圆锥曲线的参数方程及其应用

李学友 刘 芳

(湖北省荆门市第一中学 448000)

参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式.特别对于一些圆锥曲线问题时，用参数方程表示比用普通方程表示时来解决问题更方便，同时有助于学生进一步体会解决问题中数学方法的灵活多变.

一、椭圆的参数方程

分析通过把椭圆的直角坐标方程转化为相应的参数方程，结合对应的表达式转化为三角函数的最值问题再加以分析与求解.

点评对于椭圆中的最值问题，通过参数方程表示比用普通方程表示更方便.特别利用参数方程来求解一些最值问题，是应用中的一大特点.

二、双曲线的参数方程

分析先把双曲线化为参数方程，将相应的代数式转化为参数t的表达式，通过分类讨论，结合基本不等式确定取值范围问题.

点评对于双曲线中的代数式取值范围问题，通过参数方程表示比用普通方程表示更直观，结合参数的转化功能，巧妙利用基本不等式来解决有关的取值范围或最值问题，达到非常好的效果.

三、抛物线的参数方程

例3过抛物线C：y2=2px(p>0)的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB，求线段AB中点M的轨迹方程.

分析先把抛物线化为参数方程，设出点A、B的坐标，利用弦OA、OB垂直建立相应参数的关系式，结合中点公式消去相应的参数求得对应的轨迹方程.

点评对于抛物线中的轨迹问题，通过参数方程表示比用普通方程表示解决起来更简单快捷，可以直接利用参数坐标建立相应的关系式加以分析与应用.

利用参数方程来解决圆锥曲线问题是一种很好的数学方法，特别对于有些难以下手的问题，若用参数方程去解决的话，往往能化繁为简，迎刃而解，起到事半功倍的效果.既能锻炼学生的逻辑思维，拓宽解题思路，培养学生一题多解的能力，又能激发他们的潜能，潜移默化他们的数学思想，提高他们的学习积极性和主动探索实践的能力.