化归思想在高中数学教学中的应用

李德愿

(甘肃省静宁县仁大中学 743411)

化归思想主要指通过相应的手段与措施把需要解决的未知问题转化为已知问题，或是复杂转变为简单，以实现问题的有效解决.高中数学实际教学中运用化归思想，主要是就是对原先的问题实施转化与简化，以形成新问题，并通过分析与探究新问题，找出正确解题的思路.

一、解题方法的化归

高中数学的教学中，想要确保化归思想的高效运用，教师就需要注重培养学生的化归思想，以便于学生在数学问题的解决中，更好地、更合理地运用化归思想.数学教材作为教学的主要信息来源，在数学教材当中通常包含着广泛的化归思想，但对于化归思想而言，其并非像数学定义、数学公式那样，能够做出直接且具体的描述，其属于需要更深挖掘的一种隐性思想.在日常的实际教学中，教师需有意识地对数学教材当中的规律实施归纳总结，将其中隐含的相关数学思想方式进行深入挖掘，并根据相应知识点实施理解，以此使学生充分掌握化归思想和各个章节之间存在的联系，并掌握化归思想处于各个问题情境当中的运用策略.

例题1证明正弦函数的最小正周期为2π.

分析以常规的方法进行求解，不仅复杂，而且没有任何思路，因此可以运用化归思想，将正面证明转化为反证法.设正弦函数的最小正周期为T，且0

转化解题思路，运用正确的解题方法是化归思想的核心，往往能够起到事半功倍的效果.

二、复杂问题的化归

高中数学的教学中，理清与读懂数量关系是数学解题过程的基本思路，以此为基础融入化归思想，不仅能调动学生自身的数学思维，而且还能使学生通过不同的视角进行数学问题的分析与解决，并促使形成逻辑思维的能力，最终实现融会贯通、活学活用.

例题2已知A(0,1)，B点于曲线y=2x2+1上运动，那么，线段AB中点C轨迹方程为____.

分析该题以常规的方式进行分析与解决，相较于学习基础较差的学生，通常会感觉无从入手，而通过化归思想的使用，可引导学生理清题目当中的数量关系，对复杂的关系实施简单处理，使含糊且隐藏的条件更加明朗清晰.因此，教师在具体教学时，可通过B、C两点的代入公式实施数量关系的转化，引导学生深入探究问题，学生转化后就会发现，y=4x2+1是线段的中点C的轨迹方程.

通过化归思想将复杂的问题转化为学生熟悉的简单问题，更容易帮助学生理清解题思路，快速、准确地解决问题.

三、几何问题的化归

高中阶段的数学教学中，立体几何既是其重点知识，也是其难点知识，其主要是对空间中的平面和直线的关系进行探究，主要包含基础几何体的相关知识，其最基础的就是空间中直线和直线之间的位置关系，平面和直线之间的位置关系，平面和平面之间的位置关系.而大多数高中学生对几何相关知识进行学习的时候，因为其空间思维相对较差，无法依据题目当中给定的条件明确其中的位置关系.面对这种状况，数学教师可通过化归思想的运用，引导学生对题目当中隐藏的条件进行挖掘，并以隐性信息了解与掌握更多的有用信息，从而实现数形之间的高效转化，以此使立体几何的问题转变为数量关系.

例题3两角差余弦公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ的推导.

分析直接推导并不容易，因此，可以将问题转化为图形，如右图，OP1,OP2与x轴所成角分别为β、α，则α-β=∠P1OP2，P1,P2在同一单位圆上，其坐标为P1(cosβ，sinβ)，P2(cosα，sinα).可设0<α-β<

四、未知问题的化归

高中数学的教学中，化归思想通常贯穿于各个解题中，经过对数学问题实施不断的转化，也就是将困难的数学问题简单化，将陌生的数学问题熟悉化.经过化归思想的运用，学生在对陌生且困难的数学问题进行解决时，就能够通过已经学习的知识、方法、经验等，转化数学问题，从而使陌生且困难的数学问题化归到学生所熟悉的问题解决中，最终使学生更好、更快地找到问题的答案.

通过化归思想，可以将未知的问题转化为已知的问题，运用已有的经验和方法有效解决问题.

综上所述，高中数学的教学中，化归思想的运用不仅能解决数学问题，而且还是一种数学的思维方式表现，是学生需具备的一种能力.同时，化归思想运用于高中数学的具体教学中，还能使困难的数学问题简单化，这不仅有助于学生有效地解决难题，而且还能使学生通过化归思想观察与思考问题，从而使学生的数学解题能力得到有效提高.