考虑土石混填地基压实系数不均匀性对检测结果置信度的影响研究

赖余斌，洪巧章

（南方电网能源发展研究院有限责任公司 广州510530）

随着我国电网建设的高速发展，越来越多的电网架设不可避免地要穿过山区，但山区崎岖的地势很难直接作为良好的地基架设各类设备或施工相应的电力场所，通常需要削山或深坑填方以获得平整的工程场地。在填方过程中，考虑到山区交通不便以及削山产生的废弃渣土处理问题，往往采用就近取材原则，将附近产生的工程废弃土石作为深坑的填方材料。这些填方材料因具有较好的压实特性、抗剪强度和承载能力，是一种良好的填方材料，但同时作为两种或多种材料的混合体，土石混合料填方地基压实情况往往具有极强的不均匀性［1］，而现有的压实系数检测方法主要是以点抽样为主，且检测频率和压实系数控制标准均参照文献［2-4］中对均匀填方介质的标准执行，对于均匀介质来说，压实系数变异性相对较小，按照文献［2-4］中检测频率得到的检测结果大于压实系数控制标准时可认定场区压实质量合格，反之则不合格［5，6］；而对于土石混合料填方地基来说，压实系数变异性大，可能存在按照一定检测频率得到的检测结果均大于控制标准，但仅仅抽检到合格点位忽略掉不合格点位的可能性，即当变异性较大、而检测频率不足时，检测结果是否可以准确反映场区压实质量情况还有待商榷。

本文针对这一问题，开展了考虑土石混合料填方地基压实系数不均匀性对检测结果置信度的影响研究。研究思路如下：首先基于二维随机场理论模拟土石混合料填方地基不均匀的压实系数，其次按照不同的检测频率模拟进行压实系数抽样检测，并采用蒙特卡洛模拟的方式统计检测结果的置信度，最后总结上述规律，得到计算不同工况下检测置信度的关系模型，据此对场区压实质量检测结果的置信度进行评价。

1 压实系数随机场模型

对于土石混合料填方工程来说，由于材料特征和施工过程中的不确定性，最终场地的压实系数存在一定的变异性，即不同点位之间的压实系数存在一定差异，有关研究表明，对同一场地而言，压实系数可以认为是一组满足正态分布的随机数。同时，考虑到填方过程中通常采用渣土车整车运送土石料，并进行强夯或分层碾压处理，压实系数存在一定变异性的同时，临近区域位置处的压实系数又存在一定的相关性，可以简单理解为相近位置的压实系数其数值较为接近。因此，填方场地的压实系数不仅存在一定的变异性，同时相邻区域又存在一定的相关性，即具备一定的空间变异性。而采用随机场理论描述岩土体的空间变异性早已在业界广泛应用，相关理论和技术方法也较为成熟。目前，常用的随机场生成方法有局部平均法［7］、中心点法［8］、谱分解法［9］、Karhunen-Loeve（K-L）级数展开法［10，11］等。其中K-L级数展开法计算精度及效率较高，应用最为广泛，本文选择该方法生成相应的压实系数随机场，具体生成过程可参看文献［4，5］。

生成压实系数随机场的过程，需要知晓压实系数的几个主要参数，包括压实系数的均值、变异系数和概率分布形式，此外还需要描述压实系数空间特征的相关距离值。其中，压实系数均值、变异系数和概率分布形式，通过既有检测数据分析和相关文献总结可知，对土石混合料填方地基来说，压实系数的概率分布形式可以认为满足正态分布，不同工程控制标准为0.93～0.97之间，因此可以认定其均值大于等于这一范围，变异系数根据既有工程经验得到在0.01～0.05 之间。相关距离其参数意义为表征空间中两点压实系数的相关性关系，随着两点距离的增大，两点压实系数的相关性逐渐减小，而相关距离则是描述这一相关性减小到0 的参数值。对于不同的填方工程，其取值也会有所差异，以强夯处理为例，点夯间距为5 m，即可认为在5 m 范围内随着距离增加，两点压实系数的相关性是逐渐减小的，超过5 m时认定两点间相关性为0。

因此，根据相关工程数据及文献资料，设计如下随机场模型。假设工程填方场地为100 m×100 m=10 000 m2，按照每1 m2生成一个压实系数的频率，共生成10 000 个压实系数值。压实系数均值0.95，变异系数（COV）分别取0.1～0.5共5种工况，相关距离取5～9 m 共5 种工况，共生成5×5=25 种工况的压实系数随机场，每种工况生成500组，每一次随机场模拟都相当于进行了一次土石混合料填方过程，其压实系数也呈现不同的分布特征，详细的设计工况总结于表1中，图1为工况3（变异系数0.01，相关距离7 m）时压实系数随机场的一次典型实现。可以看出不同点位的压实系数大小不同具有一定的随机性，同时临近区域的压实系数差值又不会很大，即又具备相关性这一特征，表明采用二维随机场理论对土石混合料填方地基的压实系数分布情况进行模拟是切实可行的。

表1 压实系数随机场设计工况Tab.1 Design Condition of Random Field of Compaction Coefficient

图1 工况3的一次典型压实系数随机场Fig.1 Typical Compaction Coefficient Random Field of Case 3

2 考虑土石混合料压实系数不均匀性对检测结果置信度的影响研究

2.1 取样频率对压实质量检测置信度的影响研究

不同规范中对于压实系数的检测频率也会有所不同，《高填方地基技术规范：GB 51254-2017》［2］中规定，对于建筑物用地和边坡区，压实系数检测每500 m2至少有1个点，对于场地平整区，压实系数检测每1 000 m2至少有1 个点；《强夯地基处理技术规程：CECS 279∶2010》［3］中规定，采用环刀法、灌砂法、灌水法进行密实度、固体体积率检测时，单位工程不应少于3 点；每100 m2不应少于1 个点；《建筑地基处理技术规范：JGJ 79-2012》［4］中规定，压实填土地基每50～100 m2应不少于1个点，每个独立基础下不少于1个点，条形基础每延20 m 设置不少于1 个监测点。由上述规范可知，针对不同工程、不同施工方法、不同重要性程度的填方地基，压实系数检测频率也会有所不同，其范围在每100 m2至少有1 个点到每1 000 m2至少有1 个点。本小节所模拟的压实系数随机场尺寸为100 m×100 m=10 000 m2，根据文献［2-4］所述不同检测频率，共设置下列3 种检测频率。分别为将场区平均分成100 个测区、25个测区和9个测区取样，对应检测频率是每100 m2一个测点，每400 m2一个测点和每1 111 m2一个测点，详细的检测频率示意图如图2所示。

图2 3种不同检测频率示意图Fig.2 Schematic Diagram of Three Different Detection Frequencies

对不同重要性等级的工程压实系数控制标准也会有所不同，工程重要性等级越高相应的控制标准也会更为严格。为了对比不同控制标准、不同检测频率情况下压实质量检测的准确性，进行如下数据处理。根据3 种检测频率对每组压实系数随机场进行检测，若所有取样点中压实系数的最小值均大于压实系数控制标准，则认为该场区压实质量满足设计要求，即判定场区压实质量合格，反之则不合格。由于在生成随机场过程中明确知晓存在小于0.95 的压实系数点，故当检测结果中存在小于0.95 的点位时，认定该次检测结果可信，检测结果可以覆盖到不合格点位，反之则认为该次检测结果可靠度不足，未能有效检测到压实系数不满足设计标准的点位。统计每种工况500次模拟的检测结果，计算可以有效检测到不合格点位的次数与总次数的比值，该比值反映了某一工况条件下可以有效检测到不合格点位的概率，是反映检测结果是否有效的一个概率参数，因此将该参数定义为“检测置信度”，用以描述针对某一工况、一定检测频率下检测结果是否可信的概率。

图3 为工况3 在不同检测频率条件下，检测置信度随压实系数控制标准的变化曲线，由图3可以看出，对于不同的压实质量控制标准，不同检测频率所得到场区的检测置信度也会有所不同。以按照0.9 作为压实系数控制标准为例，若按照每100 m2一个点的抽样频率进行检测，检测置信度为99.6%，即接近100%可以检测到不符合压实系数控制标准的点；若按照每400 m2一个点的抽样频率进行检测，检测置信度为63%，即有63%的可能性检测到不符合压实系数控制标准的点，反言之就是存在37%的可能性错误评价该场区的压实质量为合格；同理，若按照每1 111 m2一个点的抽样频率进行检测，存在错误评价地基压实质量的概率则会更高。也就是说，在压实质量控制标准不变的前提条件下，检测频率越高，检测置信度越高。

图3 不同压实系数控制标准情况下检测置信度Fig.3 Test Confidence of Different Control Standard of Compaction Coefficient

2.2 相关距离对压实质量检测置信度的影响研究

工程重要性等级和检测频率会影响压实系数控制标准。然而前述分析仅仅是在压实系数均值0.95、变异系数0.03 以及相关距离7 m 的工况下完成的，对于其他工况条件下的压实系数控制标准还有待进一步研究。相关距离在一定程度上反映了场区的压实工艺，相关距离越大表示空间中压实系数具备相关性的点范围越大。图4 为变异系数0.01 情况下，检测频率为每400 m2一个点位，相关距离分别为5～9 m时，不同压实系数控制标准的检测置信度曲线。由图4可以看出，相关距离对不同压实系数控制标准下的检测置信度影响很小，其他变异系数、检测频率条件下亦有类似结论。因此可以认为对同一场区而言，不同施工方法对检测置信度的影响基本上可以忽略不计。

图4 变异系数0.01时不同相关距离情况下不同压实系数控制标准的检测置信度Fig.4 Test Confidence of Different Control Standard for Different Correlation Distance in the Case of Coefficient of Variation Equal to 0.1

2.3 变异系数对压实质量检测置信度的影响研究

场区压实系数的变异系数值在一定程度上反映场区的压实质量，压实质量越均匀，变异系数越小，反之则越大。图5为相关距离为7 m，检测频率为400 m2每点时，不同变异系数情况下检测置信度随压实系数控制标准变化的曲线。由图5 可以看出，变异系数大小对不同压实系数控制标准下的检测置信度影响较大。在同一压实系数控制标准下，随着变异系数的增大，检测置信度也逐渐增大，相应的出现错误评价场区压实质量情况的概率也就越低，这也符合压实质量越差，差异性越强，越容易通过一定频率的检测发现压实系数不合格点位的规律。

图5 相关距离7m下400m2每点时不同变异系数的检测置信度曲线Fig.5 Test Confidence of Correlation Distance Equaling to 7m Using the Detection Frequency of 400 m2 Per Point

2.4 压实系数均值对压实质量检测置信度的影响研究

以上关于检测频率、相关距离和变异系数对压实质量检测置信度的影响研究，均是基于压实系数随机场均值为0.95 的前提条件下开展的，而工程实践中现场压实系数检测均值一定会是一个变量，因此还需对压实系数均值对检测置信度的影响进行分析研究。图6 为检测频率400 m2每点时，不同COV 条件下检测置信度随压实系数均值和控制标准二者差值（K△）的检测置信度变化曲线。由图6可以看出，随着K△的增大，检测置信度逐渐降低，这与常规理解中压实质量越好（K△越大），检测置信度应该越大的印象是背道相驰的。这是由于文中所规定的检测置信度是指能够发现不合格点位的概率，而当K△足够大时，不合格点本身的概率就很低，相应的发现不合格点位的概率也会极低，因此会出现K△越大反而检测置信度越低的情况。前文所述研究均存在隐含前提条件，即场区内存在不合格点位，且不合格点位概率相等。对于假设压实系数分布形式为正态部分来说，95%的点都分布在均值左右3 倍标准差范围内，即3σ原则。因此，当压实系数均值与控制标准差值大于这一范围时，可以认为不存在不合格点位，这种情况是无需考虑检测结果的置信度问题的；只有当二者差值在压实系数均值的3σ范围内时，才应当对检测结果的置信度进行分析研究。

图6 检测频率400m2每点时不同变异系数工况检测置信度随压实系数均值与控制标准差值变化曲线Fig.6 Test Confidence Varies with Difference Between the Mean Value of the Compaction Coefficient and The Control Standard Using the Detection Frequency of 400 m2 Per Point

2.5 规律总结

汇总上述分析结果可知，除相关距离外，检测频率、变异系数和K△均会影响检测置信度。经数据统计发现，在相同置信度条件下，K△和变异系数COV 两个参量之间呈正比例关系。统计不同置信度条件下上述正比例关系的比例系数，结果汇总在图7 中。由图7可知，K△和COV 正比例关系式的比例系数与置信度之间仍然为线性关系，且对于3种不同检测频率，当截距取4.4 时均可取得较好的拟合效果。进一步分析图7 中不同检测频率与图中直线比例系数的关系，最终得到置信度关于检测频率、变异系数和K△这3个参变量之间的函数关系式：

图7 K△与COV线性关系比例系数和置信度的拟合曲线Fig.7 Fitting Curve of Proportional Coefficient and Confi⁃dence Degree of Linear Relationship Between K△and COV

式中：u表示检测置信度；K△表示压实系数均值与控制标准间差值；COV 表示根据检测结果得到的场区压实系数变异系数；f表示每测点代表的面积范围，反映检测频率。

在得到了检测置信度关于检测频率、变异系数和K△这3 个参量的函数关系后，就可对每次检测结果的准确性进行评价。具体过程如下，首先根据检测结果计算压实系数均值和变异系数，并根据3σ原则判断压实系数控制标准是否在这一范围内。若压实系数控制标准不在压实系数检测结果均值的3σ范围内，则认为该次检测结果具备足够的代表性，且检测结果合格；反之，出现的情况是尽管检测结果均大于压实系数控制标准，但由于二者差值较小，存在有不合格点位却未检测到的可能性，还需要进一步对检测结果的置信度进行评价。此时就可以根据式⑴计算该次检测结果的置信度，若置信度满足要求，则认为该次检测结果可以作为场区压实质量是否合格的评判标准，若置信度较低，则需要增大检测频率，以保证检测结果的置信度。

以某电厂检测过程中的工程实践为例，在对一片70 m×80 m的区域进行检测时，按照1 000 m2每点的频率抽检，共进行了6个点位的压实系数检测，压实系数控制标准为0.93，检测结果分别为0.935、0.940、0.936、0.932、0.933和0.936，所有数据均满足控制标准。但进一步计算其均值、变异系数，再结合检测频率（1 000 m2每点）信息，根据式⑴计算发现，认定该区域检测结果合格的置信度仅为61.2%，远低于一般工程的置信度要求。随后补充检测发现，确实存在部分点位压实系数无法满足要求，因此建议进一步增大检测频率，以保证最终的检测结果置信度能够达到90%以上。

3 结论

本文基于二维随机场理论，开展了考虑土石混合料填方地基压实系数不均匀性对检测结果置信度的影响研究。结果显示，检测频率越高、变异性越强以及压实系数均值和控制标准的差值越小，检测置信度越高。并且基于上述数据，得到检测置信度关于检测频率、变异系数以及压实系数均值和控制标准差值的函数关系，根据这一关系式可以对检测结果的置信度进行评价，从而确保检测结果的有效性，保证土石混合料填方地基质量。