基于结构化数学经验积累的实践应用

申翠

摘  要：积累数学活动经验的途径有许多，以结构化视角出发帮助学生积累数学活动经验，可以使学生对数学内容的理解更加系统、完整、透彻。在数学课堂教学中，教师要能够从独立活动经验、系列化活动经验以及综合活动经验等方面展开教学，以提升学生的数学素养。

关键词：数学活动经验;积累;结构化;教学策略

基于结构化视角的数学活动经验主要是指学生在数学学习过程中能够就学习经历进行概括，让学生对学习的主要程序、主要步骤、主要作用有深刻的认识，从而使学生能够把所学知识提炼成稳定简洁的结构，便于学生在今后学习与运用。具体来说，教师可以从以下方面进行教学：

一、独立活动经验的结构化构建

在数学学习过程中，独立活动经验主要指独立思考、操作探究等方面的经验，教师可以从操作、探究、思考等方面帮助学生积累活动经验，以使学生活动经验的积累具有结构化的特点。

1. 在深入操作中积累活动经验

学生接受认知数学的过程一般是由形象思维向抽象思维过渡的，教师要善于根据学生数学学习内容的特点，鼓励学生以多种形式参与学习过程，帮助学生积累到独立的操作活动经验，为学生今后的数学学习奠定基础。数学操作机会众多，其经验认知也更为丰富，教师要从更多方面做出引导，为学生提供一些思维启迪，让学生顺利进入经验总结环节，在对数学认知归结中形成系统的数学经验体系。

如在教学20以内的进位加法“9加几”的时候，教师就可以让学生先想一想用哪些方法可以计算出9加几是多少。有学生用摆小棒、数小棒的方法来计算，有学生用“凑十法”来完成9加几的算法。经过对比，学生们发现用“凑十法”来计算，要比数数的方法快捷有效得多。在这样的学习活动中，一切学习活动都是由学生独立操作完成的，这就帮助学生积累到了丰富的操作经验。

2. 在探究知识中积累活动经验

在探究性学习过程中，对活动经验的积累，学生们既可以通过外显的操作来完成，也可以通过内隐的思考来完成。探究活动需要操作与思维的有机结合，教师要能使学生在边操作边思考中积累自己的学习经验，让解决问题的程序能够在自己的脑海中留下深刻的印象，积累起结构化的数学活动经验。

如在教学《平行四边形面积的计算》这部分内容时，怎样才能让学生在操作思考中不仅掌握平行四边形面积的计算方法，而且积累到一定的探究学习经验呢？教师可以先启发学生思考该用怎样的方法来计算。当学生想到利用学过的长方形面积进行转化计算的时候，教师要让学生思考一下：为什么需要将图形进行转化？要想把平行四边形转化成长方形，需要经历那些数学操作？（剪、拼、移）明白这些以后，学生数学活动经验的积累才能更加有效。

3. 在整理思维中积累活动经验

所谓数学思维经验，就是指脱离直观而积累的经验，它主要包括抽象与归纳、分析与综合、类比与推理、数据分析等过程。对于小学生来说，思维比较零散，教师要能够从多角度出发，引领学生思考与解决问题，使学生能够触类旁通，形成结构化的基本活动经验。

如在“3的倍数特征”的教学中，教师就可以引领学生从已有的学习经验出发，想一想：已经学过的2与5的数的倍数特征是什么？这些数的倍数特征是怎样被发现的？然后教师再让学生想一想3的倍数特征是什么，并试着用具体的例子归纳总结。学到这里，学生的思维很容易处于一种停滞的状态，此时教师可以启发学生思考：如果把各个数位上的数加起来再进行加减乘除，会有哪些发现？这样就会帮助学生更快地总结出3的倍数特征，使学生形成结构化的思维表达。

二、系列化活动经验的结构化梳理

相较于独立的活动而言，系列化的活动更容易让学生找到活动经验的共同特征。在小学数学教学中，教师可以从同一领域或者不同领域出发，引领学生在反复经历、反复体验中形成固定的经验结构，积累数学活动经验。

1. 从同一领域出发积累系统化活动经验

同一领域的系统性数学知识具有前后贯通、前后承接的特点。在数学教学中，挖掘这些数学知识的共性要素，把这些数学活动连接成体，以结构性的形式提炼出来，有助于学生数学活动经验的积累。活动经验的归结有不同视角，教师引导学生在同一领域系统性活动中归结活动经验，能够体现活动经验的有序性，给学生带来清晰的思路，对学生的助学效果會更加鲜明。

以数学规律的探索为例，小学阶段的数学规律一般以不完全归纳为主，学生在学习的时候需要举多个例子来发现其特点并验证规律。通常情况下，学生大都会自发地根据特征举符合现象的正例，在这种教学情形下，教师要有意识地启发学生思考有没有反例，或者还有没有特例，当学生无法用反例验证的情况下，这种猜想才能逐步总结成规律。这个猜想、验证、总结规律的过程就是系列化经验获得激励的过程，经过正例、反例、特例的验证以后，学生活动经验的积累也会显得更加深刻。

2. 从不同领域出发积累典型化活动经验

对于不同领域的数学知识来说，由于学生的学习间隔时间长，许多学生大都对最近学到的数学知识印象比较深刻，因此很难把类似的数学知识信息整合起来思考，也就更难找到它们的相通之处。课堂教学中，教师要善于引领学生发现不同领域活动经验之间的共同之处，以深化学生认知，达到积累系列化活动经验的目的。

如在数学教学中，学生们经常会运用转化的思想来解决数学问题。在数学各领域内容的教学中，教师要善于帮助学生沟通各领域之间的联系。如在数与代数领域“小数除法”的教学中，就可以把小数除法转化为整数除法进行计算;在图形与几何领域“图形面积的计算”方面，就可以把要计算的图形的面积转化为学生已经学过的图形的面积来进行计算。在数学教学中，注重转化思想在课堂中的应用，可以帮助学生积累结构化的活动经验，促进学生数学学习能力的提升。

三、综合性活动经验的结构化呈现

所谓综合性的数学活动经验，主要是指数学基本活动经验在学生解决数学问题方面的体现，它主要包括学生发现问题和提出问题，分析问题和解决问题等方面的经验。让学生完整地经历这个学习过程，可以使学生数学活动经验的积累显得更加深刻。

1. 从问题发现角度归结活动经验

在数学学习过程中，学生能够主动发现问题和提出问题，是学生进行探究学习的基础，也是学生数学高效学习的必要条件。教师要能够为学生提供主动学习的时间和空间，并让学生从中积累一些探究的经验，使学生在遇到类似问题的时候能够融会贯通。在这个学习过程中，教师也可以鼓励学生另辟蹊径，寻找新的解决问题的突破口，并能够提出创新性问题，以促进学生思维的扩张，帮助学生积累到丰富的数学活动经验。

如在教学《圆的认识》这部分内容时，在教学之前，教师可以让学生先就“圆”提出自己想要了解与认识的问题。在教师的启发下，有学生会提出“圆有什么特征？圆的面积与周长该怎样计算？圆和其他图形有什么联系与区别？”等问题，还有学生会问：为什么车轮要设计成圆形的？这样有什么优势呢？学生们提出的问题大都是自己迫切想要了解与知道的，这就为学生的探究学习奠定了基础，帮助学生积累了综合性的学习经验，教学效果显著。

2. 从问题解析角度感知活动经验

对于学生来说，解决一个问题的途径不是唯一的，教师要引领学生认真分析问题，并能够从多角度、多方面解决问题，以丰富学生的解题路径，帮助学生积累到丰富的学习经验。数学问题的发现固然重要，但数学问题的分析、解决环节亦不可忽视，学生在具体操作中形成的数学经验更为可贵。教师需要引导学生展开经验归结操作，自然建立积累意识，在不断体验不同体悟的过程中形成学科认知基础。

如在教学《多边形的内角和》这部分内容时，教师就可以以五边形的内角和为例，让学生探索五边形内角和的计算方法。在教师的启发与引领下，有学生用量角器分别量出每个角的度数，再把这五个角的度数相加;有学生利用已经学过的三角形内角和为180度，把五边形转化为几个三角形相加。这样教学，可以帮助学生积累到丰富的分析问题和解决问题的经验，使学生所学内容显得更加融合贯通，提升学生的综合能力。

綜上所述，对学生来说，数学活动经验的积累不是短时间内就可以形成与提升的，积累数学活动经验的途径是多样的，教师要能够帮助学生运用结构化的经验解决数学问题，以夯实学生的学习基础，提升数学教学实效。