基于数据 针对性评析——“三步运算的诊断与分析”教学案例

吴玉兰

【课前思考】

每次学完一个单元或一个主要内容，教师一般都会安排一次综合性练习，对某阶段的学习情况进行检测，以便更好地了解学生对知识的掌握情况，改进后期教学。但做完练习后，如何针对练习情况作出有效的分析和讲评，并非易事。如果练习中所有错题都讲评，一个课时往往不够且学生错题情况不同，针对性不足；如果选择一些内容进行分析，选哪些内容又成了一个难题，通常总是基于教师对批改的整体感觉以及教学经验作出选择，科学性不强。

随着数据化时代到来，利用信息技术对学生完成练习的情况进行整体与个别的数据分析已成为可能。本案例试图基于数据进行“三步运算式题与应用问题”单元练习的诊断与分析，提高习题的讲评与后续跟进练习的针对性，从而提高练习分析课的有效性。

【教学过程】

一、揭示课题，明确目标

师：前段时间，我们一直在研究三步运算的式题与应用问题，还做了一次相关的练习。今天就一起来诊断分析一下，看看这部分知识还存在哪些困难？

【设计意图：本环节开门见山，直接说明学习内容，把学习重点落到本单元的疑难之处，明确本节课的学习任务。】

二、初次诊断，梳理错点

1.初步梳理，猜测疑难点。

师：每位同学都已经拿到了练习卷，现在你可以再浏览一下，看看还有没有觉得困难的题。你也可以猜测一下，哪些题可能是我们班错得比较多的？

生：我觉得第12 题“125×8÷125×8”可能会错得比较多，有些同学会按1÷1 计算。

生：我觉得最后一题会错得比较多，很多同学有可能会没看到那个“多”字。

2.结合数据，寻找薄弱点。

（1）呈现计算部分数据。

生：第4 题错得太多了。

师：除了第4 题，计算部分的其他题同学们掌握得不错，正确率都在90%左右，还有4 道题正确率达到了97%，非常棒！

（2）呈现问题解决部分的数据。

生：第18 题和第19（3）题错得有点多。

师：除了这两题，其他题的正确率也是比较高的。接下来我们就重点来分析一下错得比较多的第4、18、19（3）题。

【评析：练习的分析讲评课“讲什么”一直是教师备课时的疑难点。本课从学生对班级学习情况预估入手，初步分析可能错得比较多的题，实际上是引导学生反思自己学习中的难点。在学生分析后呈现数据，锁定确实需要分析讲评的内容，明确本课学习的重难点。这样的过程，使学习内容的确定更具科学性与针对性，对学生的自主复习与梳理也是一个方法示范。】

三、分析疑难，整理方法

1.三步运算式题的诊断与分析。

（1）结合错例，分析错因。

①呈现第4 题（见下图）：每个人可以预估一下，可能会是怎样的错误？

生：可能列成综合算式时，运算顺序错了。

生：可能数字的前后位置不对。

②呈现错例，同桌交流：说一说错误原因；想一想，怎样把分步算式列成综合算式。

③全班交流：有没有原来错的同学知道自己的错误原因了？

生：我原来是100-175÷25×4，这样的话第一步算175÷25，第二步算7×4，和分步算式就不一样了。按照题目，第二步应该算100-7，所以应该给100-175÷25加上小括号，正确的是（100-175÷25）×4。

师：现在对吗？怎么检查？

生：看运算顺序有没有变。分步算式是先除再减，最后算乘法。现在的综合算式也是先除再减，最后算乘法，运算顺序一样。

生：我们也可以算一算，（100-175÷25）×4=（100-7）×4=93×4=372，结果和原来是一样的。

师：从分步到综合，谁不变？

生：运算顺序不变。

生：运算结果也不变。

（2）初步小结，梳理方法。

师：现在你们觉得该怎样把分步算式列成综合算式？

生：可以把算式中的数变成和它相等的算式。

生：还要根据原来的运算顺序确定要不要加括号。

师：像这样的三步运算式题，运算顺序是怎样的？

生：先乘除后加减。如果有括号，要先算括号里的。

生：如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里的算式，再算中括号里的算式。

（3）针对易错，跟进练习。

根据下面的算式，选择正确的综合算式。

这组练习采用实时课堂的方式进行，即学生使用投票器，现场选择正确的答案。教师结合电脑实时生成的数据，请有错的学生说说自己错在哪里。同时表扬回答的学生能马上找到自己的问题，很会反思。

2.问题解决的诊断与分析。

（1）分析错例，寻找错因。

呈现第19 题（3）小题的错例：

①四人小组中交流错例。交流建议如下：如果知道错误原因，可以分析原因，并想一想，如何避免这类错误的发生；如果不知道错误原因，可以向组里对的同学请教，听懂后说一说思考过程。

②全班交流分析过程。

师：你们觉得错误原因可能是什么？

生：没有好好审题。

生：没有看到问题中的那个“多”字。

师：现在有谁能和大家分享一下你的分析过程？

生：我是从条件出发分析的。根据条件买7 件只要336 元，我们可以求现在工作服的单价：336÷7=48（元）；又根据原来有960 元，可以求现在能买几件：960÷48=20（件）；最后用现在的件数-原来的件数=多买的件数，20-15=5（件）。

生：我是从问题出发来分析的。根据问题降价后可以多买多少件工作服，可以想到数量关系式：现在的件数-原来的件数=多买的件数。现在的件数=总价÷现在的单价，也就是960÷（336÷7），原来的件数是15 件，所以列成综合算式是960÷（336÷7）-15，最后算出来多买5 件。

（2）小结梳理，整理方法。

师：两位同学都分析得非常好！看来复杂的应用问题，我们可以怎么分析？

生：可以从条件出发，找相关条件，想数量关系。

生：也可以从问题出发，想数量关系，找相关条件。

师：这两种分析方法看上去不大一样，有相同的地方吗？

生：都要分析数量关系。

生：都要找有关联的条件去求某一个量。

师：看来分析数量关系非常重要。那如果我们想避免刚才这些同学的错误，你们有什么好的建议吗？

生：可以圈关键字词，提醒自己注意。

【设计意图：本环节从错误入手，以式题与应用问题的错例为载体，在分析主要错误的同时，梳理了三步运算式题的运算顺序以及三步运算应用题的分析方法，突出了本单元的主要知识点与疑难点。同时，采用“实时课堂”的方式及时跟进练习，请有错的学生分析错因，使练习的指导更加及时、有效。】

四、分层诊断，个性提升

1.根据要求分组练习。

师：我们还剩第18 题没有讨论，虽然这题有点难，但是还是有很多同学做对了。接下来我们就进行分层练习。

第18 题：体育室打算买6个足球和6 个排球，需要696元。如果买3 个足球和4 个排球，需要408 元。一个足球和一个排球分别要多少元？

练习建议：

［全班学生按以上分组调整座位（同一组的学生坐到同一区域），按要求完成各自的任务］

2.针对差异分层指导。

（1）组织B 组的学生交流第18 题：看懂的同学说方法（一人从条件出发分析，一人从问题出发分析）。

师：这两种方法有什么相同的地方？指出找到相关联的条件能帮我们分析复杂的问题。

（交流完成后B 组学生完成个性化练习）

（2）组织A 组的部分成员交流个性化作业的其中一题，请学生说分析方法。

【设计意图：第18 题是全班错得最多的一题。考虑到本题有一定的难度，事先请两位做对的学生拍摄了不同分析思路的讲解视频，一人从条件出发分析，一人从问题出发分析。在教学时，把学生分成了两组，有错的用ipad看微课，看懂后交流；没有错的直接完成个性化作业（根据每位学生的错误推送针对性练习，进行错误点的再次巩固，每人不完全相同），完成后用ipad 扫描二维码进行自主批改，看错的解析。在后续交流环节，B 组重在第18 题的分析方法的交流，A 组重在拓展题的分析。这样的处理，真正做到了因材施教，满足不同学生的个性化需求，使不同的学生在数学上得到不同的发展。】

五、回顾梳理，课堂小结

师：今天这节课我们一起诊断与分析了三步运算式题，你觉得我们在解决和三步运算相关问题时，有什么特别要注意的？还有不清楚的问题的吗？

师：其实这节课我们应该感谢一些人，你们觉得该感谢谁？应该感谢今天为我们提供错例的同学，是他们用自己的错误在提醒我们该注意些什么。让我们用掌声谢谢他们的分享！

【设计意图：回顾梳理阶段，除了进行本单元重难点的再次梳理，还特别进行了情感态度价值观的引导，感谢提供错例的学生，鼓励学生勇于展现错误、分析错误，从错误中学习和成长。】