小学高年级数学逻辑思维养成教学案例——以“比较图形的面积”为例

王飞飞

（江苏省南京市丁家庄小学，江苏南京 210028）

引 言

在小学高年级数学学习中，图形几何知识是学习的重点内容，学生已经了解了一些关于图形的基本知识，能够计算正方形、长方形等图形的面积。“比较图形的面积”的教学关键是通过课堂教学实践，让学生在“做”的过程中体会比较图形大小的基本方法——数格法，并掌握重合法、拼接法和分割法等多种比较图形面积的方法，建立数学分析能力，从而在探究过程中全面培养学生的数学逻辑思维[1]。

一、案例呈现

（一）教学目标

（1）知识技能目标：能借助方格纸，直接判断图形面积的大小；通过交流，了解比较图形面积大小的基本方法；体验图形形状的变化与面积大小变化之间的关系。

（2）能力培养目标：通过观察、比较和交流分析的方式，了解、比较图形面积大小的多样性方法；在图形面积重叠、拼剪和组合的过程中积累经验，探索图形面积大小变化的关系，初步形成几何推理能力和空间概念，形成数学逻辑思维。

（二）案例过程

新课导入的关键是引导和帮助学生构建以往知识和新课之间的联系，让学生在回忆旧知识的同时激发自身对新知识的学习兴趣。

师：大家还记得什么是面积吗？

生：面积是物体的表面，封闭图形表面的大小就是其面积。

师：我们已经学习过长方形、正方形、三角形及梯形等图形，如果想在方格纸上比较这些图形的大小，该怎么做呢？

生：可以把这些图形从纸上裁剪下来比较。

生：可以数他们在方格纸上谁占的格子多。

师：大家说的都对，这些方法都是我们经常用的比较图形的方法，今天我们要学习的就是“图形面积的比较”。

1.观察与猜想

小组合作探究是培养学生数学逻辑思维的过程，通过合作探究，学生观察和思考会更加深入，能够更好地培养学生大胆提问和猜想的能力。在本课教学中，笔者用PPT 展示结合小组讨论的方式来培养学生的观察和分析能力。

师：请大家看PPT 上的图形（见图1），你能直接通过数方格的方法判断这些图形的大小吗？谁能给这组图的大小排序？

图1

师：直观观察，大家觉得哪些图形的面积更大？通过数方格的方式排序之后，和你观察的结果一样吗？上面的图形有没有面积相等的？

（通过小组讨论和猜想，学生会得出不同的答案，教学中先不判断学生答案的对错，而是让学生自己探索得出结果）

生1：图中②和⑤三角形面积可能相同。

生2：图中①和③的面积好像也相同。

生3：图中⑧和⑨的面积也相同。

在学生给出一些不同答案后，笔者开始引导学生循序渐进地解决问题。

2.分析与解决问题

基于前面的猜想，笔者让学生四人一组，找出PPT 中面积相等的图形，并说说自己是怎么找到的。

生1：①和③相等，我是数方格数出来的。

师：请你上来为我们填图操作一下自己是怎么数的。

学生数出来①和③都占4.5 个格子。

学生在自主探究和积极动手参与的过程中，能够提升自己对活动的参与度和探究精神。在操作和演示获得肯定后，也能燃起思考和探究数学知识和方法之间联系的信心。

生2：我们组用的是重叠法，可以把①平移到③的位置，发现两个图形能够完全重叠，说明它们的面积相同。

笔者板书“重叠法”，让学生上前进行演示，借助板书和学生实践，让学生逐渐发现并总结新的知识。

生3：我们组用数格子的方法，发现②和⑤都占了6 个格子，所以面积相等。

生4：我们组用平移的方法，将②平移到⑥的位置，这两个图形可以完全重合，说明它们面积相等。

师：既然②和⑤面积相等，②和⑥面积也相等，那⑤和⑥有什么关系呢？

生（齐声）：⑤和⑥的面积也是相等的。

通过对图形面积进行比较推理，学生能够直观地认识和理解等号是具有传递性的，由此可以树立起学生逻辑思维中的推理和分析证明的意识。

师：如果两个图形的面积都和第三个图形相等，那么这三个图形的面积是相等的。

3.实践操作，总结规律

在数学课堂上培养学生的数学逻辑思维离不开实践操作。学生只有动手参与问题探究和解答，才能在思考探究中发现自己的错误并及时纠正。

师：通过数格子和重叠的方法，我们能比较出部分图形的面积，但⑧和⑨这样的图形并不规则，所以占的格子数不容易数出来，形状也和其他图形不同，该怎么办呢？

生1：我们可以把图形切割、拼接、组合起来，组合成规则的图形来比较大小。

生2：⑤和⑥组合起来与⑧的面积是相等的。

生3：图形⑧⑨和⑩的面积是相等的。

师：那这样组合起来比较面积，得出的结果正确吗？我们一起来动手操作一下。

在问题探究中，教师不要对学生答案的正确与错误进行直接判断，而要引导学生动手、动脑验证推断是否正确，这样才能更好地验证学生的猜想，让学生在猜想、实践、验证的过程中形成更强的逻辑思维，从而打破学生思维的局限性。

学生在多媒体课件上动手操作，其他同学可以在网格纸上按照展示的图片画出图形，自己画、剪、拼，进行操作比较。

生1：数格子证明图形⑤和⑥合起来与⑧的面积相等。

生2：数格子证明图形⑧和⑨的面积相等，都占12 个格。

生3：可以从⑨的中间部分对称裁剪，裁剪后得到两个平行四边形，我们把其中一个翻转再平移，就可以拼成一个新的图形，这个图形和⑧的面积相等。

学生共同感受和思考剪切、拼接、移动和补充的过程，教师在此过程中主要发挥引导和补充说明的作用。通过数格子、对比剪拼和分割移补法，学生比较思考探究图形⑧和⑨的面积，这样便能降低学生的认知难度。

师：刚才的演示和操作证明了我们的猜想，我们可以叫这种方法为“剪拼法”。同学们有没有更好的办法？

生：还可对图形⑨进行剪切和平移，变成⑩的样子（见图2），这样⑩和⑧更容易比较面积，也可以得出我们的猜想。

图2

师：在比较图形的面积时，要优先选择简便的、能够将不规则图形变为规则图形的方法，再进一步用数格子、重叠法等简单的方法进行比较。

教师在探究过程中要为学生提供更多猜想和验证的机会，让学生拓展思路应用多种方法进行图形面积的比较。教师主要引导学生理解为什么不优先选择剪拼法，而选择后来的“分割移补法”，进而让学生认识到很多思路和方法都能解答题目，但要根据题目特点选择更简便的方法。

4.探究作业

作业的布置要给学生提供更多思考和探究的空间，引导学生对课堂内容进行进一步的自主探究和实践总结。

二、案例反思

“比较图形的面积”是小学高年数学中学习图形问题的基础，主要培养学生的数学逻辑思维，应注意以下三点。

第一，要留给学生充分猜想、探究的空间。培养学生数学逻辑思维的过程是一个发现问题、猜想假设、验证推理、归纳结果的过程，其关键是让学生在探索中自主获得答案。所以在课堂教学中，教师要积极发挥引导作用，让学生有大胆猜想和验证猜想的机会，从而促进学生逻辑思维的形成。第二，在培养学生数学逻辑思维的过程中，教师要引导和帮助学生树立“比较”的意识，比较不同思路之间的差异性，比较不同思路解题的便捷性，让学生在多种解题思路的激发和引导下形成更全面的数学思维，能从多角度思考问题，从而更好地培养学生的数学逻辑思维。第三，数学逻辑思维的训练需要从抽象转为具体、对比思考等过程中激发。本课中，如果教师直接对面积这样较为抽象的数学观念进行直接讲解，学生会难以理解。而将面积比较这种抽象概念转变为“数格子”“重叠法”“分割移补”这样的具体操作，学生能更好地理解知识，进而形成逻辑思维能力。

结 语

综上所述，“比较图形的面积”在小学高年级数学中非常重要，本节课中教师通过实践探究活动，让学生在自己动手的过程中体会多种比较图形面积的方法，从而使学生自主归纳、总结知识，形成数学分析能力，为后续图形几何知识的学习奠定良好的基础，并高效地培养学生的数学逻辑思维能力。