小学生数学语言的培养策略

福建省宁德市福安市实验小学阳泉校区 陈雪丹

苏联数学教育家斯托里亚尔指出：“数学教学就是数学语言的教学。”2011 年版《义务教育数学课程标准》特别强调：要逐步培养学生有条理有根据地进行思考，比较完整地叙述思考过程，说明理由。数学语言的形成与发展不是一两天的事情，它需要日积月累、坚持不懈的训练和持之以恒的努力。那么，教师平时在课堂教学中应如何引导学生运用数学语言进行表达？如何培养学生的数学语言呢？

一、利用语言句式，逐层说理训练

数学语言的发展有一个逐级递进、变化发展的进程，学生内在的数学语言知识、技能与情感也需要逐步培养。小学生数学语言发展目标分为“会说”“能说”“乐说”三个层级。

低年级学生年龄小，好奇心强，求知欲望强烈，乐于模仿和表达，这是实现“会说”目标的有利条件。低年段时，教师应以“培养学生的数学口头表达能力”为主题，以课堂教学为主阵地，思考如何在课堂上创设生动的情境，令学生想说。教师可以引导学生这样说：“我是这样想的……我认为……我不同意××的想法……”，并开展一些竞赛，如“争当小老师”“小小数学家”“发言小明星”等，抓住他们好胜心强、喜欢表现的特点，提高学生的参与意识，以少带多调动全班学生发言表达的积极性。

而到了中年级，学生随着年龄的增长，可能有了一定思想包袱，不敢说、怕说错。因此教师要创设民主、平等、轻松的课堂氛围，适时对学生进行鼓励，学生才敢于表达自己的想法。如果学生具有一定的数学学科语言基础，掌握了一定的课堂交流技巧，那么如何让大部分学生都能运用数学语言进行交流，实现“能说”的目标呢？教师应该多对学生进行训练。教师首先应提供范例，鼓励不会说的孩子进行模仿，发现其优点并及时评价。在说理能力强的学生说出想法后，教师可以提出问题：“他说了什么？谁听明白了？你能把听到的和大家交流一下吗？”其他学生的发言如果表达得不大清楚，教师可以在适当进行补充后对其进行表扬：“嗯，你说得已经不错了！老师欣赏你的勇气！”有了第一次的肯定，学生下次参与的意愿就可能大大增强。其次，同桌交流，增进互动学习的机会。在群体面前怯于展示的学生，可以缩小交流范围到小组同桌。教师提出问题后，允许会的学生先做示范，其他人再发言，实在不会说的允许模仿他人表达。这样人人都有机会，人人都有表达的时间、空间，对于孩子说话能力的培养有着重大意义。最后，教给方法，培养孩子说完整话的能力。我们可以提炼句式，引导学生这样说：“我的想法是……我明白了……，因为……所以……，我不明白的是……我还有补充……”在互相交流学习后，对于203×4 与800 比较大小时，学生已经能用这样的句子表达：“203 ≈200，200×4=800，因为203 ＞200，所以203×4 ＞800。”用估算的方法完整地表述自己的思考过程，学生的语言有了一定的结构。对于计算单元复习中“口算24×4，500×8，96÷3，56÷4”这样的题目，经过一定时间的训练，学生大都能清楚完整地把自己的思考过程说出来，说理能力有了一定的提高，也逐步实现了“乐说”的教学目标。

高年级时我们以“培养学生的数学说理能力”为主题，课堂上提倡师“退”生“进”、师“隐”生“显”，将课堂还给学生，引导学生发现、质疑、探究、交流，且能言之有理、言之有物、言之有据。我们追求学生主动用自己的方式说出知识的来龙去脉。在班级内尝试训练，教师在课堂中多关注学生说理能力的培养，引导孩子放学后在家中与家长共同说理，拍摄视频，共同分享学习。

二、创设问题情境，搭建说理平台

在教学中，创设问题情境才能引发学生的认知冲突、激发内驱力，促使学生主动思考、积极参与，才能有物可思、有话可说。“大问题”更能激发学生产生解决问题的内驱力，更能激发学生形成深层次思考的意识与习惯。教师应该根据教学内容和学生的认知水平，创设难度适中、引起学生思维碰撞和共鸣、有助于形成认知冲突的问题情境，尽可能地放大问题，让学生的思维在大问题的探索中发展，在不断的延伸和扩展中提升。如三年级“分数的比较大小”这一课中，在教学比较同分母分数的大小后，笔者提出问题：“有两个了这本书的，谁看得块？如何让别人明白你的想法呢？请同学都在看《兔子坡》这本书，小雨看了这本书的，小丽看同学们想想、试试。”在全班交流的环节，笔者发现有的孩子用画圆形的方法比较大小，有的用画线段图，还有的用画长方形的方法进行图形表征说理。其中一个孩子画的和一样大，笔者问：“对于他的画法，你们有什么建议吗？”孩子观察后提出了质疑：“两个长方形要画得一样大，他的三份应该和四份一样多。”“为什么画图时，两个长方形要一样大呢？”在学生质疑后，全班交流反思形成认识，都看同样一本书，所以不论画什么图形，两个必须形状大小相同，才有可比性。和的大小与学生所学的同分母分数的比较有认知冲突，学生用原有的知识解决不了问题时，我们创设问题情境让学生产生了用画图表征的说理欲望，在说理辨析中解决了问题。在此情境基础上笔者继续追问：“刘明同学他也买了同样一本书，他看了还剩下，他们三个比，谁看得快？谁看得慢？你是怎么想的？”通过再次追问说理，可促使学生理解分数比较大小的内涵，真正内化数学知识。

我们在课堂上可以根据学科知识的教学提炼出大问题，引导学生主动运用数学知识解释数学算理、数学知识的由来，分析生活现象、解决生活化问题等。比如针对低年级学生设计这样的问题：（1）8+7=15，你是怎么算的？（2）同学们排队做操，从前面数小红排第4，从后面数小红排第5，这一队一共有多少人？让孩子乐于表达。对于中年级的学生，提出这样的问题：（1）陈、刘、郑三位老师都在某校任教，他们分别教音乐、体育、美术中的一科。其中，陈老师不教美术，刘老师不会画画，也不会唱歌。你能说出三位老师各教什么课程吗？（2）为什么长方形的面积=长×宽？这些说理题鼓励学生借助已有的知识去解释数学知识背后的道理。而高年级的学生积累了一定的说理方法后，我们可以提炼问题如：（1）如图1，一张底长9 厘米、高4 厘米的平行四边形纸片，A、B 两种方法减去一个三角形，请比较这两个三角形的面积，并说明理由。（2）如图2，以下的红薯与土豆的大小不一，但又无法一眼看出哪个的体积大些。要知道它们的体积哪个更大些，你能想到什么办法解决这个问题？说说你的想法。

这些说理题并不只是考查学生对数学知识的理解，而是希望能用“以理服人”式的说理方式，训练学生数学表达能力，让其有话可说、言之有物。用大问题促使学生联系已学知识，给学生提供了更大的探究空间，学生的思维得到开拓和提升，在明晰说理中实现了深度的学习。

三、多元化表征，掌握说理方法

数学多元表征就是将数学学习对象进行心理多元认知编码，并与之建立对应、建构意义联系的过程。数学多元表征分外在表征和内在表征两种类型，外在表征是指以语言、文字、符号、图片、具体物、活动或实际情境等形式存在的表征。学生对于数学公式、定理、概念、算理的理解，呈现方式要多样化，可以是直观图形，也可以是文字表达、算式符号等多元属性，便于学生多通道接收信息，实现数学知识的多元化表征，从而达到数学意义的多元建构。在教学“小数乘整数”这节课时，设问：0.8×3 为什么积是2.4？你能说说道理吗？学生有的借助竖式说明，有的借助元角分知识说明：“0.8 元就是8 角，8 角×3 就是24 角，24 角就是2.4 元。”有的借助小数的意义说明：“0.8 表示有8 个0.1，0.8×3 就是24 个0.1，24 个0.1 就是2.4。”有的借助整数乘法来推理：“8×3=24，0.8×3=2.4。”有的孩子借助图形来说明：“一个长方形平均分成10 份，0.8 就是其中的8 份，3 个0.8 就是24 份，合起来就是2.4。”还有的从乘法的意义上说明：“0.8×3 就表示0.8+0.8+0.8=2.4。”……学生的表达方式非常多，从乘法的意义到数形结合到小数的意义等，学生的认知水平和理解水平不同，呈现的方式也不同。图形表征、文字表征、算式表征等多元表征之间的联系和转换，对学生理解数学算理、掌握数学算法有着重要的作用。在这个过程中，生生互动、师生互动，充分交流思辨的过程有利于逐步培养学生敢说、会说、善说，促进学生思维从无序走向有序化、从疏漏走向严密化、从点状向结构化提升，体现了个性化的思考过程，真正实现了用数学语言表达自己的思考过程。

四、结合命题改革，促进思维深入

为了培养学生的数学综合素养，鼓励学生敢于创新、敢于表达、学会说理等良好学习品质，教师可以开展一些数学说理课堂的实践活动。教师可根据学生年龄心理发展特点与知识的掌握情况，在各年级开展主题、专题活动。数学教师可以在课前、课中、课后为孩子们创设丰富多样的说理平台，通过开展每月“说理之星”评选、学生说理大赛等活动，以促进数学“说理”的落地生根。说理活动的开展主要分为三个层次。第一层次，说理能力的培养与日常教学紧密结合，要求把知识内容讲清楚、说明白。第二层次，把知识背后道理点出来、说透彻，以组织丰富的专题活动促进提升“华山论剑”，理越辩越明。组织开展集中性的年段说理竞赛以及说理“班级之星”、说理“年段之星”、说理“校级之星”等专题活动，为学生创设展示自我、相互交流的平台，使其用自己的语言去表达，用自己的头脑去思考，用自己的心灵去感悟，从而更进一步发展学生的数学语言思维和交流能力。第三层次，能灵活运用数学知识解释生活现象、解决数学问题，揭示内在道理。在质量监测背景下，为了提高数学教学质量，培养学生的数学学科素养，不仅要关注学生对知识的理解、掌握和应用，还要求学生运用数学知识对生活中的一些数学问题或数学现象能够有条理、有根据地进行分析、解释，比较完整地叙述思考过程，说明理由。

数学语言不仅是一种知识，更是一种能力。小学生数学语言的发展不是一朝一夕就行的，需要教师持之以恒、循序渐进地对其进行训练，从外在训练的角度激发学生内在的认知、兴趣、毅力与学习动机的改变，由外到内促进学生数学语言得真正发展。