针板电极作用下液体界面不稳定性分析

王晓英， 武识博， 王东保， 王贞涛， 王军锋

(江苏大学 能源与动力工程学院, 江苏 镇江 212013)

生物柴油作为一种可再生能源，是石化柴油的良好替代品，但生物柴油燃烧时会排放大量的氮氧化物，有研究表明，将其乳化可解决这一问题[1].与传统乳化方法相比，静电破碎技术可使离散相液体形成大量细小均匀、粒径谱狭窄、分散性强的液滴[2].对于液液系统中离散相液体的荷电破碎，核心问题为探究电场作用下两相界面的不稳定性对液体破碎分散的影响.

张军等[3]应用液液静电雾化来实现油体乳化，但其实质仍然是荷电液体在空气中的破碎，离散相液滴在重力作用下进入连续相，在乳化剂及搅拌器的作用下均匀分散.荷电离散相液体直接在连续相液体中破碎并分散，该过程涉及两相间界面张力、黏性阻力和电场力等，离散相液体形状不稳定，又反过来影响连续相中电场强度的分布.R. B. KARYAPPA等[4]、罗小明等[5]、DENG W.等[6]主要关注水滴在油中的破裂过程，研究电场作用下水滴的破裂形态，而离散相液体破碎与悬浮在连续相液体中的离散相液滴破碎存在较大差别.A. M. LAKDAWALA等[7-8]基于DGLSM方法进行了数值模拟，分析了轴对称界面波作用下的液滴形成频率.梁坤峰等[9]、S. SAITO等[10]分别试验研究了水液体在变压油、硅油中的破碎雾化，离散相液体均出现了滴状、层流液体和湍流液体模式.王军锋等[11]根据荷电醇液体在油中的破碎形态，定义了滴状模式、单滴模式、枝杈状破碎模式和膜状破碎模式，但对各模式的形成原因没有进行深入讨论.

笔者以去离子水为离散相液体，生物柴油为连续相液体，结合界面波不稳定性理论，分析高压静电场作用下的液液系统中离散相液体的破碎模式及其形成机理.

1 色散方程的建立与分析

水-生物柴油界面不受扰动时，水射流为圆柱形，半径为a1.水-生物柴油界面受到扰动后，呈现出轴对称波形或非轴对称波形，如图1所示，n为不同形态的界面波.

水射流的径向扰动为

η=η0eβ t+i(ks+nf)，

(1)

式中：η0为射流界面径向扰动的初始振幅；β为界面波增长率；t为流出毛细管喷嘴的时间长度；k为界面波数；s为水射流各点距针管出口的轴向距离；f为界面波形两侧的相位差.

n=0表示水-生物柴油界面形态为轴对称界面波；n=1表示水-生物柴油界面形态为非轴对称界面波.其特征在于各截面均是圆形，半径相同，均为水射流未受扰动时的半径a1，但圆心位置不在毛细管喷嘴轴心线上，大多偏在左侧或右侧.

图1 界面形态

假设生物柴油存放在一圆柱形容器中，其半径为a2，轴心线与水射流轴心线重合，且a2远大于a1，水射流荷电电压为u0，如图2所示，h为毛细管喷嘴出口与铜板电极上表面的距离，l为水射流的长度.

图2 荷电离散相液体破碎模型

1.1 离散相液体扰动压强

离散相液体受到扰动后的压强为

(2)

离散相径向、周向及轴向的扰动分速度分别记为vr′，vθ′，vz′，忽略小量，离散相扰动速度和扰动压强满足如下方程：

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：vz为离散相液体未受扰动时的轴向速度；ρ为离散相密度；ν为运动黏度.

把式(2)-(6)整理后，得到一虚宗量贝塞尔方程的通解，即

(7)

式中：C1，C2为常数；In(kr)为n阶第一类修正贝塞尔函数；Kn(kr)是第二类修正贝塞尔函数.

(8)

1.2 连续相液体扰动压强

水射流受到扰动后，其界面不再光滑，导致连续相液体内部也出现扰动速度，有

(9)

扰动压强可记为

(10)

并且有

(11)

(12)

(13)

1.3 扰动电场

将离散相液体近似为一小圆柱体，其电势等于荷电电压u0.连续相液体中的静电场电势u(r,θ,z)满足拉普拉斯方程2ub=0.根据文献[12]，由于液柱长度远小于液柱尖端到铜板电极的距离，未受扰动的荷电离散相液柱附近的电势可表示为

(14)

则电场强度为

(15)

根据拉普拉斯方程，可求出连续相电场扰动电压的通解为

(16)

由于kr→∞时，In(kr)→∞，而无穷远处，扰动电压应为0，因此，C5=0，则扰动后连续相中电场强度矢量为

(17)

式中：er为连续相液柱径向单位矢量.

在边界上，切向电场强度在界面两侧相等，则

(18)

1.4 色散方程

荷电离散相液体射流受到扰动后，有

(19)

式中：σ为界面张力；n为界面法线方向的矢量；εb为连续相液体介电常数.

将式(19)整理并进行量纲一化，得

(20)

式中：β*为量纲一界面波增长率；v*为量纲一速度；α为量纲一波数；Bo为电邦德数；ξ为两液相的密度比；ζ为射流半径与针管半径比.

方程(20)中β*有实数解，则水射流在生物柴油中不稳定，发生变形破碎.针对水射流在生物柴油中的变形破碎进行讨论，水的密度为1 000 kg·m-3，水的表面张力为0.073 N·m-1，生物柴油的表面张力为0.026 N·m-1，水射流初始直径为0.3 mm，生物柴油的介电常数为1.77×10-11F·m-1，荷电电压为0～10 kV.应用数值计算软件Matlab，绘制β*与α的关系曲线，如图3所示.

图3 荷电电压对界面波β*的影响

图4 Bo与的关系

在Bo较低时，轴对称界面波主导水射流在生物柴油中的变形与破碎，当Bo达到一定程度后，轴对称界面波、非轴对称界面波共存，并且非轴对称界面波的作用越来越明显.最优波数αopt与Bo的关系如图5所示.随着Bo的增加，轴对称界面波与非轴对称界面波的最优波数αopt逐渐增大，并且2种波形的最优波数越来越接近；当Bo为4.144时，轴对称界面波的αopt为2.680，是Bo为0时的3.94倍，当Bo为0.370时，非轴对称界面波才出现，其αopt为0.048，当Bo为4.144时，非轴对称界面波的αopt为2.460，增大了50.25倍，因此，虽然轴对称界面波波数大于非轴对称界面波，但是其增长倍率小于非轴对称界面波.

图5 Bo与αopt的关系

2 离散相液体破碎试验

2.1 试验装置

液液静电分散试验装置如图6所示，主要由透明油槽、毛细管喷嘴、注射泵、高压静电发生器、显微高速数码摄像系统和LED光源组成，离散相液体为去离子水，连续相液体为生物柴油.

图6 液液静电分散试验装置图

装置中，毛细管喷嘴内直径为0.3 mm，透明油槽采用75 mm×75 mm×150 mm的有机玻璃容器，内部设有直径为60 mm的圆柱筒体，圆柱筒体顶盖中心安装毛细管喷嘴，圆柱筒体下方开设小孔，底部放置铜板电极，铜板电极接地.在透明油槽上划线作上标记，每次加生物柴油时，其液位与标记线齐平，保证各工况参数下毛细管喷嘴的淹没深度一致.试验过程中，维持室内环境温度为24 ℃，相对湿度为3%，选用型号为瑞创RSP02-B的数字注射泵，将去离子水的流量精准控制在0.001 mL·s-1，型号为DW-N503-1ACDF的高压静电发生器，最低可控电压精度为0.01 kV，采用型号为Phantom V1 611的高速数码相机，外接NAVIRTAR 12-X型显微变焦镜头，可清晰捕捉水-生物柴油中的界面形态，以及荷电离散相液滴的分散过程，LED灯作为辅助光源，可提高拍摄图片的亮度.

2.2 试验结果分析

2.2.1滴状模式

滴状模式如图7所示，t1为时间，毛细管喷嘴荷电电压为1 kV时，去离子水从毛细管喷嘴中缓慢流出，最终交替出现1个主液滴与1个卫星液滴，2个液滴粒径相差悬殊，这种破碎形式称为滴状模式.在该模式下主、卫液滴沿轴向运动，说明该模式下没有非轴对称界面波，只有轴对称界面波在起作用.

图7 滴状模式

2.2.2摆动滴状模式

荷电电压继续增大，破碎形成的离散相液滴往往不在轴心线上，总是偏在轴心线的左侧或右侧，并且具有一定的周期性，称之为摆动周期，破碎模式定义为摆动滴状模式.图8将液体摆动周期中离散相液体刚分裂成液滴的照片进行了比对，图中黑色线为毛细管轴心线，红色线为毛细管喷嘴出口中心与主液滴中心的连线.将初始时刻标记为t1=0 s，此时，主液滴位于毛细管轴心线左侧，是整个摆动周期中红色线在左侧时与毛细管轴心线夹角最大的时刻；t1=0.148 s时，红色线与黑色线基本重合；t1=0.295 s时，主液滴位于毛细管轴心线右侧，是整个摆动周期中红色线在右侧时与毛细管轴心线夹角最大的时刻.摆动滴状模式下，轴对称界面波占主导地位，但非轴对称界面波的作用已经逐渐开始有所显现，促使生成的液滴左右摆动.

图8 摆动滴状模式

2.2.3锥-摆动射流模式

荷电电压达到3 kV后，在毛细管喷嘴出口处的液体由于静电应力的作用变成了锥形，锥形尖端有一液柱，该液柱不断摆动，伴随着液柱的摆动，离散相液体逐渐碎裂形成液滴，这种破碎模式称为锥-摆动射流模式.在该模式下，液柱的摆动频率与荷电电压有关，荷电电压越高，摆动频率越高.液柱的摆动也是由于非轴对称界面波造成.

荷电电压为8 kV时，离散相液体形态在一个液体脱落周期内的变化情况如图9所示.在t1=0.25 ms时，液锥尖端拉出一细液丝，尖端生成极小液滴弥散在生物柴油中；在t1=1.00 ms时，形成一扁球形大液滴，左右两尖端发生二次破碎形成了较多极小液滴，液滴中心在液柱的轴心线上，长轴方向与轴对称界面波中心线基本垂直，由此可知，这个液滴的形成是由轴对称界面波导致；液柱的剩余部分继续晃动，在t1=1.25 ms时，由于液柱晃动断裂形成液滴，液滴左右两侧先后出现极小液滴；在t1=1.75 ms时，液柱经过2次液滴脱离后的剩余部分也完全离开了毛细管喷嘴碎裂成液滴，由于前2次液滴脱离已经带走了本液体脱落周期内的大部分电荷，第3次分裂形成的液滴已没有足够的能量再发生二次分裂形成极小液滴.

在此工况下，在液柱上出现了多个波长的轴对称界面波并导致液滴的生成，轴对称界面波对液柱破碎起着重要作用.非轴对称界面波在液柱上还没有一个完整波长，但是非轴对称界面波除了使液柱晃动外，也对液柱破碎起作用.

图9 荷电电压为8 kV时锥-摆动射流模式

当荷电电压为10 kV时，在相邻2个周期内，液柱上出现了2种不同的波形，如图10，11所示.图10中液柱两侧的波形关于液柱轴心线对称，液滴从液柱的下端到上端逐个生成，液滴为扁球形，其中心均在液柱轴心线上，长轴方向均与轴对称界面波的中心线垂直，由此可知，液柱上已经出现了多个波长的轴对称界面波.图11中，液柱上出现了1个完整波长的非轴对称界面波，并且在曲率半径较小的位置处分裂出极小的液滴；随着非轴对称波形界面波的发展，液柱断裂生成多个液滴，液滴也是扁球形，但是其长轴方向与非轴对称界面波的中心线方向一致.

图10 锥-摆动射流模式下轴对称界面波主导破碎

图11 锥-摆动射流模式下非轴对称界面波主导破碎

从图10，11可以看出：荷电电压达到10 kV后，一个液体脱落周期内，液柱上出现多个波长的轴对称界面波，相邻周期内液柱上还出现了1个完整波长的非轴对称界面波.而荷电电压为1.35 kV时，轴对称界面波波数约为1，液滴摆动周期约是590 ms，液体脱落周期25 ms，因此，非轴对称界面波波数远小于1，约为1/24.由此可知：随着荷电电压的增大，支配离散相液体变形破碎的轴对称界面波或非轴对称界面波的最优波数均增大；轴对称界面波的最优波数大于非轴对称界面波，但是其增长速率比非轴对称界面波慢.

3 结 论

2) 通过可视化试验，研究不同荷电电压下去离子水-生物柴油界面形态，结合界面波不稳定性理论，将去离子水在生物柴油的破碎模式分为滴状模式、摆动滴状模式及锥-摆动射流模式.

3) 在滴状模式下，仅有轴对称界面波存在；在摆动滴状模式、锥-摆动射流模式中，轴对称界面波与非轴对称界面波共存，液滴、液柱的摆动原因在于非轴对称界面波.

4) 理论预测与试验结果均表明：荷电电压增加，使轴对称界面波与非轴对称界面波的最优波数均增加；在讨论的荷电电压范围内，轴对称界面波的最优波数数值比非轴对称界面波大，但是其增长倍率小于非轴对称界面波.