猜想思维在初中数学课堂教学中的应用

北京市北大附中石景山学校 吴丽娟

猜想思维需要学生的思维能力同时拥有两个维度，即深度和广度，通过这两种维度的不同应用，可以培养学生对数学的钻研精神；巩固学生的基础知识；提高学生的自主学习能力。猜想思维既可以检测学生的数学学习整体水平和知识吸收的能力，还可以激发学生的数学学习潜能，使学生拥有对数学学习的独特见解，为培养学生的整体逻辑思维体系夯实基础，进而推动数学在新课改中的发展。

一、通过做题锻炼学生的猜想能力

代入特殊值是做数学题过程中经常用到的方法之一，当一道题目中因出现太多字母而使学生眼花缭乱时，教师可以引导学生通过代入特殊值来对题目进行简化，并进行下一步计算。这种方法在解答给出一定已知条件的题目时尤为适用。给出的已知条件既可以是有某种特定规律的式子，也可以是某个特殊的图形。教师在教学时，通常可以先让学生对题目进行仔细审查，标出某些明确的、与问题有关的关键点或者句子，然后让学生大胆猜想，得出某些带有规律的结论。

以“确定多项式的系数”这种题型为例：已知当x 为任意实数时，x²-5x+6=a（x-1）²+b（x-1）+c 均可成立，求a、b、c 的值分别为多少？在做这道题时，教师可以引导学生利用代入特殊值的方法解题，即：当x=1 时，原式可化为c=2；当x=0 时，原式可化为a-b=c=6，当x=-1 时，原式可化为4a-2b=c=12，联立这三个方程式即可求出a、b、c 的值分别为1、-3、2。

二、通过直观图形锻炼学生的猜想能力

在学习数学的过程中，尤其是学习几何图形的时候，通过图形直观地对数学定理和推论进行分析和探索，是一种可以被教师有效利用的教学手段。教师通过引导学生对直观图形进行仔细的观察和分析，从一定程度上活跃了学生的思维，培养了学生的图形构想能力。教师要根据学生的思维特点把数学中抽象复杂的几何图形形象化，也可以让学生通过自己动手制作实物图形来加强思维训练，充分挖掘学生的思维潜力，让学生在课堂上真正地动起来。

例如，在学习“等边三角形的判定”时，教师可以和学生一起制作等边三角形的实物模型，通过制作模型的过程，让学生明白等边三角形的含义和性质等。教师可以带领大家通过折纸的方法制作等边三角形，如下图所示，首先让学生将一张正方形纸对折，展开后即可得到一条折痕，然后将底边AB 绕B 点向上翻折，使得A 点落在折痕上，落点为E，接着再将底边AB 绕A 点向上翻折，使B 点落在折痕上，两交换翻折落点相同，如此可以得到一个等边三角形。最后教师可以问问学生：还有没有其他的方法可以折出一个等边三角形？如果是矩形的纸，该怎样折出一个等边三角形？

三、通过问题导入锻炼学生的猜想能力

学生在学习数学知识的过程中会出现各式各样的问题，有的问题很简单，也有的复杂难懂。教师要根据学生的具体学习情况和认知能力，对一个问题的不同方面、不同角度进行提问，唤醒学生的提问意识，对他们提问的态度进行赞扬，以此来深化学生对某一问题的认知，加强理解和运用。问题的导入可以有效地激发学生的猜想能力，吸引学生注意力的问题尤其能够对学生的主动猜想起作用。所以在组织数学教学时，教师可以通过提问来引导学生进行合理的数学猜想和数学假设，进一步促进学生创新思维的发展。

总而言之，在数学课堂上合理运用猜想的方法组织教学可以对学生的数学学习起到事半功倍的作用。只有学生愿意进行合理的猜想，才能通过后天的努力实现创新能力的提升，建立缜密的思维逻辑体系。数学猜想要求学生有稳固的知识基础，所以教师在教学时要加强对基础知识的讲解，同时因为初中学生思维的深度和宽度有限，所以教师要适当地教给学生几种常用的猜想方法，让学生的猜想得以持续，进而提高学生的自主学习能力，激发学生的学习兴趣，活跃学生的大脑思考能力，提高数学综合学习质量。