数学学习中“懂而不会”现象探析*

王 勇

(江苏省睢宁县第一中学，221200)

课堂教学常常被一种现象困扰:氛围很好,学生反映热烈，感觉他(她)们懂了会了,课后反馈却发现很多学生错误百出,作业一塌糊涂.产生这种现象的原因，既有教师方面的,也有学生方面的.

“懂而不会”说明学生对所学知识的学习只是知道、了解,并未达到理解和掌握.而数学学习的终极目标是“会”，所以我们应努力找到造成学生“懂而不会”现象的原因,提高学生的思维能力,力争让学生对所学知识、方法理解深刻、掌握牢固,实现“既懂又会”.

一、学生方面的原因

1. 对基础知识理解不够透彻

著名数学家苏步青曾说过，“扎扎实实地打好基础,练好基本功,我认为这是学好数学的秘诀”.但是,很多学生忽视对基础知识的消化和吸收,钻研不深、记忆不牢,导致虽懂部分知识却不会解题的现象发生.

案例1判断函数

的奇偶性.

剖析一方面,是因为这些学生只是“懂了”奇函数、偶函数概念的“皮毛”,没有理解其实质,或者是学习时缺乏对概念的深入挖掘、透彻理解,没有掌握奇(偶)函数概念的等价表达“一般地,若函数y=f(x)对定义域D内的任意x值,都有f(-x)+f(x)=0(f(-x)-f(x)=0),则称函数y=f(x)是奇(偶)函数”;另一方面,部分学生对对数运算法则、无理式的有理化因式等相关知识也是“懂”得不够深刻,不能灵活运用,导致做题出错.

为了规避此类情况的发生,在教学时，要引导学生对基础知识等刨根究底,理解其本质、内涵与外延,并能将所学知识系统化、网络化,让基础知识烂熟于心.

2. 对辅助图形的运用不够熟练

有些学生因为不擅于画图、识图,导致虽懂题目中所涉及的各知识点,但难以找到思路、方法,进而导致解题失败.

案例2已知

在R上是单调减函数,求a的取值范围.

错解由题意,得

剖析此题目考查分段函数、函数单调性.学生虽懂分段函数及单调性概念,并且教师也讲评过,学生当时的反映也是听懂了的,那么为什么过一段时间学生又不会了呢?调查发现,这些学生没有从教师当时的讲评中认识到“数形结合”思想的重要性,不擅于画图、识图,不擅于通过观察图形确定解题思路.

正解由于是减函数,整个图象不能出现右侧高于左侧的情形,所以在x=0处,第一段最小值a0不小于第二段的最大值(a-2)×0+3a.由题意,应得

3. 对知识、方法归纳整理不够及时

≥2+6=8,

此题是基本不等式的问题,只需消元、配凑,并注意条件“一正、二定、三相等”,即可顺利解决.如学生能注重将这些方法归纳、整理、记录下来,并及时消化、吸收,则再遇类似题目时，定能将已学方法顺利迁移运用.

二、教师方面的原因

1.不重视暴露学生的思维过程

教学中,特别是解题教学中,要给学生表达的机会,充分暴露他们的思维过程,包括错误的思维过程.教师可以点评、补充、纠正，要让学生充分感受解题的艰辛和快乐,提高分析问题和解决问题的能力.在讲解下面的例子时,我校教师A的处理方法值得借鉴:

课堂教学中,教师A根据课前批改了解到部分学生有如下错误解法,上课时,教师A故意让生1将其错误解题过程板演在黑板上,此解法迎合了部分学生的思维习惯,具有一定的代表性.

生1:消去y,得

①

平方整理,得

(k2+1)x2+2k(1-k)x+k2-2k=0.

②

师:上述解法是否正确?如不正确,请说出理由.

生2:上述解法不正确.方程② 应有两解,且这两解应满足1-x2>0,故仅得到Δ>0是错误的,还要考虑两根均在(-1,1)内.但此法计算量较大,容易出现计算错误.

点评生2给出的解法让其他学生明白了,当一元二次方程中的未知数有关于取值范围的限制条件时,仅用判别式Δ>0来确保方程有两个不同的解是不正确的,因为由① 变为② 是不等价转化.

2. 不重视变式题的教学

在进行数学解题教学时,有的教师只是就题论题,而不能就题论法,不重视变式题教学,导致学生对题目所蕴含的数学思想、方法、技巧等理解不透,记忆不深,导致遇到类似题目时无从下手.

经常性地引导学生变换原题目的条件或结论编制“变式题”进行解题教学,可让学生从“变”中发现“不变”的要素与本质,有利于加深学生对知识、方法、思想、技能、技巧的理解和掌握,有利于减少当时听得懂过一段时间不会做题的“懂而不会”现象.

例如,对于案例1可分别编制如下两道变式题:

变式2判断函数

的奇偶性.

(答案:奇函数)

3. 不重视解题方法的渗透

很多学生尤其是数学偏弱的学生遇到此类问题时，要么就直接放弃,要么求导后放弃.究其原因,就是对此类题型解题方法的生疏.其实这一类问题属于函数求导后的参数分离问题,借助导数以及函数的草图,此题就可以迎刃而解.

造成“懂而不会”现象的原因除了上面提到的还有很多,值得我们继续探讨和研究.