数形结合 化难为易——数形结合思想在小学低段数学教学中的应用

福建省宁德市霞浦县第七小学 许 霞

本文立足于小学低段数学教学实践，首先分析了数形结合思想的概念及其培养的重要性，接着分析了数形结合教学的实际应用价值和作用，阐述了数形结合对于低年级学生学习数学的基本意义，其可以提升数学教学的形象性和学生的学习兴趣，提升数学教学的整体效果。之后，依据数形结合思想的价值，提出了数形结合思想的应用策略，重点从“以形思数”“以数想形”等几个方面入手，结合具体实例探讨了在小学数学低段课堂培养学生数形结合思想的策略，旨在让数形结合思想渗透并融合于学生的数学学习过程。

一、数形结合思想的概念及其培养的重要性

（一）数形结合思想的概念

数形结合思想中的“数”具体是指数学语言、数量关系等，“形”具体是指几何图形、位置关系等。由此延伸开来讲，数形结合便是指将数学语言、数量关系、几何图形、位置关系等有机融合起来的一种思想。作为一种数学思想方法，数形结合思想可大致划分为两种情况：以数助形，即通过数帮助学生理解形；以形助数，即通过形帮助学生理解数。

（二）培养学生数形结合思想的重要性

著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”相较于学生将“数”与“形”割裂开来，只见树木不见森林般的学习方法，数形结合能让学生透过现象看本质，深刻理解所学到的数学知识点。此外，在数形结合思想的引导下，学生还能建立起所学数学知识间的紧密联系，有利于他们在构建完善数学知识框架结构的同时做到触类旁通，举一反三，更灵活地理解与运用所学的数学知识。由此来看，培养学生形成数形结合思想有着极其重要的意义，应当引起数学教育工作者的广泛重视。

1.将问题由复杂变简单

教师针对学生具体情况改变教学手段，可以有效地提高学生的学习积极性。通过数形结合的教学方式，可以让学生在数字之间发现数学的基本关系，提升学生的分析能力和加深对数学知识的理解。为此，我们可以看出，将数形结合思想应用到数学教学中，可以让数学教学变得简单起来。在一些难以理解的数学知识中，数学教师可以为学生创设一定的教学情境，让学生理解数字之间的关系和位置等，由此将复杂的知识变得简单，自然提升学生的学习兴趣，也让知识变得简单好学一些。

2.将问题由抽象变形象

对于数学课堂的教学内容，由于其讲述的是各种条件下的数量关系，所以基本属于抽象化问题。但是，小学低年级学生的总体理解能力较差，数学教师的机械讲解显然无法提升学生的学习兴趣和理解能力。小学生有一个明显的特点就是对形状和新鲜事物感兴趣。而通过应用数形结合，教师可以将数字之间的关系通过一些其他外在形象呈现出来，学生看到的画面不再是复杂难懂的文字和数字，抽象化的数学题目变得形象化，学生学起来的信心自然提升。为此，通过创设数形结合的教学情形，学生看到的数学问题是形象的、简单的，可以提升他们的数学理解能力，提升小学低年级数学的教学效果。

二、小学低段数学课堂培养学生数形结合思想的策略

在理解了数形结合思想的概念及其培养的重要性之后，接下来笔者将结合具体实例，详细探讨在小学低段数学课堂培养学生数形结合思想的策略。

（一）借助数形结合，加深对概念的理解

低年级学生对于抽象的数学知识理解起来有一定的难度，尤其是对数学概念的理解。数学教师要借助一定的教学方法，让学生在形象化的画面中加深对知识的理解，提升数学的教学效果。

在进行乘法口诀的学习时，很多学生往往无法理解口诀中符号的意义。为此，笔者在教学过程中为学生呈现了多媒体的画面，在第一排为学生摆放了5 个苹果，在第二排又是5 个苹果，在第三排还是5 个苹果。以此类推，让学生发现图中苹果摆放的规律，并引导学生说出其中的规律。有的学生说：“每一排的苹果数字是相等的。”然后，笔者及时给予学生引导：“我们可以这样看，第一排是5 个，我们说是一个五，一五得五，第二排是第二个五，我们说二五一十……”如此，学生依照笔者的启示，掌握了乘法口诀的秘诀，从而获得举一反三的学习效果。

（二）借助图形展示，培养学生数形结合思想

小学低段学生的年龄较小，对事物的认知较为直观、浅显，也正因为如此，他们在理解一些新接触到的、较为抽象的概念时通常存在极大的困难与挑战。为此，小学数学教师便可以从小学生直观化、形象化的思维特征入手，为学生展示一些与学习内容相关的图形或者图像。这种数形结合的教育方式对培养学生的数形结合思想，促进他们对所学数学知识的深刻认知与理解都有着积极的意义。

例如，许多低段学生初接触数字，对数学概念未能形成很好的理解，自然也不知道其实际所指代的数学含义。针对这一情况，笔者在教学“5 以内数的认识”这节内容时，便没有像大多数教师那样只是单纯地告诉学生数字怎么写，而是为他们展示了一幅又一幅的图形。像“1”“2”“3”“4”“5”并排写成了一排，其上各自对应着不同的内容，“1”之上对应的是“一只猫咪”，“2”之上对应的是“两只鸭子”，“3”之上对应的是“三只小鸡”，“4”之上对应的是“四只青蛙”，“5”之上对应的是“五只小狗”。这样一来，学生便能借助这些生动、直观的图像更加透彻地理解“1”“2”“3”“4”“5”的数学概念及其含义了。日后再提到这些数字，学生脑海中浮现的不再是一个个冷冰冰的数字，而是有着具体数学指代关系的数字符号，这便是培养学生数形结合思想的有力体现。再如，为了让学生更好地理解“1”和“3”之间的关系，笔者还用另外一种图形展示的方式加以呈现。如其中一幅图片上的主要信息为“一个菠萝榨汁可以获得一刻度的菠萝汁”，以虚线的形式表示出了这一刻度的菠萝汁，随后又要求学生根据该范例画出三个菠萝榨汁可以获得多少刻度的菠萝汁，同样要以虚线的方式呈现出来。这样学生就能透过图形，更加直观且清晰地理解“1”和“3”之间的数学关系。遇到“1”和“5”之间的数学关系、“2”和“10”之间的数学关系时，也能以类似的方式进行思考，这同样也是培养学生数形结合思想的有效方法。

（三）引导学生多角度思考，培养学生数形结合思想

在教学实践中，我们可以观察到学生对于数学学习的印象较为死板，通常局限于“应该这么做”“不能这么做”上，却很少有人能认真思考换个思路是否可行。这便使得学生的数学学习很多时候局限于较为浅显的层次，未能透过现象看本质，没有深刻理解所学到的数学内容，自然也难以从中形成与发展数学思想。数形结合思想亦然。为此，小学数学教师要在立足低段学生实际数学学习基础的同时，尽可能多地引导他们多角度思考问题、分析问题，这是培养他们数形结合思想不可缺少的。

例如，在某次数学课上，笔者给学生设置了这样一个问题：“提到‘5’，大家会想到什么？”并鼓励学生将自己所想到的内容积极表达与阐述出来。学生在经过了短暂的思考之后纷纷发言。有的说：“我联想到了一个等边三角形，它的边长是‘5’。”有的说：“我联想到了一个长方形，它的长是‘5’，宽是‘3’。”有的说：“我联想到了一个正方形，它的四个边边长都是‘5’。”就这样，多角度、全面地看待问题，使得学生借助数很好地发展了自身的图形概念。

再如，在学习“位置和方向”这部分内容时，部分学生难以在头脑中建立空间概念，仅靠观察也难以摸清其中的规律。对此，笔者在教学中便会借“数”赋“形”，以在培养学生数形结合思想的同时，帮助其轻松突破学习重难点。笔者经常会为学生出示如下类似的数学题目：说一说，从左往右数★是第几个？从右往左数★是第几个？从上往下数★是第几个？从下往上数★是第几个？

按照不同的方向、不同的顺序，学生会得出不同的“数”的结果，也正是因此，从这不同的“数”的结果中，他们对“位置和方向”也有了更为直观的概念。这便是借助“数”帮助学生构建空间概念、高效学习的极佳体现，同时学生数形结合思想的培养目标也便落到了实处。

综上所述，“数”和“形”是数学学科研究的两大对象，数形结合思想也是小学数学思想中的有机组成部分。为此，小学数学教师一定要将数形结合思想的培养重视起来，同时要立足实际情况，从学生的实际数学学习需求入手，灵活而巧妙地对学生进行数形结合思想的培养与渗透。如此，学生才能将“数”和“形”看作有机的整体，而不是相互割裂开的部分，也才能真正做到“以数化形”和“以形化数”，从而在轻松突破数学知识点的同时获得数学素养的更好提升与发展。日后，笔者将进一步探索，积极实践，力争让数形结合的数学思想真正体现在学生的数学学习过程。