种群增长曲线中增长率和增长速率的辨析

刘 松

(广东省珠海市实验中学金湾学校 519000)

在高中生物教学中在种群增长曲线的教学是一个重难点，现存教辅资料中多将增长率和增长速率混为一谈，尤其是2017年新课标全国Ⅰ卷第5题的出现使得该争议更加频繁出现.现尝试对上述概念进行辨析，为教学提供建议.

一、明晰概念

增长率：种群在单位时间内单位个体净增加的个体数， 即：(Nt+1-Nt)/ (Nt×Δt)；

增长速率：种群在单位时间内增加的个体数，即：(Nt+1-Nt)/Δt；

部分资料书认为增长率就是个百分值，在此教师可以通过银行存款年利率和月利率的对比来加以解释，学生便很好理解增长率的分母中需要考量时间因素.通过比较易知：增长速率=增长率×Nt.

二、种群在资源无限条件下的增长

在食物、空间无限的条件下大多数生物可以连续生殖，存在世代重叠且没有特定的生殖期，此情况下，种群数量动态变化可用下列微分方程表示：

其积分式为Nt=N0ert

其中b和d分别代表种群中个体的瞬时出生率、死亡率，N代表种群数量.在理想条件下种群瞬时增长率等于出生率减去死亡率，即r.r与λ的关系为：λ=er

当λ>1，则r>0，种群数量上升；

当λ=1，则r=0，种群数量稳定；

当λ<1，则r<0，种群数量下降.

即：在J型曲线中增长率为定值；增长速率逐渐增大.

三、种群在资源有限条件下的增长

因自然界食物和空间等总是有限的，随着种群密度增大，生存斗争加剧，b减小、d增大，即r值会随着种群密度的增大而减小，直至稳定下来，种群增长曲线大致呈S型，也就是经典的逻辑斯蒂曲线(经典S型曲线).该曲线假设环境条件对种群增长的阻滞作用随着种群密度的增加而按比例增加且存在环境容纳量K值.

四、种群的最低起始密度

经典S型曲线成立的前提是在种群密度最低时种群增长率最大.事实上，一定的种群密度对于有效寻找配偶和逃离敌害都是必要的，有些生物在种群密度很低时，种群数量不断下降，且会因增长率的下降走向灭绝(阿利氏效应).

为改进经典S型曲线，将M(种群增长所必需的起始密度)引入上述方程之中，使方程进一步修正为

分析可知：当NM时，[(N-M)/N]是正值，种群才能上升.

绘制曲线如图：

当K=580和r=0.18时，具有最小起始密度(M=80)的种群的增长率

高考原题假设某草原上散养的某种家畜种群呈S型增长，该种群的增长率随种群数量的变化趋势如图所示.若要持续尽可能多地收获该种家禽，则应在种群数量合适时开始捕获，下列四个种群数量中合适的是____.

上述高考题为在真实情境下的种群增长曲线，该种群存在最小起始密度和K值，种群增长率先增大后减小.本题为结合“S”型曲线的转换图来考查种群的数量变化，主要考查学生的图形转换能力和综合运用能力.根据题图，种群数量约为K/2时，种群增长率最大，种群有最大持续产量.与甲、乙、丙点相比，在丁点时捕获，捕获后种群处于最大增长率附近，可以达到预期目的.

在后期教学中，对于类似真实情境的题目，应该引导学生根据已有知识和题干信息进行综合分析而不是纠结于题目中不熟悉的知识点，这样才能更好理解高考命题者的命题意图.