了解电容器特点 熟知三类含容问题的求解

安徽 邵 永

一、引言

电容器和电阻是两种常见的电子元件，在含电容器和电阻的问题中常常涉及力与运动问题、功能问题、动量冲量问题、电路问题等等，综合性强、思维误区多、能力要求高，因此是高考的重点考查内容。由于电容器的性质与定值电阻明显不同，因此此类问题的暂态和稳态都不易掌握，做题过程中如果不加以理解只是机械模仿，常会出现错误，从而失去习题应有的作用。

二、关于电容器学生未必真正理解和掌握的四个特点

1.电容器在电路中的地位

充电和放电是电容器的基本功能。充电过程就是使电容器带上电荷的过程，充电后电容器中储存电场能；放电过程就是使电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能，而电容器的隔直流、通交流、旁路、耦合、滤波等都是其充电和放电的演变，所以电容器在电路中有时相当于用电器，有时相当于电源。

2.电容器的带电荷量和电场的变化特点

3.充、放电电流的计算方式

4.电容器在直流电路中的充、放电时间

(1)RC电路与直流电源连接时的暂态过程

图1

(2)已充电RC电路短接时的暂态过程

(3)从RC的暂态过程看电容器的充、放电时间

三、几类含容电路的分析

1.直流电路中充、放电电量的计算

【例1】如图2电路中的各元件值为：R1=R2=10 Ω，R3=R4=20 Ω，C=300 μF，电源电动势E=6 V，内阻不计，单刀双掷开关K开始时接通触点2。

图2

求：(1)当开关K从触点2改接通触点1，且电路稳定后，电容器C的带电量。

(2)若开关K从触点1改接通触点2后，直至电流为零时，通过电阻R1的电量。

【点拨】分析电路问题时一定要分析清楚电路中的串、并联关系，而电源和外电路是供和需的关系，因此所有用电器等效后一定与电源形成串联关系。由于电容器充电时相当于用电器，所以第一问中R3、R4串联与电容器并联后再与R1与R2串联；电容器放电时相当于电源，所以第二问中电阻R1、R2串联，电阻R3与R4串联，之后两个支路再并联。在充、放电时四个电阻的连接方式明显不同，所以分析含容问题时一定要注意电容器在电路中的地位。

2.含有二极管时的动态分析问题

【例2】如图3所示，D是一只理想二极管，电流只能从a流向b，而不能从b流向a。平行板电容器的A、B两极板间有一电荷，在P点处于静止状态。用E表示两极板间的电场强度，U表示两极板间的电压，Ep表示电荷在P点的电势能。若保持极板B不动，将极板A稍向上平移，则下列说法中正确的是

图3

( )

A.E变小 B.U变大

C.Ep不变 D.电荷仍保持静止

3.电磁感应中含容问题的分析

(1)电容器充电时加速度的分析

【例3】如图4所示，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，金属棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：

图4

(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；

(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。

【点拨】本题为高考真题，学生对上述情境中金属棒做匀加速直线运动过程，往往不深入理解只是凭记忆力机械套用，但实际上这是理想情况或者现实情况下暂态之后的稳定状态，在重力作用下导体棒将做加速运动，初始阶段导体棒两端电压增加快于电容器两端电压增加，充电电流增大，导体棒做加速度减小的加速运动，当导体棒两端电压增加快慢与电容器两端电压增加快慢相同时回路中电流稳定，导体棒做匀加速直线运动，由于此暂态过程较为短暂，通常可以忽略，所以可近似认为金属棒两端电压始终等于电容器两端电压，由此进一步得到金属棒做初速度为零的匀加速直线运动。

(2)电容器先充电后放电问题分析

【例4】如图5所示，有一间距为L且与水平方向成θ角的光滑平行轨道，轨道上端接有电容器，S为单刀单掷开关，空间存在垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，一根电阻不计、质量为m的导体棒在轨道底端获得初速度v0后沿着轨道向上运动时，将单刀单掷开关接到a点，经过一段时间导体棒上升到最高点，电容器的电容为C，重力加速度为g，轨道足够长，轨道电阻不计。

图5

求：导体棒上滑的最大距离。