谈初三数学复习课的深度学习

政觉清

摘 要：初三数学复习课不同于平时教学中的概念课、新授课，复习课应让学生明确学习目标，在形成知识网络的基础上，再进行深层次探究，构建知识体系和问题解决方法的框架。教师也应梳理复习目标，精心设计问题，帮助学生形成知识系统、引导学生对问题的深层思考，进而提高学生的数学学科素养。

关键词：深度学习;初三;复习课

中图分类号：G633.6          文献标识碼：A

文章编号：1992-7711（2020）17-065-2

初三数学复习课的教学不应是简单的知识重复、低效操练，而是应该通过复习把已有知识联系起来，找出其中的变化规律和相似之处，从而以点连线、以线连面形成完成的知识体系，学生能融会贯通地应用所学的知识，从而引发学生的深度思考。下面笔者就初三数学复习课中二次函数单元复习为例，谈谈核心素养视角下初三数学复习课中落实深度学习。

一、分层构建知识结构，形成知识网络图

初三数学复习必须要对初中三年所学的概念、公式和定理进行一个全面的梳理，遵循学生的认知规律、呈现知识螺旋上升的原则构建知识体系。唤起学生对所学知识的回忆，不能照搬新授课同样的学习方法。可以借助于思维导图激发学生思考，进而梳理出三年所学的知识，整理、绘制出初中数学知识网络图。思维导图可以把零碎的、孤立的、点状的知识发展成网状结构，丰富学生的知识结构。

初三二次函数这一单元知识点多，包括二次函数的定义、图像、表达式和性质，学生在复习时感觉无处下手。为帮助学生尽快形成知识网络，笔者以图像“抛物线”为主线将二次函数单元按“定义”、“表达式”、“性质”三个方面进行相关要点的概述，如定义y=ax2+bx+c（a≠0）;表达式分为一般式：y=ax2+bx+c（a≠0），顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0），交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）三种;图像分为a>0，a<0两种;性质分为开口方向、顶点坐标、最值、增减性四种情况。

分层构建知识结构时，需要进一步细化时，层层细化可以使知识网络清晰呈现，实现知识间的有效串联，进一步完善知识网络。

二、问题多变与多解，引导学生走向深度学习

一题多解、多题一解是初中数学一种常见的变式，它需要经过教师精心设计，运用一题多解或多题一解策略有助于提升学生灵活运用所学知识解决问题的能力。一题多解、多题一解是让学生融合新旧知识，重组知识结构，克服思维定势、拓宽数学思维，有利于培养学生创新思维和创新意识。

1.题组求变，提升学生创新思维

深度学习对于例题的挑选不应偏面追求例题难度，难度并不代表深度。例题选题要有代表性、应选择典型例题。例题要注重基础知识、基本技能，低起点、缓步走。要提高复习效率，例题设计采取题组教学无疑是一个好方法，一般来说，我们设计例题的第1、第2问要让班内每一个学生都能上手解答。问题间串联起来、层层递进的关系，让学生渐入学习的佳境。

例1、（1）抛物线y=x2+ax+9顶点在y轴上，求a的值;

（2）抛物线y=x2+ax+9顶点在x轴上，求a的值;

（3）抛物线y=x2+ax+9顶点在坐标轴上，求a的值;

（4）抛物线y=x2+bx+c与x轴有一公共点（4，0），求b和c的值;

（5）抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=1，它与x轴两交点间距离为4，求该抛物线的解析式。

二次函数教学对学生来说有一定挑战，故在学生学习过程中，若能呈现一些多变题组，激发学生积极思考，势必能帮助学生突破学习的重点、难点。上述例题的设计力图从抛物线顶点位置的变化，发现抛物线的顶点位置不同决定于b、c值的变化规律，让学生能对二次函数顶点位置与系数变化之间关系融会贯通。

例2、（1）抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=1，它与x轴两交点间距离为4，左侧交点A（1，0），求该抛物线的解析式;

（2）抛物线顶点为D，求S△ADC;

（3）抛物线与x轴另一交点为B，求S△ABC;

（4）P为抛物线上方一动点，求S△ABP的最大值;

（5）若将此抛物线沿X轴翻折，翻折后抛物线的顶点为D，求S△ADC。

题组一题多变，可以引导学生探索发现、知识建构，摒弃题海战术，提高学生应变能力、优化思维品质，培养学生的创新精神，促进学生的深度学习。

2.问题多解，促进学生能力迁移

初三数学复习课只是单纯地梳理概念，学生往往会感到乏味，要提高初三数学复习课效率，需要注意培养学生思维的灵活性和发散性。在例题设计时中需要为学生创设多渠道、多角度发现不同解法的机会，要鼓励学生尽力去探求例题的多种解法。

例3、求过点（1，0）、（3，0）、（2，-4）的抛物线解析式。

该题是二次函数解析式求法中的典型例题，方法一：利用一般式，方法二：交点式，方法三：顶点式。要求学生不光会解，还要能够比较三种方法的优劣，灵活地运用所学的方法对于提高解题能力十分重要。

例4、抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，设抛物线的顶点为D，在y轴左侧抛物线上求一点E，使得ABCE的面积最大。

该题解决的方法较多，可以直接用一个二次三项式表示四边形ABCE的面积，也可以分割成三个三角形的面积，也可以只需三角形ACE的面积最大即可。

我们应养成一种好习惯，当学生用一种方法求解后，要鼓励学生再思考，是否有其他的解法？相较于老师和同学所提出的解题思路，哪种解法更方便？这样做，不仅可以培养学生的发散思维，还可以通过学生的自主分析找出其他解题方法，对多种解题过程予以对比，学生的解题思路将彻底拓宽，在今后再遇到类似题目时，顺理成章地有了自己的解题思路和方法，从而提高学生的解题能力。

3.练习类化、确保学生学力提升

课后练习是初三复习课不可缺少的一个部分，对于提高学生的学习积极性和有效性起着十分重要的作用。在二次函数复习课课后练习中，学生应学会独立对整章知识进行總结，根据自己的理解，理清函数概念、规律及其区别、联系，区分重点难点。通过完成课后练习，促使学生形成知识网络，提高学生学习积极性，提升学生自学能力。

数学课后练习设计和教学需要与课堂教学紧密相联，初中数学教师在课堂教学过程中，特别是在进行作业习题设计时，不能仅根据某一课堂内容开展习题教学，而应该综合整个初中数学的教材结构，对相关的教学内容进行延伸、拓展及整合，设计、呈现具有探究特性的数学问题，要对不同习题进行类化。组织学生进行探究，在动手分析、综合探索中，形成系统的、深入的探究方法和素养。

譬如，二次函数的课后习题就要注意与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系进行编排。

1.方程x2+3x+2=0的解是____，____，抛物线y=x2+3x+2与x轴的交点坐标是____和____，对称轴____。

2.若二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+1=0的实数根为____。

3.抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是____，一元一次不等式-3x2-x+4>0的解集为____。

4.若二次函数y=-3x2-x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=____。

……

从二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系出发，我们选择的练习和例题一样也要考虑知识间的紧密联系，注意练习编制的类化、以求达到触类旁通。练习的类化可以引导学生开展多层探究，让数学思考贯穿教学全程，促进深度思维，回归数学学习的本质，培养学生的深度思维。

初三数学复习课要落实深度学习，就必须重组教学内容，设计高质量的问题，进行教学模式创新，促成学生核心素养的形成。教师要以深度学习的方式，深挖例题和习题进行变式设计，力求例题和习题的一题多解、多题一解，培养学生的问题意识，提高学生的自主学习能力，发展学生的创新思维，为学生进一步学好数学和为学生终身学习奠定良好的基础。

[参考文献]

[1]李永树.指向深度学习的初中数学教学范式创新研究[J].数学教学通讯，2020（05）.

[2]汪洋.浅谈初中数学课堂深度学习的有效性策略[J].理科学习爱好者，2019（05）.

（作者单位：太仓市明德初级中学，江苏 太仓215400）