数形结合在初中数学教学中的有效应用

陈超飞

摘 要 初中数学知识点具有较强的逻辑性和抽象性，学生在对概念和定义进行理解和掌握的过程中存在较大难度。数形结合思想的应用能够帮助学生建立“数”和“形”之间的关系，加深对概念知识点的理解程度。本文主要从三个方面阐述了数形结合在初中数学教学中的有效应用，引导学生结合“数”和“形”两方面建立知识体系，培养和锻炼学生的逻辑思维能力和对实际问题的解决能力，有效提高初中数学教学的质量。

关键词 数形结合;初中数学教学;逻辑思维培养

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2020）26-0090-01

数和形是初中数学主要的研究对象，二者之间存在着必然的联系。教师通过应用数形结合的思想方法，能够帮助学生将数与形两个知识体系相结合，形成全新的知识体系，弥补单纯从文字进行知识点理解的弊端和不足，通过更加直观和形象的方式对知识点进行学习与理解，使学生的各项思维能力得到有效锻炼，激发学生对数学的学习兴趣，提高初中数学教学的效率和质量，促进学生能力的全面发展。

一、数形结合在初中数学函数教学中的有效应用

函数是初中数学知识体系中的重要组成部分，与高中数学的知识点具有较强的联系，因此，强化学生对函数相关知识点的理解与掌握能力，有助于帮助他们做好初中与高中数学知识点的有效连接，提升对数学的学习能力。在函数教学中，教师通常会引导学生将函数与图像之间的关系进行探究，并将二者结合讲解，帮助学生加深对函数概念以及表现形式的理解程度。这种教学方法与数形结合的思想方法具有一致性，在初中数学教学中，教师需要将函数的数字表达式与图像表达式相结合，帮助学生从更加直观形象的角度理解函数的概念和关系。例如，在学习《二次函数》一课时，教师可以借助多媒体设备将二次函数表达式中某个数字或符号的变化而引起其图像表达式的变化情况以动态图画的形式展示出来，引导学生以数形结合的思想对二次函数的特点以及函数数字与图像的关系进行理解与分析。在学生解答求一次函数和二次函数共同的解这类问题的过程中，引导学生利用函数表达式与函数图像的方式，分别画出二者的图像，并观察两个图像是否存在交叉点，进而能够找到问题的正确答案。这样对问题的思考与分析过程不仅能够简化问题解答的过程和步骤，还能在很大程度上提升计算结果的正确率，进而帮助学生在对同一类问题进行解答时，形成正确的解题思路，提升学生对函数知识的学习和理解能力。

二、引导学生在寻找解题方法中应用数形结合思想

初中数学知识点相对于小学数学知识而言更具抽象性和逻辑性，且对于问题的设置提高了难度水平，在问题的解答过程中需要经过多个步骤，使学生仅通过直观的思考难以获得正确的解题思路，且难以保证解答结果的准确率。这样的问题设置方法对于初中生的逻辑思维和抽象思维能力以及对实际问题的解决能力提出了更高的要求。因此，教师需要引导学生在寻找解题方法的过程中应用数形结合的思想方法，有效提高对问题的分析和解决的效果。例如，在学习《一元一次方程》一课时，教师经常会设置这样的题目，甲乙两地相距460千米，一辆车以68千米/小时的速度从甲地出发向乙地行驶，另一辆车以50千米/小时的速度从乙地出发向甲地行驶，请问两辆车同时出发，经过多长时间后相遇？在针对此类问题进行解答的过程中，只凭借学生的思考难以保证计算结果的准确性。教师引导学生依据题目中的信息绘制线段路线图，并利用数学模型分析得出最终结果。在对线段图进行分析的过程中，学生能够以更加直观的方式得出问题解答的规律。

三、数形结合在初中数学几何教学中的有效运用

几何教学是对各類图形问题进行探究的过程，数形结合思想在几何教学中能够得到广泛应用，引导学生发现与总结数字与图形之间的关系，找到对相关几何问题解答的规律。在初中数学几何教学中应用数形结合的思想方法，有利于提高学生对空间几何基本特点的认识与分析能力。例如，将两个边长长度不同的正方形进行连接，大正方形的边长长度是小正方形边长长度的1倍，如果只能剪2刀，那么该怎样剪才能保证正方形的面积最大化？针对这一问题，大部分学生都会通过实践操作亲自制作正方形进行裁剪，但是这种方式需要在每次裁剪后测量正方形的边长长度并经过计算得出正方形的面积，不仅需要耗费较长的时间，且难以保证解答结果的全面性和准确性。教师通过引导学生利用函数对正方形边长为多长时，保证其面积最大化的情况进行分析，运用数学的推理过程总结所有的可能性，同时保证计算结果的准确性，进而有效提高了学生对问题的分析与解决能力。

四、结语

数形结合的思想方法通过对“数”与“形”之间关系的研究，能够帮助学生学会总结数学的解题规律，优化与完善知识体系，从更加直观清晰的角度提高对问题的理解与掌握能力。因此，教师需要将数形结合的思想方法应用在初中数学的基础知识教学、几何教学、函数教学等课程内容中，帮助学生形成正确的解题思路，更加深刻透彻的理解数学概念及其他知识点，进而有效培养与锻炼学生的逻辑思维与抽象思维能力。

参考文献：

[1]李根深.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].学周刊，2020（03）：108.

[2]曹坤.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].学周刊，2019（36）：93.