深度“教”助推深度“学”

张瑜

“补砖”问题选自人教版数学一年级下册教材。在具体的教学实施过程中，笔者发现学生在解决此类问题的过程中遇到的“拦路虎”颇多。故进一步深究其错误形成的原因，试图从儿童的视角出发，重新审视问题，发现问题，从而更新思路，对教学进行重构与优化。

例题再现

例题选自人教版一年级数学下册认识图形（二）。在这一单元中，学生通过一系列的拼、摆、画、折等活动，对常见平面图形及其特征有了基本的认识。教材在课后练习中编排了这一习题，翻阅配套作业本，此类型的题目也有出现，从学生课后答题情况看，情况并不理想。依旧有一部分学生对这块内容吃不透、学不明。从教学意图看，此类型的题目是平面图形拼组的延伸与深化，既巩固了学生对平面图形的认识，又能培养学生的空间观念和空间想象能力。（如图）

成因分析

解决此题的方法一般有以下几种：直接根据每排砖空白的长度和一块砖的长度估计出缺了几块砖;逐层画砖、数砖;利用代数计算的方法解决;通过学具摆一摆，借助实物得到答案。

细细研究，以上每一种方法都有它的局限性，都有它相应存在的难度。方法一需要空间想象能力特别好的学生，但因此也容易出现“直觉”错误;学生在利用方法二解题时通常会因为估计能力和空间想象能力的薄弱而将砖块画的大小不一，却浑然不知错在何处;方法三利用代数方法解决图形问题，先将每层缺少的砖块数量计算出来，再计算总和。虽然原理简单，但在实际解决问题的过程中遇到的拦路虎也不少。方法四受场地、时间、道具等因素影响，只能在小范围内实施，且实施机会也不多。

解题策略

以上错例从多个角度反映出了学生在解决此类问题的过程中存在的问题。也恰恰暴露了学生最真实的思维过程，它们是学生学习知识后的反馈，具有极大的研究价值。“补砖问题”错误层出不穷，阻碍他们正确思考的卡点在哪儿？笔者采访了个别学生，聆听他们的解题过程，摸清他们的错解思路，以便能更全面客观地了解学生的学情，把握教学契机。

借助实物直观、深入理解铺砖过程 学生出现错误，是学生对此类问题的生活经验缺失和空间想象能力、估计能力的薄弱造成的，以致手工划线后，每块砖的大小不一，从而无法正确解题。设计环节一，让学生有更加直观的感知，对“砖块”的大小有深刻的印象。同时，通过情境的创设，营造情境盎然的教学磁场，将学生的“胃口”真正吊起來。

第一，化身质检人员，挑合格砖块。告知挑选标准（砖块以板贴形式呈现）;生上台挑砖。引导学生猜想，留时间给学生静思，想象，让动手操作不仅仅是“隔空打牛”“隔靴搔痒”。如此既可以发展学生的估算能力，也能锻炼学生的空间想象能力，同时渗透隔行对齐的理念，为后续的画砖做好铺垫，打好地基。

第二，变身泥瓦工，砌墙。在地基上铺上第一层砖，适时提问：“请问这一层砖一共有几块，谁来数一数？”设疑，提问：“那第二层砖该怎么铺呢？”视频介绍砌墙的砖“错开砌”的原理，相机引出“半块”的砖。

第三，铺第二层砖。师：“同学们，老师手里有一块砖，如果我铺上去，你知道这块砖大概会到哪个位置呢？”请学生上台指指。此环节可多练习几次，砖块的数量也可以增加。师：“同学们，你知道第二层砖共有几块吗？”师：“半块的砖怎么办？两块半块的砖，一共算几块？”请学生上台来比一比一块完整的砖和两块“半块”拼起来的砖的大小。

第四，持续铺砖，设疑。为了让学生获得更多的直观经验，铺砖行动需要继续进行。师：“同学们，刚才我们已经铺好了四层砖。如果我们不铺第五层（板贴空第五层），你觉得第六层砖应该是先铺半块还是整块呢？”师：“如果我们现在需要铺第七层，你选择哪块？”

此环节的设计是为了让学生发现砖块隔层砖块铺法相同的奥秘。如此，学生在逐层画砖的时候会参考隔层的画法。直观固然重要，但它只是认识的起点。表象的建立有助于更快地摆脱具体事物的束缚，向抽象思维过渡。

内化补砖问题，发展抽象思维 从实际的“铺”过渡到“练习纸”上的“铺”，学生在头脑中对原有的“表象”进行加工，同时融入“空间想象”，进而尝试解决问题。即便部分学生在解题过程中遇到困难，也能在四人小组的分享、交流、汇报的过程中，再次厘清思路，冲破障碍，经历解决此类问题的全过程，让数学活动经验真正内化。

环节设计：化身修补工，补砖我能行。出示练习纸，学生独立完成修补过程;四人小组分享解题思路，汇报;师总结。

“数形”结合，拓宽解题思路 教师开局连续抛“砖”，激发了学生的好奇心和求知欲。学生在不断迸发出的思维火花中发现新思路，领会新解法，领略新风景，直觉“柳暗花明又一村”。

以上就是笔者针对学生在习题中暴露出的问题，设计的一系列活动。旨在通过深度的“教”助推深度的“学”，让学生在经历风吹雨打后，终能获得知识的营养。

（作者单位：浙江省诸暨市浣纱小学）