初高中数学知识和数学思想的衔接

白晓曦 王超

初中和高中是学生获取知识的关键时期，也是思维养成最重要的时间阶段。高中即进入了选拔阶段，因此初高中的衔接是当下师生共同面对的难题。很多学生初中成绩很好，进入高中雄心勃勃，但成绩却出现断崖式下跌，尤其是数学学科最为严重，不仅为教学带来困难，学生的信心也经常受挫，甚至导致部分学生产生心理问题。产生这种现象最主要的原因是思维的接续性不好，部分学生通过初中学习养成的学习思维与高中的思维要求不适应。

一、初高中数学知识亟待整合教学

初高中数学课程中有大量重叠的知识部分，例如初中九年级“锐角三角函数”部分和高中一年级的“三角恒等变形”“解三角形”等部分知识重叠度很高;再例如，初中的“二次函数”部分与高中的函数部分以及圆锥曲线部分联系紧密，事实上已经有很多地区的中考压轴题以高中圆锥曲线部分抛物线的性质为背景设置问题。

解决了初高中数学衔接问题的好处有，第一，将数学知识作为一个整体呈现给学生，有助于建立学生对问题的整体理解。第二，初高中数学知识的衔接对于学生进入高中阶段以后的学习有很大帮助，初高中对于同一知识的定义不同、侧重点不同都会引起学生在进入高中之后适应问题。第三，初高中知识的衔接有助于学生对初中问题的深入理解，为学生应对一些以高中知识为背景的中考压轴题做了知识和能力上的铺垫。

致力于中学数学教育的张景中院士在著作《一线串通的初等数学》一书中曾对三角函数的教学设置提出质疑，他认为初中阶段的三角函数安排过于靠后，而且内容过于单一，只讲锐角三角函数而不对角的概念进行推广，这样的概念在高中阶段变得毫无用处，一方面浪费了学生的宝贵时间，另一方面到了高中阶段学生再次接触三角函数的定义时总会有初中阶段的思维惯性在阻碍学习的进程，导致学生会犯一些习惯性错误。同时，这种对三角函数的设置影响了学生对三角函数的运用，尤其初中几何阶段对于三角函数的运用。三角法作为几何计算的核心方法之一，在几何问题的机器证明以及大学阶段的数学分析中有重要应用，应当在初中学习几何的时候训练到位，让学生的几何感觉丰富起来，也给一些平面几何感觉欠缺的学生一个代数处理几何问题的途径，让他们通过这条途径接近几何，建立几何思维。

二、适合进行初高中数学衔接整合教学的知识模块

初高中相关联的知识点很多，重点体现在三角函数、二次函数、方程思想等。函数思想的实质是对应關系的呈现，包括数值呈现和图形呈现，其中渗透了数形结合、分类讨论等数学思想。因此对函数的初高中整合目标是在函数的教学中渗透不同的数学思想，使这些数学思想贯穿初高中的数学学习。因此反复渗透数学思想，是整个初高中函数教学整合的关键。目前初中的二次函数教学强调二次函数的几何性质，强调其与四边形、圆等几何图形之间的联系，而函数思想在高中阶段更加强调对应关系，以及由对应关系产生出的函数的性质，包括单调性，奇偶性，极值问题等等。初中和高中强调的问题不同，对同样问题的侧重点也不同，但是思想是共同的，初中的函数教学中可以对函数的性质作更加深入的展开，对函数的平移、对称、旋转等几何变换进行结构，从而将高中的函数思想渗透进去。

方程思想和函数思想一脉相承。初中阶段的方程思想主要是围绕一元二次方程根的存在性以及根与系数关系而展开的。高中阶段的方程思想往往在解析几何初步和圆锥曲线部分才得到体现，这种体现主要强调方程的根的几何意义。事实上初高中的方程思想在很初期的阶段就有可以联系的共通的地方，例如一元二次方程根的分布问题和一元二次函数零点分布问题本质相同，在学习一元二次函数零点问题的时候可以一边作为复习，一边将高中阶段的更为一般的零点问题整合起来，一并呈现给学生。另一方面，在初中学方程的时候，就可以让学生观察一个二元一次方程或者二元二次方程的根之间的关系，学生就会更加自然的建立起方程的根与曲线之间的联系。

三角函数是初高中数学整合的核心部分之一，是一个重要的贯穿初高中数学的模块。笔者曾经在东北育才学校超常教育实验部开展初高中三角函数教学整合课程，取得良好的效果。

初中阶段对于函数的定义中没有“对应关系”的概念。一些教师认为，“对应关系”的讲解应该在集合部分的学习之后进行，这样逻辑上才能够更加自然，但是对应关系并不一定仅仅存在于集合之间，对应的数学思想存在于数学的各个方面，换元思想、数形结合思想都源自于“对应”这种基本的数学思想。因此对于“对应关系”这种数学思想应当在初中接触函数的时候就引入，让学生不断的去感知、熟悉，这样在学生们进入高中之后就能够不感到陌生，甚至会主动去探索将本质上有关联的不同数学结构建立起对应关系来，这样的思维如果贯穿数学学习的始终，会大大增强学生对于数学的理解以及对于数学技巧的解读。

三、结语

将初高中数学相互关联的数学知识点以及数学思想应当进行关联性整合，对初中的教学进行延伸，对高中的教学进行下探，形成初高中数学思想一体，知识衔接的教学方式，使学生感受到数学的整体性，结构的完整性，以及方法上的自然性。使得学生通过初高中思维的衔接，逐渐培养自主学习能力，学习数学由知识的堆积向方法的优化转变，有意识的将形象思维和逻辑思维进行结合，有效适应高中阶段的学习方式的同时，自身思维体系也更加完备。

[参考文献]

[1]于萍.初高中函数教学内容衔接的案例分析[D].天津师范大学，2012.

[2]张洁，林晴岚，陈柳娟，等.高中数学新课程预备知识的教学理解[J].福建教育学院学报，2019（12）.

（作者单位：1.沈阳师范大学，辽宁 沈阳 110000;2.沈阳市东北育才学校，辽宁 沈阳 110000）