刍议“联动—变动”式的数学单元复习模式

张冠华

摘  要：单元复习在学生的数学学习中发挥着承前启后、承上启下的作用。运用“联动—变动”式的数学单元复习模式，要重视知识的“联”、运用“变”，让单元复习课真正发挥出应有的能效。通过“联动—变动”式的数学单元教学，建构学生认知结构，激活学生数学思维，从而不断地提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

关键词：小学数学;联动—变动;单元复习;复习模式

复习是小学数学教学的重要组成部分。复习，包括章节复习、单元复习、期末总复习等。在诸多复习课中，单元复习无疑是一个重要节点。一方面，单元复习是对章节复习、课时复习的串接;另一方面，单元复习又能奠定毕业总复习的基础。可以这样说，单元复习在学生的数学学习中发挥着承前启后、承上启下的作用。提起单元复习，教师普遍地感到难上。其原因就在于：单元复习课容易成为知识点的罗列，容易成为知识的平铺直叙，容易成为“炒冷饭”“炒夹生饭”，等等。复习课应当如何来上？如何让复习课真正发挥复习的功效？笔者认为，运用“联动—变动”式的单元复习模式，能提升复习的整体性效能。

一、整理重“联”，建构学生认知结构

数学知识是结构性的，但在教材中却是以一种“散点形态”呈现。在新授课教学中，学生可能已经掌握了数学知识点的本质，但对于数学知识点之间的关联却缺乏一定的认知。复习课，就是要将数学知识串接起来、联通起来，将数学知识结构化、系统化，从而能将数学知识结构转化为学生的认知结构。单元复习整理，就是要在“联”字上下功夫。

1. 形成“联”的眼光

单元复习，不是对单元所学知识的再现，而是将单元所学知识串接起来。作为教师，首先要形成“联”的眼光，拥有“联”的意识。为此，教师要对单元知识进行高屋建瓴地梳理，不仅瞻前而且顾后，不仅左顾而且右盼。美国著名结构主义教育家布鲁纳认为，建立知识网有两大好处：其一是有助于利用普遍规律解释特殊现象;其二是有助于知识迁移，让学生举一反三、触类旁通。形成“联”的眼光，需要教师拥有一种“高观点”“大思想”，从而能将数学知识统驭起来。比如复习“小数的加减法”（苏教版五年级上册）这一单元内容时，就有必要将整数的加减法与小数的加减法进行对比，让学生认识到它们的相同本质与不同的表现形式，即“只有相同计数单位的数才能相加减”，在整数表现为“末位对齐”，在小数表现为“小数点对齐”等。相比较于小数加减法的法则和整数加减法的法则，这是一种更为上位，更具统摄性、包容性的认知。

2. 形成“联”的能力

联，不仅仅需要意识、眼光，更需要一种能力。在我们看来，“联”的能力、品质一方面与知识的活性程度相关，另一方面与学生的知识统整能力相关。因此，在实践中，教师不仅要引导学生产生“联”的眼光，更要引导学生生成“联”的能力。在单元复习之中，教师要引导学生对所学的数学知识进行活化，增强数学知识的活化程度。比如复习“因数和倍数”（苏教版四年级下册）这一单元内容时，对于每一个数学概念，教师都有必要引导学生认识其因果、包含、种属关系等。只有这样，学生才能运用已经学习的概念知识去建构新概念知识。如因数、倍数与公因数、公倍数，因数与质数、合数，互质数与最大公因数和最小公倍数等，都有着千丝万缕的关联。教学中，只有让学生弄懂每一个知识点，才能在知识点之间构建知识网络、结构。

3. 形成“联”的时空

在数学单元复习中，教师要为知识的“联”赋予充分的时空。可以运用思维导图的形式，将相关的知识点纳入其中，让思维导图成为一个不完形的召唤结构。这种不完形的召唤结构对学生的整理、认知具有召唤作用。比如复习“多边形的面积”（苏教版五年级上册）这一单元内容时，笔者将长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等图形的面积作为认知节点纳入知识图之中，学生就能根据知识图的逻辑，回顾整理平行四边形的面积、三角形的面积以及梯形的面积的推导过程。多边形的面积在学生的头脑中就能形成一个整体。如此，数学知識就不是一个个孤立的、彼此毫无关联的知识点，而是环环相扣的，具有科学性、组织性的结构。借助于知识结构，学生能将数学知识网络化。如此，形成学生立体的、交叉的、多维的认知视域，这种认知有助于学生后续学习“圆的面积”。

二、练习重“变”，激活学生数学思维

复习课，不仅仅要建构知识结构、完善认知结构，更要通过变式练习，激活学生的数学思维。在数学教学中，教师可以通过一题多变、一题多解、一题多法的方式展开。在比较、变式中，调动学生数学学练的积极性，开掘学生数学学练的创造性。如果说，知识的“联”能让学生有助于让学生建构认知结构，那么，练习的变就能提升学生的数学学习力，让学生更好地巩固自己的所学知识，激活学生的数学思维。

1. 变“形式”

在巩固学生所学知识时，一个常用的教学方法、手段就是让学生练习。通过学生的练习实践活动，才能生成学生的问题解决能力。为了让练习能激发学生的兴趣，问题的形式就不能呆板、教条、单调，而应当注重题型的变化，注重形式的变化。通过对比练习、类比练习、求同练习、求异练习、短期练习、长期练习等，引导学生掌握数学知识的本质，洞察数学知识之间的关联。比如复习“分数除法应用题”（苏教版六年级上册）这一单元的内容时，笔者出示了一道应用题，然后让学生将应用题中的关键句进行改编。通过改编，学生认识到，分数乘除法应用题是相对的。只有将关键句中的单位“1”的量转化成已知的量，就可以运用乘法;而将关键句中的单位“1”的量转变为未知的量，就可以运用除法，等等。通过这样的形式变化，学生就能进行乘法应用题和除法应用题之间的转化。

2. 变“方法”

许多数学问题，可以从不同的视角，运用不同的方法去解决。在“一题多解”中，学生可以从不同的角度分析、解决问题。运用不同的方法解决问题，一方面有助于学生沟通已有知识之间的关联，另一方面有助于学生形成对问题的本质认知。比如复习“工程问题”（苏教版六年级上册）这一部分内容时，笔者出示了这样一道习题：修一条全长1600米的公路，甲队3天修了全长的15%，一共需要多少天可以修完？在解决问题的过程中，有学生形成了基于具体数量的工程问题去解决问题的思路，即先求出全长的15%是多少，再求出甲队的工作效率，最后求出甲队的工作时间;有学生形成了基于分率的工程问题去解决问题的思路，即先求出甲队的工作效率是5%，然后再求甲队的工作时间是20天;有学生基于分数应用题的思路去解决问题，即根据“甲队3天修了全长的15%”，运用“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，直接求出甲队的工作时间，即用“3÷15%”得到20天。同样的问题，基于不同的视角去分析，能敞亮学生的数学视界。

3. 变“结果”

单元复习，要重视培育学生的发散性思维、开放性思维、创造性思维。在数学复习中，教师要设置开放性、发散性的问题，活化学生的思维，让学生的思维灵动而多元、开放而不刻板。在复习之中，首先要关注学生问题发现的能力，增强学生的问题意识;其次要设计富有启发性、思考性的典型问题;再次要注意引导学生在复习中反思，提升学生的数学学习力。比如复习“百分数”（苏教版六年级上册）这一部分内容，笔者给学生出示了这样一道习题，引导学生复习折数：48名游客到某旅游区游玩，门票是每人30元。旅游管理区对团体票（50人及以上者）有八折优惠，请你设计旅游付费方案。由于学生对信息的理解、处理方法等的差异，学生形成了不同的解决问题的结果：有学生基于个体视角一个个购买;有学生购买团购票，这样就浪费了两张票;还有学生想到从其他队伍中拉两个人过来，这样既能打八折，同时还不会让团体票白白浪费掉，等等。正是基于不同的开放性思路，让学生形成了不同的解决问题的结果。

小学数学复习课看似平淡无奇，实则博大精深。实施“联动—变动”式的复习模式，不能面面俱到，眉毛胡子一把抓，而应当有针对性、有方向性、有重点性地进行复习，让学生能抵达“解一题、通一类、带一串”的问题解决境界。“联动—变动”式的复习模式，不仅能完善知识结构，建构认知结构，而且能活化学生的思维，提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。