基于教材资源的数学练习设计策略

郭俊清 徐国裕

摘要：教材是最基本和最主要的课程资源，当然也是学生练习材料的主要来源。教师既要把教材习题的原题直接呈现给学生练习，更要基于教材习题改变其数据材料、呈现方式、内涵要求，并进一步拓展习题的空间、设计问题串，从而构建更加丰富的教学内容与练习材料，使教材资源成为高质练习的源头。

关键词：教材资源;数学练习;设计策略

练习是数学课堂的重要组成部分，是实现“四基”、培养“四能”发展学科核心素养的重要手段与途径。课堂练习是否有效、高效，首先源于教师设计的练习材料，然而，根据笔者多年随堂听课与调查发现，当前课堂上教师提供给学生的练习材料（主要是习题）存在拼、多、杂、繁、难等诸多问题，缺少针对性、实效性，高耗低效现象比较严重。所以，为学生设计科学合理的练习材料是每位教师必须深入研究的重要课题，也是教师必备的专业素养。

教材是最基本和最主要的课程资源，是学生学习的主要客体，数学教材习题（包括做一做、试一试、练一练等）当然是学生练习材料的主要来源。教师除了把教材习题的原题直接呈现给学生练习，更要用透、用活教材习题资源，基于教材习题进行合理改编设计，使之成为高质练习材料的源头，这样既能有效提高练习设计效度，又能切实减轻师生过重的课业负担。下面谈谈笔者多年来基于教材资源进行数学练习设计的一些做法。

一、改变教材习题的数据材料

教材习题是编者根据教学内容与目标要求相应地有目的性地配置的，针对性、层次性和思考性都很强，但受制于篇幅，教材题量往往有限，而有些重要的知识、技能常常须要进行必要的重复练习，特别是练习课复习课时常常要组织学生练习教材同类内容的习题。如果让学生重复练习教材原题，学生会感到枯燥无味，产生厌恶感。为了能给学生练习的新鲜感，教师可以在不改变教材习题框架结构、数量关系的前提下，改变题目中的数据材料，使之成为一道新题，这种练习设计简单快捷，且能紧扣课程内容的重难点，是练习设计的常用策略。例如根据人教版《数学》（下面没有特别注明的均为人教版数学教材）三年级下册第75页第10题，设计如下习题：“有两个一样的长方形，长都是20厘米，宽都是10厘米。（1）拼成一个正方形，它的周长是多少？（2）拼成一个长方形，它的周长是多少？（3）拼成的两个图形，面积相等吗？是多多？”教师只是把教材原题的长36厘米、宽18厘米分别改为20厘米、10厘米，就设计出一道富有价值的新题。

一套教材往往要使用若干年后才可能修订，且我国幅员辽阔、地域差异大，教材部分习题的素材内容背景可能缺乏时代感和地域特色。教师若能在合理变换教材习题数据的同时，也适当变换问题的素材情境，就能使之成为随编随新的新题。例如三年级下册第114页第16题，一位教师在组织学生期末复习练习时，2018年世界杯正在如火如荼进行中，他就把原题的“篮球世锦赛情境及数据”改编为“2018年世界杯小组赛共分8个组，每组4个队。一共有736名运动员参加比赛，每个队有多少名运动员？”改编后的习题，数量关系保留原样，但素材情境来自当时正在发生的关注度较高的热点事件，学生倍感亲切，学习热情油然而生。

基于教材习题资源，变换其数据与素材情境设计练习，能紧扣教学内容的内涵与本质，有针对性、目的性地组织课堂练习，有利于教学目标的达成和数学模型的构建，让学生学会用相同的数学语言符号表达不同的生活问题，发展数学抽象概括能力。

二、改变教材习题的呈现形式

教材习题的呈现形式多数与例题类似，有利于即时巩固所学的基础知识和基本技能，但过多的机械重复练习会使学生感到单调乏味，产生厌恶与逆反心理。学生的学习动机与学习活动形式相关，课堂练习形式须多样，有利于激活、提高学生的练习兴趣，有利于克服思维定势，将填空、计算、判断、选择、画图、改错、问答、解决问题等不同形式的题型互相穿插，能消除学生练习的枯燥感与疲劳感，发展学生思维的多维性与灵活性，提高课堂练习的实效性。所以，教师在把握教材内容本质的基础，上，可通过改变教材例题或习题的呈现形式，设计出新颖有趣又紧扣知识教学目标、重难点的习题供学生练习。例如三年级下册第29页例8，原题是一道以图画加对话形式呈现、用估算解决的问题，复习课上笔者把它改为一道如下的选择题：小英和爸爸妈妈一家三口去旅游，他们在酒店住了3天，住宿费一共是267元。每天的住宿费（）。（A.比90元多B.比90元秒C.比80元秒）

改变教材习题的呈现形式还可以改变原题的结构形式。例如六年级上册第49页做一做第1题“小敏和小亮在，文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。小敏和小亮买的练习本数之比是比值是的钱数之比是比值是，”这是一道条件和问题都很明确的“标准件”式基本练习，笔者在保留条件的基础上，把问题换成之比是比值是一道原本结构封闭、答案唯一的形成性简单习题，改变呈现形式后，设计成多元的条件性开放问题，满足了学生差异性发展需求，有利于训练学生发现问题和提出问题的能力，培养学生思维的发散性与广阔性，把“四能”目标落到实处。

三、改变教材习题的内涵要求

数学教材每个章节的习题一般与章节的认知活动、认知水平合拍共振，随着学习内容的推进，根据新阶段知识的新目标要求，前面的教材习题在不改变基本框架结构与条件的前提下，可以赋以新的内涵，使之成为新知识点的练习材料。也就是说，教师可以根据新的基础知识、基本技能的练习需要，给原题赋于新的内涵，从而得到一道新的题目。例如六年级上册第61页第9题“在长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是18cm，圆的直径是多少？长方形的周长是多少？”这道习题是针对“圆的认识”教学配置的。在学习圆的面积后，笔者给上面的这道题赋以新的内涵，改编成新题：“有一块长18dm的长方形钢板，正好可以切割出三个圆形钢片，剩余部分的面积是多少dm？”赋以原题新内涵后，问题不仅变得有情境性、应用性，在巩固圆的直径长方形长、宽的关系的同时，训练了圆面积组合图形面积的计算等知识与能力。再如，四年级上册第88页做一做第1题，教材编排的四道题都是用竖式计算式题，练习形式单一，一位教师在组织练习时，把第（4）题980=50改编设计如下：体育老师带980元钱买足球，每个足球50元。图1竖式方框里“48”表示買了（）个足球后还剩（）元。一道原本单调的计算题，赋于情境，改变内涵后，练习内容变得有生活味，58/980学生结合具体情境，运用商不变性质进行除法简算，并关注余数的变化规律，数学学习因而变得更有现实性、趣味性与思考性，学生的数学应用意识在悄无声息中得到发展。

四、拓展教材习题的延伸空间

根据教与学的需要，对教材部分内容进行有意义的加工、补充、拓展、延伸是教师研读教材的重要思考。教材中诸多习题都蕴含着可拓展延伸的空间，教师研读教材、设计练习时，要善于洞察出习题中可拓展的点，抓住原题中的某个可创生点，在学生的最近发展区，由简到繁、由易到难、由浅人深地进行合理拓展延伸，有层次地将问题扩大化，放大教材习题价值，建构更加丰富的教学内容。例如三年级上册第88页第6题“一张长方形纸，长30厘米，宽21厘米。从这张纸剪下一个最大的正方形。正方形的周长是多少：厘米？剩下的图形的周长是多少厘米？”这道题第2个问题多数学生会按常规思路，先算出剩下图形的长、宽，再计算周长，即（21+30-21）x2。为了训练学生非：常规解题能力，感悟数形结合思想的价值，教师在学生解题后可提出更富挑战性要求：能用更简单的方法计算剩下图形的周长吗？为什么？有困难可先画出示：意图。学生通过画图，直观地看出，剩下图形（长方形）长与宽的和等于原长方形的长，即30厘米，那么，剩下长方形的周长就是30x2。一个常规问题经教师有意设置障碍，迫使学生另辟溪径，运用间接策略突破常规数量关系，获得新的、富有创造性的解题策略，这种深度思维活动经验对后续学有着深远意义。再如，四年级下册第70页第6（2）题“三角形的两条边分别是3cm和4cm，另一条边可能是多少厘米？”学生猜测后，教师可以跟进追问：另一条边最长是多少？最短是多少？为什么？这样的适度延伸，让学生的猜测由随意变得有理有据，上升到理性概括，数学抽象能力自然得到发展。

在学生正确解答教材习题的基础，上，教师如果能适度跟进，在学生的最近发展区，通过追问、变式或提出更高层次解题要求等形式，拓展延伸习题空间，是省时高效实施课堂练习的重要策略，能有效训练学生思维的多向性、变通性、深刻性。

五、基于教材习题设计问题串

问题串又称为问题链或题组，由于它具有层层递'进的特征，教师设计这种形式的习题供学生练习，能够让学生拾级而上地解决问题，并根据个人不同的认知水平，自主选择问题解决的层次，掌控解题进程，获得学习成功体验，逐步提升数学素养。教材的练习材料资源相当丰富，各种习题形式各异难易不一，只要教师深入研读思考，以习题原型为基点设计问题串并不难。简单的基本题可以在不超出课标要求的前提下，通过变式或逐步拓展延伸，形成具有某种联系的一组递进问题串，拓宽学生认知结构，训练数学思维的深广度;富有挑战性、难度大的思考题，通过设计适当的铺垫题，搭建问题解决的“脚手架”，让学生能够顺利突破跳跃性思维可能带来的困惑与阻碍，这样就构成了一组问题串。例如，依据四年级上册第65页“平行四边形的认识”做一做第1题（图2），可设计下面的问题串：

1.这四根小棒能围成不同的平行四边形吗？

2.平行四边形的四条边确定了，它的形状能确定吗？为什么？

3.这四根小棒能围成几个不同形状的平行四边形？

4.用这四根小棒围成不同形状的平行四边形，面积和周长变了吗？

5.如果这四根小棒的长度分别是5厘米5厘米、8厘米、8厘米，它们围成的平行四边形周长是多少？面积最大是多多？

教材原题需要学生动手实践，在操作中发现规律，积累经验，但训练点比较单一。教师用活教材提供的课程材料，设计成一组问题串，促进学生的认知循序渐进地向纵深拓延，原本一个单一的问题变成了相关知识的整体训练，认知结构变得更加宽广，数学思维的全面性、深刻性自然得到发展。

教材是一个丰富的资源库，基于教材资源的数学练习设计是用好用活课程资源的重要方式，它能够有效提升课堂教学效度，让数学课堂练习练得精彩、练得富有实效，省时高效地达成课程目标，实现高质轻负的教学追求。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]徐国裕.小学数学教材研读与教学[M].福州：福建教育出版社，2015.

[3]林國忠，徐国裕.基于教材的命题策略研究[J].教育评论，2017（08）.

[责任编辑：陈国庆]