浅谈信息技术环境下发展初中生数形结合思想的教学策略

摘要：数形结合是一种重要的数学思想，它对学生的数学发展起着重要的作用。信息技术在教育领域的应用已全面提速，信息技术已广泛应用到数学教学中，如何有效地利用信息技术环境，运用适当的教学策略，使其与课堂教学紧密结合，关系着学生在数形结合思想上的发展，也推动着新一轮课改深入开展。

关键词：信息技术;数形结合;教学策略

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。在课程标准中，数感、几何直观等都是数学的核心素养。核心素养是深化基础教育课程改革，落实素质教育目标的关键要素;从学科教育教學层面讲，数学核心素养是保障数学学科育人的关键。核心素养的发展离不开教学。信息技术环境首先指网络环境。学生通过网络获取学习资源并且通过网络获得帮助，这些资源可以是教师预先设置好的，也可以是学生根据自己的需要在Internet上搜索的，由于网络上的知识量浩如烟海，所以学生在此过程中有很大的选择余地。信息技术环境其次指课件制作软件等高科技多媒体的操作运用，在信息技术的支持下，教师的教和学生的学方式的改变，把信息技术和学科进行有机地整合，充分发挥教师主导与学生主体性地位的有机结合，发展初中生数形结合思想所采取的手段、方法、途径。

中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”;而第二种情形是“以形助数”。

一、信息技术环境下，基于操作的以数解形

在信息技术环境下将行之有效的方法，应用于日常数学教学，进一步转变数学教与学的方式，为学生终身学习奠定基础，巩固和扩大研究成果，全面提高初中数学教育教学质量，促进素质教育。

函数的图像与性质这一类课中，很好地体现了数与形的紧密结合。以“一次函数的图像与性质”为例。学生第一次接触函数，是通过理解数量关系列出式子的方式进入的。此时学生脑海中初步建立的函数的“数”，如何使之转换成“形”呢？在信息技术的环境下，我们可以让学生一起利用几何画板将符合函数表达式的每一个坐标对应着在直角坐标系中描绘出来，经历描绘点的过程，经过观察与猜想，猜测一次函数的图像可能是一条直线，再由老师通过描绘无数个随机的满足函数表达式的点，我们发现这些密密麻麻的点构成的图像就是一条直线。这与传统的教学方法将一次函数的图像直接出示给学生看并告知其性质相比，利用信息技术使学生参与到探索过程中来，肯定更能调动学生学习数学的积极性，让学生成为参与者，成为学习的主人。借助信息技术，不仅是形象地展示了数到形的过程，更重要的是让学生经历这个探索的过程，理解数是可以通过描点的方式转换成形的，从而塑造数学的可触摸和可操作性，让学生知道数学并不是深奥不可及的，让学生学会学习。整个过程既能发挥学生的自主能动性，又能提高学生的学习积极性，还充分发挥了教师的主导作用。教师运用信息技术进行教学，冲破了课本的束缚，扩展了学生的学习空间。

二、信息技术环境下，基于观察的以形助数

通过表达式画出图形是将数转换成形，而利用图像法求解时，就是将形转换成了数。为帮助学生理解方程的解即函数图像与x轴的交点的横坐标时，我们同样可以利用信息技术条件，出示多个一次函数的图像，描出与x轴的交点，并提问此点的意义，回想当时探索一次函数图像时的方法，图像上的点的坐标都是符合表达式的数，那么与x轴的交点亦符合函数表达式，而x轴上的点的特点是纵坐标为0，也就是y等于0，那么我们只要令函数表达式的y等于0，即可得到一个一元一次方程，通过这个一元一次方程所求得的解即这个点的横坐标。我们可以利用几何画板或其他课件软件多出示几个具体的例子，让学生观察并验证刚才的结论。相比传统的单一讲授式教学，相信这更能体现学生的主体性。同样在理解一元二次方程的解与二次函数与x轴坐标的关系时，也可以用此方式，不仅降低了画图的难度，更节约了珍贵的上课时间，更为重要的是把将形转换成数的过程形象具体化，使抽象的数学思维具体化，让学生有图可看，有依可循。当学生理解了函数表达式与函数图像之间的联系时，不等式的解集将不再是难题，借助图像，将不等式两边看成是两个不同的函数，并将图像画出来，理解两个图像的交点的含义，比较函数值的大小，就可以最大限度地降低将不等式解集符号弄错的错误率。

三、充分利用信息技术，体现学生学习的主体性

信息技术环境下有着海量的资源，不仅是教师，学生也生活在信息技术环境下，教师和学生获得资源的机会是均等的。作为教师，我们可以充分利用信息技术带来的便捷，发挥教师的主导作用，将抽象的数学可视化具体化，体现学生的主体性，让学生参与到整个学习探索的过程中来。另外，我们亦可鼓励学生利用身边的硬件设施，上网查询自己所需要的学习内容。每一个学生掌握的知识、学习能力都不同，传统的讲授式教学不能很好地关注每一个学生的个体差异，学生可以在课前课后自主选择需要学习的内容，寻找符合自己学习的学习方法，合理安排学习进度，拓展学习深度，同时也培养了学生的自主学习的能力，真正地成为学习的主人。

含有数形结合思想的课程不仅仅是体现在一次函数二次函数方面，它贯穿着整个初中数学学习中，例如勾股定理、三角函数、黄金比等。总之，要发展学生数形结合思想，作为教师，就是探索课堂教学如何培养学生借助于数的精确性来阐明形的某些属性，以及借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系。教师要选择典型的数学内容，创设探讨情境，精心设计问题，引导学生观察和思考，参与到数形转换的过程中，在丰富的数学活动经历中积累经验，从而发展学生的数学思想。

（责任编辑：韩晓洁）

作者简介：陆利勤，江苏省苏州市吴江区菀坪学校。