有效性学习活动的探究

范炳南

当前新课程改革的关注点逐渐从形式回归到本质，更多的教师对课堂教学评价的重心也逐渐从丰富多彩的教学环节转移到课堂教学的有效性上来。

《数学课程标准》指出：“数学教学是数学活动的教学。”怎样的学习才算有效？教师又如何有效地组织学生开展活动？带着这些思考，笔者把研究目光投向课堂教学，聚焦学生的学习活动，试图从一些典型课例中找寻出影响学生学习有效性的根本因素，从而采取有效对策。

一、影响数学有效性教学的因素分析

1.把生活经验等同于生活情境。

学生走进课堂之前从生活中获得的经验早已内化为其自身的智力结构，而许多教师在安排数学活动时却往往忽视学生已有的生活经验。

【案例一】（三年级上册《数学广角》“搭配”一课）

师：明明有两件上衣、两条裙子和一条裤子，她想选一套穿着去郊游。猜一猜，她有几种搭配方法？

教师话音刚落，眼前已是小手林立，一些学生迫不及待地把答案报了出来，“她有6 种搭配方法。”

师：是吗？让我们把信封里的照片拿出来，摆一摆，看看是不是6 种。

学生四人小组合作摆图片。

案例中，学生对搭配结果已了然于胸，而教师还是安排了动手操作摆图片活动，其用意显然是让学生亲身经历搭配过程来建立更深的表象。但是这个活动真有必要吗？在二年级上册的《数学广角》里同样有这个内容。既然内容相同，为何重复出现？显然不同年级学生的要求是不一样的，二年级时教学此内容重在让学生通过操作获得结论，而三年级则将重点放在探索搭配问题蕴涵的规律。课堂上学生的脱口而出，证实了他们已具备了操作的经验，此情此景中的动手操作无异于走回头路。

2.把体验学习等同于学具操作。

在现在的小学数学课上，经常会看到运用学具操作的情景，这些行为是否都能引发学生探索、促进学生悟新？操作中学生又生成了什么？

【案例二】（三年级下册《长方形的面积》一课）

师：请同学们取出袋中的长方形，量一量长是多少、宽是多少。

（学生取出学具袋中的长方形纸片，一律长4 厘米、宽3 厘米）

师：接着把学具袋中的小正方形也拿出来，它们的面积都是1 平方厘米。

（学生把学具袋中的小正方形纸片倒出来。一些学生不再看老师了，开始摆弄起桌上的小纸片）

师：请同学们注意了，接下来把小正方形摆在长方形上。数一数每行有几个小正方形，有几行，一共有多少个小正方形。

生：每行有4 个小正方形，有3 行，一共有12 个小正方形。

师：你发现了什么？

生：4×3=12。

（学生的话语中听不出丝毫发现的喜悦）

看了上述案例，相信每位教师心中都有一种沉甸甸的感觉。操作虽由学生完成，但从头到尾都是在教师的指令下进行，学生只是操作工。这样的操作是没有意义的，它有的只是知识展示，却不能让学生产生深刻的体验，更难促成学生生成经验。这种低水平的操作造成了学生学习活动的低效，学生知行脱节导致思维断层。

3.把学生自主等同于任其发展。

这种把“学生是数学学习的主人”无限扩大化的思想，是学生学习活动非数学化倾向的最根本原因。

【案例三】（一年级上册第100 页《练习十七》第五题）

一次听课中，笔者看到执教教师教学的情境问题：

教师先让学生观察情境图，然后描述图意。

一名学生说：“花园里的花可香了，有6 只蜜蜂闻到了花的香味，来到花园里采蜜。后来，又有9 只蜜蜂闻到了香味，也飞到花园里来采蜜。”老师表扬了她，说她话说得流畅，想象力丰富，要大家向她学习。老师又叫了一名学生，他说：“春天到了，百花盛开，勤劳的小蜜蜂飞出来采蜜，9 只蜜蜂发现了左边山坡上的花朵，6只蜜蜂发现了右边山坡上的花朵。”老师又表扬了这名学生，“说得真好，想一想，你能提……”未等老师说完，教室里又响起了几个急不可耐的童音：“老师，我有不同的想法。”看着一张张热切的脸庞，教师只好又请了几个学生。

教师本想让学生理解图意后自主提出问题，没想到学生的关注点就是不回到问题上来。与其说这是一堂数学练习课，不如说是一堂看图说话课。

案例中，虽然第一个学生的描述涉及到了数量关系，但更多的是想象图中的故事，它的重点不是从情境中揭示数学事实，而是表现出超越数学事实的丰富联想，使简单的数学事实叙述复杂化。当教师表扬第一位同学的回答“想象力丰富”，并鼓励大家向她学习后，许多学生便沿着这位学生的思维模式进一步展开文学想象，而应发挥主导作用的教师又因过分关注学生学习的情感与态度，采取不作为的态度，从而导致教学失控，将活动引向歧路。

二、理性思考

1.有效的数学学习活动要具备三个要素。

（1）明确的目标。任何学习活动都应当是指向一定目标的活动，活动的发生发展应围绕数学问题的解决。活动中，教师要适时引导学生避开干扰因素，谨防目标游离现象。

（2）科学的内容。学生的数学学习活动要围绕学习内容开展，教师应提供给学生组合性的、有结构的学习材料，激发学生的学习热情，有利于引导学生经历过程，促进学生认知，并自主建构数学知识。

（3）合理的评价。除了用激励性的语言帮助学生认识自我、建立信心，评价还应起到引领学生数学化发展的功能，不能有失偏颇。

2.有效的数学学习活动具有两大特征。

（1）应需而生。数学学习活动的发生是基于学生数学化发展的需要，教师应摒弃为活动而活动的思想，认真分析教材，准确把握学生的学习状态，在学生学习经验的匮乏处、数学思维的障碍处巧设数学学习活动。

（2）顺势而成。活动的过程应真正体现学生主体和教师主导的思想，每个数学结论的获得都是学生基于自身经验生长的结果。活动过程中，教师放手却不失引导，学生思维多向却不失目标统一。其间，教师顺应学生思维，却又不囿于现有思维水平，而是引导学生跳一跳摘果子，向更高一级数学思维水平发展，促进学生生对数学知识的理解，掌握数学思想和方法，获得积极的情感体验。

三、操作策略

1.科学制标。

学习是学习者通过自己对来自环境刺激的信息进行内在的认知加工而获得能力的过程，任何学习活动都是指向一定目标的活动。要使确立的活动目标适应学生的数学发展，有利于学生开展学习活动，教师不妨考虑以下两个方面：

（1）纵横比较知识结构，正确把握课时目标。

【案例一】（五年级上册《小数乘整数》第一课时）

出示例题：张老师买了4 支钢笔，每支3.8 元，一共需要多少元？

教师引导学生开展小组合作学习，并提出以下学习要求：①以小组为单位，合作完成，比一比哪一组的方法多；②思考一下，你最喜欢哪种方法，为什么？

小组汇报交流中，师生共同评析了五种解答方法：

方法一：2 支钢笔需要3.8+3.8=7.6（元），4 支钢笔需要7.6+7.6=15.2（元）。

方法二：3.8×4=38×4÷10=152÷10=15.2（元）。

方法三：3.8元=38角，38×4=152（角），152角=15.2元。

方法四：3.8+3.8+3.8+3.8=15.2（元）。

方法五：3.8元=3 元+8角，3元×4=12（元），8角×4=32（角）=3.2元。

12元+3.2 元=15.2元。

交流理解的环节足足用了20 分钟，但后来的练习中，大部分学生却是一头雾水，做作业时不仅动作慢，而且做对的人寥寥无几。

这是为什么呢？联系前后教学知识点来看，教师对本课的要求实在是拔高了，《小数乘整数》是一节有关计算方法的新授课，其基本的目标是使学生能够掌握小数乘整数的计算方法。学生连最基本的竖式计算方法都不曾学习，更不用说和整数乘法进行比较、分析，怎么能有效地建构本堂课的知识呢？

数学知识的安排具有线性的特点，单元中各课知识点的要求不同，教师应比较前后教学内容的关系和差异，对教材进行全面分析，准确把握课堂教学目标。

（2）深入分析学生学力，认清学习现实起点。

【案例二】（三年级上册《四边形的认识》）

师：刚才同学们已经对四边形有了很多的认识，现在谁能在钉子板上围出一个四边形？

（教室里小手林立）

教师请了一位同学上来，她很快围出了一个长方形。

师：谁能围出一个和它不一样的四边形？在自己的钉子板上围一围。

（学生围出了各种形状的四边形，教师组织学生交流并进行展示）

单看上面的教学片断，学生的数学活动是充分的，方法的选择是开放的。但是，“顺利”的背后，学生收获了什么？联系学生的课前知识储备和课中的掌握情况来分析，应该说学生的思维并没有本质的提升。其实，学生在一、二年级时就已经接触了长方形、正方形等四边形，在美术课和手工课上曾折过、剪过四边形，对四边形的基本特征有一定的了解。因此，本环节看似顺利，其实是低估了学生的学力。如果教师把这次活动的目标从“任意制作四边形”提升到“根据一定要求制作四边形”，效果一定好得多。

为提高活动的适应性，活动设计之前，教师一定要客观地分析学生，了解学生的知识储备，正确把握学生学习的真正起点。教师不妨把自己换位成学生，从学生的视角去看教材，思考问题，猜测学生可能出现的困难，大概提哪些问题。所谓“知己知彼，百战不殆”，这样制定出来的活动目标肯定有较强的适应性。

2.精选内容。

怎样的学习内容适合学生开展活动？教师如何正确地把握？教师在选择活动内容时，不仅要看它是否真实有趣，还要看它是否能更好地促进教学目标的实现。

【案例三】（三年级上册《有余数的除法》）

师：请同学们取出学具袋中的瓜子，按要求分一分。

学生同桌两人合作，从学具袋中倒出瓜子，每组都是20 颗。

师：把这些瓜子平均分给3人，每人分到几颗？分一分。

学生很快把瓜子分成了三堆，但手中还有两颗。

“老师，不好分的，还多了两颗。”学生七嘴八舌，议论纷纷。

师：这就是今天要上的有余数的除法。

接着，教师又组织了三次分瓜子活动，并把算式写在黑板上。当学生能自己自主分、自己说后，教师讲述算式各部分的名称，带着学生理解算式的意义，学生很快掌握了这部分知识。

这是笔者在教学《有余数的除法》时的一个片段。安排学生分瓜子的活动，通过体验，学生发现“不够分”，这样“剩余”的概念顺利引出。除了对“余数”的理解等概念知识的建构外，公式的推导和规律的发现也是组织学生开展学习活动的良好载体。

3.优化设计。

在数学课堂上，学生的活动可以是多种多样的，如观察、实验、猜测、验证等。选择单个活动或几个活动开展，需要教师合理布局。

【案例四】（三年级上册《分数的初步认识》）

分苹果，猜想结果。

把4 个苹果平均分成2 份、4份、8 份，结果……

讨论：能拿出或说“一半”的物品吗？激活经验，通过呈现各种生活情境，突出“平均”，帮助学生建立“平均分”的表象。

交流：用你以为最好的办法取出“一半”物品。学生提出的单位“1”是一个简单的认知，引导学生建立单位“1”的概念。体验不同的“分数”和“量”。

讨论：是不是“小半”？“小半”比“半”小？再小呢？

操作：将正方形纸平均分割成4 个部分。

猜想：继续分下去会出现的情形。体验经验的局限性，激发学生的认知需求。

初步建立“分数单位”的图式。

阅读课本，讨论。引导学生将感性认知数学化，把经验概念转化为科学概念。

在本次教学设计中，教师布置操作、讨论、猜想等系列活动，各项活动都有明确的目标，而且引导学生一步一步深入思考。

4.相机引导。

引导是为了促进生成。学生可能会在自主活动中获得一些数学知识，但知识是以学生自己的经验为基础的，它和数学科学还有一定的差距，因此，教师的引导十分重要。

（1）活动中——教师要引导学生数学地思考。

在教学中组织开展活动，主要是帮助学生进行高层次的数学思维，使学生学会思考数学。

【案例五】（三年级上册《可能性》）

教师先告诉学生纸箱里有红、黄、白三种颜色的球共10 个，然后从纸箱里摸了两次球，都是白球。教师第一次组织学生预测，纸箱里什么球最多？大概是多少？

学生说白球最多，有的猜白球有8 个，有的猜白球有7 个，有的猜白球有6 个，但没有人猜3个或4 个的。

师：为什么猜白球有6 个、7个或8 个，而不会是3 个或4 个？有可能是9 个吗？

学生分组进行摸球活动后，教师再次组织学生讨论。

师：根据刚才你们组里的摸球情况，请大家猜想，三种颜色的球分别有几个？

生1：我们组里共摸到白球11 次，黄球7 次，红球2 次，我们猜想白球有6 个，黄球有3 个，红球有1 个。

生2：我们组里共摸到白球13 次，黄球5 次，红球2 次，我们猜想白球有8 个，黄球有1 个，红球有1 个。

师：为什么你们猜的和他们不一样？

生3：我们组里和第一组一样，共摸到白球11 次，黄球7 次，红球2 次，但我们猜想白球有7个，黄球有2 个，红球有1 个。

师：你们摸到的次数一样，为什么你们有和他们不一样的猜测？说说你的理由。

教师把全班同学摸球的情况汇总后，又一次引导学生猜测。

案例中，教师带领学生做了三次预测，每一次预测对学生来说都是一场头脑风暴，在一次又一次的思辨中，学生逐渐发现规律，获得思考方法。

（2）活动后——教师要引导学生在反思中深入。

反思是对以往经验的重新理解和战略调整。

【案例六】（三年级上册《数学广角》教学故事）

教学“排列”时，书上画着3件上衣和两条裤子，让学生思考有多少种不同的穿法。学生讨论后很快得出了结论。“谁能用算式把刚才自己的思考方法表示出来？”教师的问题没有难住学生，学生列出了3 道不同的算式：①3×2=6（种）；②2×3=6（种）③2+2+2=6（种）。教师一一肯定了学生，就转入下一环节了，教学十分顺利。

教学“组合”后，两种不同类型的题目放在一起练习，问题出现了，学生经常询问教师，“老师，这道题目是用加法做的吗？”“老师，这道题目是不是用乘法做的？”是排列问题，还是组合问题，学生的认识很模糊。

为什么会发生这样的问题？笔者认为，原因主要在于教师没有引导学生对众多算式进行分析、比较、归类，没有提炼出基本的数学思想方法。假如教师引导学生对列算式的过程进行反思，结果也许就不同了。

在具体操作中，教师可以引导学生从以下四个方面进行反思：

学习活动中对发现的问题或现象进行质疑。可以建议学生经常思考：“这个结论合理吗？”“有没有别的办法或者结果？”

与其他同学比较，反思自己活动的策划和运作，或将实际情况与预期情况进行比较。想想下面的问题：“如果我有另一种方式会发生什么？”“如果我再小心一点呢？我的哪一种方法比他的更合理？”

因果反思探索自己的过程，并得出结论。找到过去经验的因果关系，可以使我们更清楚地把握事物的方向，有效地构建经验体系。可引导学生这样思考：“为什么我没有得出预期结论？”“我这样做会出现什么后果？”

对数学知识或方法的获得进行溯源反思。获得数学结论后，教师要引导思考：“你是怎么得到这个结论的？”“你用了什么方法来探索知识？”

总之，数学有效性学习活动应与实现数学学习活动、与学生发展、与学生经验有效整合，真正提高课堂教学的有效性。