利用计数原理推广帕斯卡法则及其相关的一个公式

常大全

(无锡城市职业技术学院，江苏 无锡 214000)

公式1(帕斯卡法则的推广)

这里1≤m≤n,1≤k≤n,l=min{k,m},h=max{0,m-(n-k)}。

证明：设a1,…,ak是这n个元素中的某k个元素，b1,…,bn-k是n个元素中这k个元素以外的元素。把这n个不同元素分为两个集合A={a1,…,ak}和B={b1,…,bn-k}。从这n个元素取m个元素的组合过程可以分为以下若干类。

……

……

或者：

令l=min{k,m}，那么这个最后一类可以写作：

若m>n-2，则只能有m=n-1或n(因m≤n)。m=n-1时，

这样就知道k+1命题的右端

同理，当l=min{k,m}=m时，用数学归纳法也可证得结论成立。