研讨高考数学填空题的常用解题方法

何海英

【摘要】数学是高考中的重要科目，在高考数学试卷中分别通过主观题和客观题的方式对学生的数学能力和思维进行考察。而填空题作为客观题中的一种，不需要学生在答题时写明计算和推理的过程，只要学生直接写明结论即可。可以通过直接法、数形结合法、排除法、特例法、构造法等方式进行题目的解答。

【关键词】高考数学   填空题   常用解题方法

一、直接法

直接法是一种以题设条件为出发点，通过相关概念、公式定理、性质及运算法则等有关知识，借助严密的推理和精准的计算，做出正确结论的一种方法。该方法在高考中应用广泛，适用于概念、性质辨析类题目和运算难度较小的题目，必须提高对于此类方法的重视。

在2020年新高考山东数学卷填空题第13题中可以使用直接法的方式进行解答。该题目要求计算出一条经过抛物线：C：y2=4x的焦点的斜率为  3的直线与抛物线交点A、B之间的距离，即|AB|。

通过直接法解决计算型填空题时，首先需要结合题目的具体要求将变量进行转化，明确题目考察的目的;其次，熟练掌握并运用各类答题规律和答题技巧，将计算过程进行适当简化并做出结论。

二、数形结合法

数形结合法又被称为图解法，是一种根据题设条件绘制出有关曲线和图形，结合函数图像及数学表达式的几何意义，将图形问题与数量问题进行结合，通过图形直观地呈现解题思路，再通过简单计算求出正确答案的方法。该方法通常在需要解决有几何意义的题目时使用。

在2020年新高考山东数学卷填空题第13题中除了使用直接法的方式进行解答还可以用数形结合法解。并且2020年新高考山东数学卷填空题第16题中可以使用数形结合的方式进行解答。该题目是压轴填空题，具有一定难度。

在解决数学问题的过程中，数形结合法是一种常用方法，可以将抽象的数学问题具体化，帮助学生更好地理解和解答数学问题。使用数形结合的方法解决问题时，需要注意以下问题：

1.当试卷中出现函数图像、方程曲线、向量及复数的几何意义和不等式的平面区域等数量关系的问题时，可以借助数形结合的方法进行数量分析，帮助学生快速解答题目。

2.针对某些无法直接从图形上发现问题的图形问题，必须对图形展开数量分析，以数解形，为学生提供全新的解题思路。

3.在运用数形结合的方法解题时，通常只需画出图形的大概形状，不必追求图形的精确性。

4.在高考数学试题中，数形结合法是其中的一种常见方法，在解答填空题时运用数形结合的方法，有利于提升學生解题速度，起到事半功倍的效果。

三、特例法

特例法通常在题干内容的基础上选取恰当的结构，结合构造的特殊情况代入问题，将问题进行特殊化处理，然后做出判断。特殊化法是一种针对客观题的特有解法，必须关注该方法的使用情况，在有特殊值、特殊数列及特殊位置时使用，通常在题目中具有字母及一般性结论时运用。

例如在解答关于函数性质综合题型时，如果已知函数的奇偶性，那么就可以直接用特殊值代入计算出参数大小，方便快捷。

在使用特例法解题时，需要关注以下几点：首先要确保所取特例足够简单，便于进行计算和推理;其次，如果在特殊情况下存在多种结论与题设条件相符，必须通过另外一种特殊条件进行结果检验，或者通过其他方法进行题目解答以验证结果的准确性。

四、构造法

通过构造法解答客观题，要充分结合已知条件和结论，构建新的数学模型，如方程和图形等，将推理和计算的过程进行简化，便于学生将复杂的问题简单化。运用构造法，需要学生充分积累基础知识和基本方法，借助一般化的方法原理将题目进行提炼，通过联想和对比让学生从类似的问题中找寻灵感。该方法适用于需要构造出有关函数及几何图形进行求解的题目。

结束语：尽管填空题属于客观题的一种，且在数学高考中所占的比例较小，但是仍然在高考中占有一定比重，教师要加强对学生填空题解题思路的培养。首先，教师要通过适当引导，让学生掌握必备的答题技巧，可以灵活应对各种题目，节约答题时间。其次，教师也要培养学生对于特殊题目的审题能力，让学生可以明确题目要求，善于利用概念简化题目，灵活运用构造法及数形结合法等方法，通过严谨的思维对答题步骤进行简化，促进学生解题效率提升。

【参考文献】

[1]宋秀锦.高考数学填空题的解题方法与技巧[J].中学生数理化：高二高三版，2019（7）：5-7.

[2]董丽英.例谈高考数学选择题及填空题的解题技巧[J].高中数理化，2019，（6）：21.

[3]高慧明.数形结合法在解题中的有效使用——高中数学解题基本方法系列讲座（11）[J].广东教育（高中版），2018，（7）：34-36.