高考数学压轴题的认识研究

向 东

(重庆市荣昌中学校 402460)

压轴题是高考数学的难点，一般来说，是思维广度、深度大的内容，具有极强灵活性、综合性的内容.虽然，学生得分的来源以非压轴题为主，但是，要想获得高分，突破压轴题瓶颈是必经之路.近几年，越来越多高中教师，开始深入研究数学压轴题，学生的数学能力也得到了一定程度的提高.

一、高考数学压轴题的特点

1.难度特点

压轴题的难度系统，以0.2、0.3最为多见，少数时刻，可能出现不足0.2的情况.导致该情况出现的原因，可能前面的题目难度较大，致使压轴题所具有位置难度增大，也可能是压轴题具有较大的绝对难度，超过了大部分学生的认知.

2.功能特点

设计压轴题的目的是将学生距离拉开，而将学生距离拉开的措施，主要是重点考查创新能力，这就要求压轴题具有原创性、文化性、探索性、综合性、开放性和特殊性.其中，现已趋于成熟的功能为探索性、综合性、开放性，近年兴起的功能为文化性，主要体现在数学精神、史料和应用等方面.但是，原创性尚未得到保证，偶见高等数学下放的情况，应当引起重视.

3.位置特点

压轴题位于试卷末尾，但是，受试题难度、学生客观因素、命题者意图影响，偶尔会出现位置提前的情况，填空题、选择题较易出现该问题.

二、高考数学压轴题的题型

统计表明，高考压轴题分三类，其中，选择题、填空题的内容相对分散，解答题的内容，主要集中在以下几类：

1.导数应用型

2.解析几何型

3.其他型

其一，数列.例如，求和，通项，递推数列.其二，集合、概率、空间图形.近几年，高考数学卷的压轴题类型，以导数应用、解析几何为主，极少出现其他题型，但也应当引起重视.对教师来说，压轴题的价值，主要体现在研究、教学运用方面，只有对其进行分析，提炼出蕴含在题目背后的方法，通过理论结合实践的方式，将其与日常教学进行融合，才能使学生的学习层次得到质的飞跃.由此可见，教师应当利用高考解题，对学生数学观念和思想进行启发，为学生的发展提供帮助.

三、高考数学压轴题的创新

为了使压轴题所具有选拔功能得到落实，创新成为压轴题的主要发展趋势，对高考数学而言，创新的方向，通常集中在背景、形式、内容几方面，这样做可以使压轴题成为判断学生创新意识的主要依据.现有创新形式，主要体现在以下方面：

1.过程操作

通过具体操作获得结论的问题，经常被用来对“过程和方法”的内容进行考查.受条件制约，高考往往只能向学生提供过程，涉及实践的内容，则是用语言进行描述，但是，部分描述会有相应的情景与之对应，而不是局限于操作过程.

2.信息迁移

信息迁移的特点是对数学情景进行即时提供，由学生阅读并解答，类似语文的材料作文和英语的阅读理解.正常情况下，此类压轴题所提供情景，多为陌生的名词概念、运算规则或数学模型，考查学生迅速接收、理解和迁移知识的能力.

3.开放探索

此类压轴题的特点是虽具有完备条件，但缺少确定结论，需要学生自行探索.解答题的常见形式为“试说明理由”、“是否存在”，学生的任务主要是证明探索得出的结论.应当注意一点，填空题通常存在多个结论.

4.归纳猜想

这是以对特殊情景进行观察为基础，通过类比、归纳等方式，获得最终猜想的问题，具有综合性、探索性和开放性.

5.背景特点

压轴题对背景的要求，可以归纳为两点，即：独特性、新颖性.通过分析今年高考试卷可知，压轴题的背景，通常由生活背景、历史背景和高数背景组成.

6.情景应用

高考是具有选拔性质的考试，因此，所提供信息伴有高等数学背景的情况十分常见，但是，这并不代表高考的内容涉及高等数学.作为基于现实背景所提出的应用问题，情景应用题要求学生利用转换图形语言、文字语言和符号语言的方式，对题目本质属性进行揭示，在此基础上，构建用于解决问题的模型.数列、方程、函数均属于主要建模载体.此类压轴题重点强调应用性和综合性，可以被用来对学生的数学素养进行考查.

通过对上文中讨论的内容进行分析可以看出，作为高考数学试卷所不可或缺的题目类型，压轴题的价值主要体现在教育教学、人才选拔等方面.教师只有深入研究压轴题，在此基础上，结合压轴题的特点对教学方案加以调整，才能达到对学生学科素养、能力进行培养的目的，为学生今后更高难度的学习奠定基础.