巧拓展、妙变式，提升图象应用能力——对一道电学实验图象问题的变式与拓展

江苏 吕朝阳

电学实验既是高考考查的重点，也是高考考查的难点。电学实验考查的内容主要包括仪器的使用与选择、电路的设计与完善、数据的分析与处理、误差的分析与改进等。在“数据的分析与处理”中，考查的是学生利用数学工具(函数表达式、图象等)解决实际物理问题的能力，因此几乎在每年的高考实验中都会出现这类问题，而且考查的形式在不断翻新，这类问题对学生的能力要求很高，学生往往感到一头雾水，无所适从。本文尝试通过对一道电学实验图象问题的变式教学，引领学生从不同角度进行探究，使学生体悟问题突破的思路，掌握解题技巧和方法，提升利用图象解决实际问题的能力。

【原型】某同学采用伏安法测量一节干电池的电动势和内阻，实验电路如图1甲所示，根据实验中所测多组电流表和电压表的示数得到了如图1乙所示的U-I图象，则测得干电池的电动势E为________V，内阻r为________Ω。

甲

乙

【解析】题中所给的图象是解决本题的突破口。而在遇到图象问题时，最重要的解题思路之一就是找出纵横坐标表示的物理量之间所满足的物理关系，写出函数表达式，并根据函数表达式找出图象中斜率、截距、拐点、面积、交点等物理意义，将问题解决。

【点评】利用画出的图象求电源电动势和内阻是常见的考查方式，该题是最基础的题型。但即便是最基础的题型，在图1乙中仍有三个细节需要注意：①横轴截距不是短路电流，而是在路端电压为1.0 V时的干路电流；②纵坐标不是从0 V开始记录数据的，电源内阻不等于纵轴截距电压值除以横轴截距电流值；③图线的斜率并不等于电源内阻，因为该图线的斜率是负值，只能说图线斜率的大小或绝对值等于电源内阻。通过基础题型的训练，不仅能培养学生利用图象解决实际问题的能力，还可以培养学生的审题和审图能力以及思维的缜密性。

【变式一】上述实验的电路中，若在干路连接一阻值为2.0 Ω的电阻R0，如图2甲所示。现通过改变滑动变阻器的阻值，得到下列表格中的五组实验数据，其中U是电压表读数，I是电流表读数：

U(V)1.41.21.00.80.6I(A)0.030.100.170.230.30

(1)R0的作用是__________；

(2)用作图法在图2乙的坐标系内作出U-I图线；

(3)利用图线，求得干电池的电动势E=________V，内阻r=________Ω。

甲

乙

【解析】(1)由于干电池的内阻一般较小，故在干路上串联电阻R0的作用是保护电路，保证流过电池的电流不至于过大。同时，在干路串联电阻R0后，R0可以分担一部分电压，也起到使电压表的示数变化比较明显的作用。

(2)描点作图，得到U-I图线如图3所示。

图3

(3)由闭合电路欧姆定律E=U外+U内可知，U=E-I(r+R0)，由图可得图象的纵截距即为干电池的电动势E=1.5 V，图象的斜率大小为R0+r，即R0+r=3.0 Ω，得r=3.0 Ω-2.0 Ω=1.0 Ω。

【点评】在实验室做原型中实验时，会发现电压表读数变化的范围很小，仅能测出很少的几组数据，即便是将电池换成旧的干电池，效果也并不十分理想，因此在实际测量电路中，往往会在干路上串联一个比较小的定值电阻R0。教学发现，学生一般会出现两个常见的问题：①将“R0的作用是保护电路”作为一个结论死记硬背下来，既不清楚为什么会起到保护作用，也不知道串联R0还可以起到使电压表的示数变化比较明显的作用；②认为图3图象的斜率大小仍是电源的内阻。此时电压表所测的电压已经不是电源两端的电压——即路端电压，只有将定值电阻R0看做是电源内阻的一部分时，电压表测量的才是路端电压。出现这些问题的原因在于，学生在学习这部分知识的时候，依靠的是机械记忆和机械模仿，对知识的理解不到位，更不能很好地融会贯通，属于浅层学习。通过本题的变式训练，可以加深学生对路端电压概念的理解，帮助学生更加深刻地理解U-I图象的含义，帮助学生培养科学的物理思维方式。

【变式二】在变式一的电路中，若没有电流表，而是由两只电压表V1和V2来测量电池的电动势和内阻。

(1)测电动势和内阻的实物连接图如图4甲所示，请在在图4乙的方框中画出相应的电路图。

甲

乙

(2)实验中移动滑动变阻器触头，读出电压表V1和V2的多组数据U1、U2，描绘出U1-U2图象如图5所示，图中直线斜率为k，与横轴的截距为a，则干电池的电动势E=________，内阻r=________(用k、a和定值电阻R0表示)。

图5

【解析】(1)电路图如图6所示。

图6

【点评】不用电流表，而是用两个电压表来测量电源的电动势和内阻，对学生的能力要求比较高，特别是本题处理数据所画的U1-U2图象，对学生来说是完全陌生的，它考查的是寻找物理量之间关系的能力、对图象的识别和分析能力以及对所学知识的理解和迁移能力。学生碰到此类题目往往一筹莫展，感觉无从下手。通过本题的变式训练，可以让学生理顺解决新颖实验图象问题的关键思路，即依据实验的目的和一般原理，从分析电路的结构和特点入手，写出图象纵横坐标两个物理量之间的函数方程，再结合图象解决问题。由此，让学生掌握解决此类问题的一般的技巧和方法，提升学生思维的灵活性。

【变式三】在变式二的电路中，若将电压表V2并联在R0两端，如图7所示，实验中移动滑动变阻器触头，读出电压表V1和V2的多组数据U1、U2。

图7

(1)关于U1和U2关系的下列图象中，可能正确的是：________；

A

B

C

D

(2)若(1)中的A、B、D三个选项中a和b的大小已知，选项C中图线的斜率k已知，电路中的定值电阻R0已知，则利用选出的正确图象计算出干电池的电动势E=________，内阻r=________。

【点评】有很多物理习题，表面上看相互各异，但实质上原理和方法是完全相同的，因而它们都可用同一种方法去解答，变式二和变式三这两道题就是如此。在解决了变式三的问题之后，留出时间让学生与变式二进行分析和比较，体会和感悟思维方法的重要性，并通过此题使学生透表求里，学会从本质上看问题，培养学生独立归纳和总结能力，提升学生思维的深刻性。

【变式四】在变式二的电路中，若没有电压表，而是由两只电流表A1和A2来测量电源的电动势和内阻。

(1)请根据设计的如图8甲所示的电路图，在图8乙中用实线连接实物图。

甲

乙

(2)根据上述设计的实验电路测出多组数据，绘出如图9所示的I1-I2图线(I1为电流表A1的示数，I2为电流表A2的示数)。已知该图线的纵截距为b，斜率大小为k，且电流表A1的内阻rA1不可忽略，电路中定值电阻R0已知，则电源的电动势E=________，内阻r=________。

图9

【解析】(1)实物连接图略。

【点评】不用电压表，只用两个电流表来测量电源的电动势和内阻，而且电流表还不是理想电流表，其内阻不能忽略，本变式的难度凸显，但通过此前的变式练习，大部分学生已经掌握了此类问题的解决方法，此变式难度并不大。对于基础较好的学生，本变式也完全可以设置成一个开放性的问题让学生去思考，即如何利用现有的器材来设计测量电路及数据处理。在教学实践中，当学生的能力达到一定的层次以后，教师应将问题放手交给学生，不必总是给学生提供持续性的学习支持，以免使学生形成思维的依赖性，从而达到“做一题会一类”的效果，防止其思维的呆板与僵化，提升其思维的开放性和发散性。