寻觅一次函数的隐含条件

朱亚邦

一次函数是八年级的学习重点之一.同学们在学习此内容时，往往对题中隐含条件重视不够，考虑不周，因而在解题过程中出现错解、漏解.下面举例谈谈怎样寻找一次函数的隐含条件，供大家参考.

一、函数定义中的隐含条件

例1 若关于x的函数y=（m-2）x^m2-3+1是一次函数，求m的值.

解析：一次函数中一次项的指数是1，故m2-3=1，m=±2.

但这里隐含着一次项系数不为0，即m-2≠0.所以m≠2.

故m=-2.

例2 已知关于x的函数），y=（m-2）x2n+1+x+1是一次函数，求m的值，

解析：因題中已经有x的一次项，所以（m-2）x2m+1可以隐含着一次项，这时2m+1=1，且m-2+1≠0，解得m=0;或者（m-2）x2m+1隐含着常数项，此时2m+1=0或m-2=0，解得m=-1/2或m=2.

综上可知，当y为x的一次函数时，m=0或，n=-1/2或m=2.

例3 若函数y=（k-2）xk2-3+kx+1是关于x的一次函数，求k的值.

解析：由题意得k2-3=1，k-2+k≠0，解得k=±2.或者k-2=0且k≠0，或者k2-3=0且k≠0，解得k=2或k=±√3.

综上，k=+2或k=±√3.

二、自变量取值范围中的隐含条件

例4 已知等腰三角形的周长为10.求底边长y与腰长x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

解析：由已知条件得y=10-2x.

因x>0，y>0，则得10-2x>0，x>0.

而题中给出了等腰三角形，所以这里还

隐含着三角形三边关系定理，则得x+x>y，y>0，x>0. 解得2.5

三、图象中的隐含条件

例5 已知长方形的周长为16.求其相邻两边长y与x的函数关系式，并画图，

解析：由题意得y=-x+8（0（x<8）.

由于是实际问题，故此函数的图象是一条端点除外的线段，如图1.

四、图象性质中的隐含条件

例6 已知直线y=（m-1）x+m-2不经过第二象限，求m的取值范围，

解析：直线不经过第二象限，则经过第一、三、四象限，还隐含着经过第一、三象限，故m-1>0，m-2≤0，解得1

五、系数k的隐含条件

例7 已知关于x的一次函数y=（k+3）（k-1）xk2-1+4，且y随x的增大而增大.求k的值.

解析：由于是一次函数，所以k2-1=1，解得k=±√2.

∵y随x的增大而增大，

∴（k+3）（k-1）>0，故k=√2.

在设k时，有时需要注意k的隐含条件不一样.例如“已知过点P（0，1）的一次函数图象与过点Q（6，8）的正比例函数图象相交于点A（（a，4），求一次函数和正比例函数的解析式”，可设正比例函数解析式为y=k1x（k1≠0），一次函数解析式为y=k2x+b（k2≠0）.此处隐含着系数k不一样，再如“把直线，y=x向左平移1个单位长度后，求其解析式”，一次函数图象平移后，其表达式中的系数k保持不变，故可设解析式为y=x+b.