电磁感应现象中力电综合问题应用分析

黑龙江 陈洪刚

纵观近几年的高考试题发现，电磁感应中力电综合性的题目常作为压轴题出现，尤其是以“导轨+导体棒模型”为背景的题目，展示内容常以近代科技生活实际为情景，涉及电磁感应知识与力学知识，综合考查学生对力学和电学基本理论规律及方法的灵活运用，这是计算题的命题趋势，也是命题的热点。下面根据自己多年的教学实际，谈几点应对破解此类问题的方法和思路。

一、电磁感应中的动力学问题

1.解决电磁感应中的动力学问题，一般思路是“先电后力”，具体思路如下，用“四步法”分析

2.电磁感应中动态分析问题

在电磁感应中往往遇到“轨+棒”类问题，涉及动态分析，解决的基本思路是：先通过棒运动状态的分析，寻找动态变化过程中的临界状态，如速度、加速度最大或最小的条件。具体思路如下：

【疑点解释】

①对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，如切割磁感线的导体棒、内有磁通量变化的线圈等。

②对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈；除电源外其余部分是外电路，外电路由电阻、电容器等电学元件组成。在外电路中，电流从高电势处流向低电势处；在内电路中，电流则从低电势处流向高电势处。

【典例分析1】如图1所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中。一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动，运动过程中，导体始终与导轨垂直并接触良好。质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力。

图1

(1)通过ab边的电流Iab是多大？

(2)导体杆ef的运动速度v是多大？

【解析】(1)设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为Iab，dc边的电流为Idc

金属框受重力和安培力，处于静止状态

mg=B2IabL2+B2IdcL2③

设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有

E=B1L1v⑤

【思路点拨】由题目分析可知，ef棒切割磁感线，产生动生电动势，相当于电源，并且f端电势高，abcd线圈是外电路，再简化电路，而金属框处于平衡状态，属于电磁学与力学中平衡问题的结合，重点是求回路的电流I的大小，利用安培力公式及法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律联立便可求解。

【拓展训练】如图2所示，一轻绳绕过两轻质滑轮，两端分别连接着矩形导线框A1和石块A2，线框A1的ab边长l1=1 m，bc边长l2=0.6 m，电阻R=0.1 Ω，质量m=0.5 kg，石块A2的质量M=2 kg，两水平平行虚线ef、gh之间存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef和gh的距离s>l2(取g=10 m/s2)。求：

图2

(1)线框进入磁场前石块A2的加速度a为多大？

(2)线框进入磁场时匀速运动的速度v为多大？

(3)线框完全进入磁场后，ab边继续运动到gh线的过程中，其运动性质如何？

【解析】(1)线框进入磁场前，线框A1仅受到细线的拉力FT和重力mg，石块A2受到重力Mg和拉力FT。对线框进行受力分析，由牛顿第二定律得FT-mg=ma

对石块进行受力分析有Mg-FT=Ma

ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势大小为E=Bl1v

受到的安培力大小为FA=BIl1

代入数据解得v=6 m/s

(3)线框完全进入磁场后到ab边运动至gh线，线框中无感应电流，受力情况同进入磁场前，所以该阶段仍做匀加速直线运动，加速度仍为a=6 m/s2。

【思路点拨】由题目审题分析可知，本题属于连接体问题，进入磁场前线框做匀变速运动，利用牛顿第二定律隔离分析很容易解决；之后线框进入磁场开始做匀速运动，线框的一边切割磁感线，产生动生电动势，相当于电源，线框其余部分为外电路，线圈处于平衡状态，重点为求回路的电流I，利用安培力公式及法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律联立可求解。与例1相比，本题为连接体问题有加速度，相同点为二者都是从电磁感应电路中求电流I入手。而力与电相联系的物理量由F=BIL和E=BLv可知都含有I，故I为力与电间相连的桥梁。

二、电磁感应的能量问题

1.能量转化及焦耳热的求法

(2)求解焦耳热Q的三种方法：①焦耳定律Q=I2Rt

②功能关系Q=W克服安培力

③能量变化Q=ΔE其他形式的能量减少

2.解题的一般步骤

(1)确定研究对象(导体棒或回路)；

(2)弄清电磁感应过程中哪些力做功(正功负功情况)，以及哪些形式的能量相互转化情况；

(3)根据动能定理、功能关系或能量守恒定律列式求解。

【典例分析2】如图3所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻。处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。

图3

(1)求初始时刻导体棒受到的安培力；

(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？

(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？

【解析】(1)初始时刻导体棒中感应电动势E=BLv0

作用于导体棒上的安培力F=ILB

(2)由功和能的关系得

【思路点拨】由题目审题分析可知，导体棒切割磁感线，产生动生电动势，相当于电源，R是外电路中电阻，导体棒处于运动变化状态，属于电磁学与能量的结合问题，重点是求回路的电流，抓住初始时刻所求的FA大小，利用安培力公式及法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律联立求解，最后，导体棒做往复运动，分析确定导体棒最终将静止于何处，明确能量的转化过程，即机械能转化为电能，电能又转化为内能，最后利用能量守恒的观点解决问题。

【拓展训练】如图4甲所示，电阻不计的轨道MON与PRQ平行放置，ON及RQ与水平面的倾角θ=53°，MO及PR部分的匀强磁场竖直向下，ON及RQ部分的磁场平行轨道向下，磁场的磁感应强度大小相同，两根相同的导体棒ab和cd分别放置在导轨上，与导轨垂直并始终接触良好，棒ab仅在MO及PR部分运动，棒cd仅在ON及RQ部分运动。棒的质量m=1.0 kg，R=1.0 Ω，长度L=1.0 m与导轨间距相同，棒与导轨间动摩擦因数μ=0.5，现对ab棒施加一个方向水平向右，按图乙规律变化的力F，同时由静止释放cd棒，则ab棒做初速度为零的匀加速直线运动，g取10 m/s2。

甲

乙

(1)求ab棒的加速度大小；

(2)求磁感应强度B的大小；

(3)若已知在前2 s内F做功W=30 J，求前2 s内电路产生的焦耳热。

【解析】(1)对ab棒分析受力有f=μmg，v=at

由牛顿第二定律得F-BIL-f=ma

由图乙可知，当t=0时，F=6 N，代入可得

(2)由图乙可知，当t=2 s时，F=10 N由①得

(3)0～2 s过程中，对ab棒有

由动能定理可得

【思路点拨】本题为“棒+轨”模型，双棒斜面切割问题，考查牛顿运动定律、能量与电磁感应的结合，难度较大，导体棒在运动过程中受到重力、安培力和摩擦力，由牛顿第二定律列式求解，在t=2 s时结合图象求出F，由牛顿第二定律求出安培力，根据导体棒做匀变速直线运动的规律可求出磁感强度，在第三问中有关能量变化求热量，可利用动能定理进行求解。

三、电磁感应与动量结合问题

“棒+轨”模型是高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是高考复习中的难点。“棒+轨”模型又分为“单棒”模型(“单棒”型为重点)和“双棒”模型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等。通常利用微元法求电荷量，利用能量观点、动量观点解决相互作用问题等。

【典例分析3】两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形闭合回路，如图5所示。两根导体棒的质量均为m，电阻均为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒cd静止，棒ab有沿导轨指向棒cd的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不接触，均始终与导轨垂直且接触良好，求：

图5

(1)在运动过程中产生的焦耳热最多是多少?

【解析】(1)从开始到两棒达到相同速度v的过程中，两棒的总动量守恒，有

mv0=2mv

根据能量守恒定律，整个过程中产生的总热量

故回路中的电动势为

【思路点拨】由题目审题分析可知，“双棒”水平切割磁感线产生动生电动势，两导体棒相当于电源，互为反电动势，导体棒处于运动变化状态，属于电磁学与能量与动量的结合问题，分析确定导体棒最终将做何种运动，明确能量的转化过程，即机械能转化为电能及另一导体棒的动能，部分电能又转化为电路的内能，最后利用动量守恒和能量守恒的观点便可解决问题。

【拓展训练】如图6所示，质量m1=0.1 kg，电阻R1=0.3 Ω，长度l=0.4 m的导体棒ab横放在U形金属框架上。框架质量m2=0.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ=0.2。相距0.4 m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长。电阻R2=0.1 Ω的MN垂直于MM′。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5 T。垂直于ab施加F=2 N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触。当ab运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。

图6

(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；

(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q=0.1 J，求该过程ab位移x的大小。

【解析】(1)ab对框架的压力F1=m1g

框架受水平面的支持力FN=m2g+F1

依题意可知，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力大小为Ff2=μFN

ab中的感应电动势E=Blv

MN受到的安培力F安=BIl

框架开始运动时F安=F2

由上述各式代入数据解得v=6 m/s

代入数据解得x=1.1 m

【思路点拨】由题目审题分析可知，本是“单棒”在水平面内受恒力作用切割磁感线问题，导体棒产生动生电动势，相当于电源，导体棒处于运动变化状态，属于电磁学与能量结合问题，注意明确能量转化过程，即机械能部分转化为电能，电能又转化为电路的内能，最后利用能量的观点巧妙地解决问题。拓展后电磁感应的知识框架不变，但是与力学、电学规律的结合有了细微的变化，利用恒力做功结合动能定理在电磁感应电路中求位移，也是一种灵活的解题方法。