初中数学列方程或不等式解应用题教学策略

武彩云

【摘要】在素质教育背景之下，学生的解题能力是教师主要培养目标。在初中数学教学课堂中，通过列方程或不等式的方法可以解应用题，但教学中仍然存在一些难点，教师应该针对教学难点问题提出相关解决策略。本文分别分析一元一次方程、一元一次不等式以及一元二次方程解应用题的难点突破策略，旨在让学生灵活运用方程和不等式解题，从而提高初中生的数学素养。

【关键词】初中数学;方程;不等式;突破策略

中图分类号：G633.6

文献标识码：A

文章编号：0493-2099（2020）30-0137-02

Teaching Strategies for Solving Applied Problems of Equations or Inequalities in Ju-nior Middle Schools

（Junior Experimental Middle School of Minle County， Gansu Province，China） WU Caiyun

【Abstract】Under the background of quality education， the ability of students to solve problems is the main goal of teach-ers. In the j unior middle school mathematics teaching classroom， application problems can be solved by formulating equationsor inequalities. However. there are still some difficulties in teaching. Teachers should propose relevant solutions to difficultproblems in teaching. This article separately analyzes the difficult breakthrough strategies of solving applied problems inone-variable linear equations， one-variable linear inequalities and one-variable quadratic equations， and aims to allow studentsto use equations and inequalities flexibly to solve problems， so as to improve the mathematical literacy ofjunior high schoolstudents.

【Keywords】Junior high school mathematics; Equation; Inequality; Breakthrough strategy

一、一元一次方程解应用题教学难点突破策略

（一）一元一次方程解题难点分析

在进行一元一次方程解应用题前，我们应该对其概念进行了解。顾名思义，一元一次方程应该满足三个条件，“一元”指的是只有一个未知数，“一次”指的是未知数的最高次项为1，“方程”指的是存在等式的关系。在利用一元一次方程解应用题的过程中，应该根据应用题的条件和提问的问题来正确选择解题形式。当题目中只有一个未知数且存在等量关系时，应该选择一元一次方程进行解题，在解题的过程中，解题步骤是教学难点，学生应该按照解题的步骤去进行思考，从而不断地提高数学思维。解题第一步，认真渎题，包括题目中的已知条件和问题;然后找出其中存在的等量关系，通过正确地设置未知数，将其中的等量关系通过一元一次方程的形式列出;然后求出未知数，并对答案进行检验。其中的难点就在于教师如何引导学生進行解题，从而形成利用一元一次方程解应用题的数学思维。

（二）一元一次方程例题教学分析

在初中数学解应用题教学中，只有实践才能够不断提高学生的数学解题能力。教师在利用一元一次方程解数学应用题时，应该对学生加以引导，培养学生的解题思维，提高解题技巧。不但能够有效提高学生的解题效率，还能够形成良好的数学思维，对学生日后的数学学习具有非常大的帮助。

例题1：某厂商生产三种型号的电视机，分别为A、B、C。已经A种类型电视机单价1500元，B种类型电视机单价2100元，C种电视机单价2500元。一家电商想要用9万元来采购50台电视机，如果电商准备采购两种电视机，请分析一下采购方案。

解：教师在解题的过程中对学生进行思维引导，电商采购两种电视机，那么有几种采购方案呢？A+B，A+C，B+C，一共三种解决方案。那么题中存在着哪些等量关系呢？采购两种电视机的台数总和为50，两种电视机总费用为9万元。那么我们针对存在的三种情况进行计算。

A+B：我们设采购A种电视机为x台，那么B种电视机为50-x。由此我们可以列出一元一次方程1500x+2100（50-x）=90000，经过计算得出 x=25，所以A种电视机为25台，B种电视机为25台。

A+C：同样设采购A种电视机为x台，那么C种电视机为50-x。由此我们可以列出一元一次方程1500x+2500（50-x） =90000，经过计算得出x=35，所以A种电视机为35台，C种电视机为15台。

B+C：我们设采购B种电视机为y台，那么C种电视机为50-y。由此我们可以列出一元一次方程2lOOy+2500（50-y）=90000，从而算出y=350/4，非整数，此方案被排除。

综上，有两种方案可以选择，分别为A+B：A种电视机为25台，B种电视机为25台。A+C：A种电视机为35台，C种电视机为15台。

二、一元一次不等式解应用题教学难点突破策略

（一）一元一次不等式解题难点分析

利用一元一次不等式进行解数学应用题前，首先应该对一元一次不等式的特点进行了解。一元一次不等式应该满足三个要求，“一元”表示只有一个未知数，“一次”表示最高次项为1，“不等式”表示存在不等关系。在利用一元一次不等式解数学应用题时，首先应该对题目中的变量进行未知数设置，然后找出，其中存在的不等式关系，再进行解题。

（二）一元一次不等式例题教学分析

例题2：某公司因为开展业务，急需招聘甲、乙两种工作人员，一共需要30人。甲种工作人员每个月薪资600元，乙种工作人员每个月薪资1000元。公司要求招聘的甲、乙两种工作人员每月工资支出不超过2.2万元，那么最多可以招聘乙种工作人员多少名？

解：首先我们分析题目中存在着哪些等量关系，甲、乙两种工作人员招聘人数总和为30人，而问题求乙种工作人员人数，那么我们设乙种工作人员招聘x人，甲种工作人員人数则为30-x。然后我们再分析题目中存在的不等关系，“甲、乙两种工作人员每月工资支出不超过2.2万元”。由此我们可以列出一元一次不等式为1000x+（30-x）≤22000，由此我们可以解出x≤10，所以这道题的答案为10人。

三、一元二次方程解应用题教学难点突破策略

（一）一元二次方程解题难点分析

在进行一元二次方程解数学应用题时，同样需要对其特点进行了解。一元二次方程，顾名思义，在方程中只存在一个未知数，而且未知数的最高次项为2，方程为整数方程。在解题的过程中首先需要正确设置未知数，并且通过题目中给出的条件来寻找等量关系进行解题。

（二）一元二次方程例题教学分析

例题3：已知某种衣服的日平均销售量为20件，每件衣服盈利44元。每件衣服讲价不超过10元的情况下，每降价1元就可以多出售5件衣服。那么为保证每天盈利1600元，每件应该降价多少元？

解：因为题中提问降价多少元，所以我们设未知数为降价x元。然后我们去寻找题目中存在的等量关系，每天盈利1600元，盈利的总数等于每件衣服盈利的数额与卖出衣服件数的乘积。所以等式可以表示为（44-x）（20+5x） =1600，将括号打开可以求得x2-40x+144=0，我们可以利用完全平方公式的逆运算将其整理可得方程为（x-36）（x-4）=0，从而可以求出x的值为36或4。从题目中的条件“每件衣服讲价不超过10元的情况下”可知，36不符合题中的条件，所以最后结果为每件降价4元。

四、结语

综上所述，在初中数学应用题的计算中，通过不等式或方程可以进行求解。教师根据题目的条件和要求来正确运用一元一次方程、一元一次不等式或一元二次方程来进行求解。在求解的过程中应该注重对学生数学思维的引导，从而能够培养学生对数学解题技巧的理解，提高做题效率，让学生有正确的解题思路，从而提高学生的数学素养。

参考文献：

[1]黄小霞.初中数学列方程或不等式解应用题教学难点突破策略[J].数学学习与研究（教研版），2016（12）.

[2]邱小欢.初中数学列方程解应用题的思路研究[J].理科考试研究（初中版），2016（12）.

[3]李志远.浅析初中数学中的方程与不等式的应用[J].新课程（下旬），2014（01）.

（责任编辑 李芳）