。满足物料到达及需求的概率相等，库存不爆仓，需求、时效满足需求，补货及时的约束条件。因此，一次需求的稳态函数为

且瞬时状态方程中pi（t）=0，需求和到货概率相等。显然有

4 求解过程

稳态分析算式可以简单记为矩阵Ap=0，其中p=［p0p1…pnpK-1pK］T，系数矩阵A由上式中m,n决定。且由p的定义可知=1，可以求出每阶段的p值。由于库存根据需求数量、采购周期及时效等动态变化，其数学解析形式的解对指导库存无实际意义，本文需要找出各种参数之间的代数关系。很容易看出将上式方程左右两边相加得0=0，且矩阵各行相加也为0，因此根据矩阵的性质可以将矩阵Ap=0 的第一行换成p0+p1+…+pN+…+pK=1，即A的4*4 阶分块矩阵形式为A

可以看出Y2,Y3,Y4分别是M,K-3M+1, M 阶的单位矩阵。求解可得平均发货强度带入可得m。而采购周期T、检验周期t、库容K、瞬时库存数量k、物料有效性特性w 等可根据实际值确认，得到库存值的最优进货参数。

5 结束语

本文将随机服务系统理论应用于时效性物料的存储问题，通过假设到货及出库随机分布函数及表达式考虑动态（瞬时）、静态（长期安全库存） 的方程，求得进货参数的最优解，此方法从理论上证明其进货参数最优解的存在。在实际工作中通过此思想可以降低库存、减少物料过期损失。但本文给定的随机分布函数只是一个代数式，其取值需要长期修正，才能接近于实际，且每种物料的参数取值也不尽相同。因此，计划人员应积极探寻其规律，逐渐制定出各种重要物料的参数取值，再套用此思想相信能取得满意的效果。