巧用思维草图 妙解数学问题

张和美

【摘要】解决问题是小学数学的重要内容，也是小学生学习数学的难点之一，而数形结合的思想是公认的突破这一难点的好方法。文章结合教学实际，阐述在教学过程中，教师以思维草图为踏板，激发学生的解题兴趣，分散解题的难点，检验解题对错，使抽象的数学问题迎刃而解，从而起到优化解题途径的作用。

【关键词】低年级;思维草图;数形结合;数学学习

解决问题是小学生学习数学的难点之一。而数形结合的思想是公认的突破这一难点的好方法，很多教师在教学过程中也比较重视线段图、示意图的运用。但由于信息技术的不断发展，很多教师在运用线段图、示意图解决问题时流于形式，没有扎实利用的现象。有的就在课件中一步到位地展示出图形;有的就自己直接在黑板上板画出来……问题与图形一步一步结合的过程被淡化了，学生自主理解题意和画图的过程被省略了，用画图法来解决问题的方法也就很难被学生重视及掌握应用。那么如何有效运用画图法来帮助低段学生解决问题呢？我们不妨从指导画草图开始，因为草图的要求没有那么精细，但它能够表达题目的意向和概念，也具有图纸的特点和大致的比例和形体的准确度，正符合低年级孩子的年龄特征和能力特征。

一、利用思维草图，激发解题兴趣

目前小学生使用的人教版教材中，解决问题一类的例题编排增加了大量的图片，可见课程标准对数形结合解题思想的重视，而学生们的课堂作业本、配套练习、试卷等地方总会出现一些单单用文字表述的问题。如下图是一年级上册数学课堂作业本第46页中的最后一题。

形象有趣的数学题一下子变得抽象、枯燥了，就可能导致部分学生出现厌烦、逃避的情绪，这种负面情绪阻碍了学生主动读题理解题意的能力，更别说正确解题了。针对这样的题型，在出示题目前可以先设置悬念，激发学生参与学习的兴趣。如：“接下来的这题是可以用画画的方法解决的问题，可有意思了。你们想知道到底要画什么吗？”

短短几句话就能引起学生的注意，提高学生参与读题解题的兴趣。接着再引导孩子把题目意思用喜爱的图形、数字、文字等画出来和写出来。通过用学生喜欢的涂涂画画的方式来激发学习兴趣，能促进学生主动地理解题意。

二、运用思维草图，分散解题难点

很多学生对解决数学问题无从下手，分析其主要原因是数学阅读分析能力的薄弱。因此，在教学中，可以利用画草图的方法来引导学生深入理解题意，然后再根据所画的草图分析数量间的关系，读懂了题意，理清了数量关系，那么解决问题的方法也就自然明了。

1.画思维草图，读懂问题情境

审题是解决问题的前提和基础，如果没有准确地理解数学问题的含义，就无法理清数量关系，会导致无从下手、答非所问等各种错误解题的情况。所以，在遇到题意比较抽象的问题时，就可以引导学生通过画草图的方法具体化、形象化问题，帮助学生读懂问题情境。

上图是一年级上册课本第100页最后一题。这是一道典型的出错率较高的图文结合的问题，因为受具体形象思维的影响，很多学生看到这一题就直接去数图片上能看见的人数，忽略了文字信息，导致错误解题。解决这类题，首先应引导学生交流讨论直接数图上人数的方法对不对，然后根据讨论结果明确方法。解决这类题目，一定要图文结合着看，思考图上内容与文字信息是否相符，如果不相符，再根据文字信息自己画出符合题意的草图。引导学生先用图形表示“我”，再用不同的图形或者数字表示出前面的9人和后面的5人。例如上图中的草图和下面的两幅图都是学生画的草图。

2.读思维草图，理清数量关系

在问题解决过程中，数量关系的理解起着至关重要作用。一年级求剩余部分逆序思考的问题、有多余信息的问题和二三年级两步计算的问题等等，很多低年级学生在寻找数量关系时感到困难。此时，我们可以借助思维草图，把问题中的各个数量用线段图、平面图、实物图展示出来，然后通过直观的观察、分析、比较各个数量之间的联系，就能轻松地理清数量关系，为解决问题做好准备。

例如“求比一个数多（少）几的数是多少”问题：妈妈买了12个苹果，买的梨比苹果多3个，妈妈买了多少个梨？在教学时，部分老师先让学生来找较大数、较小数和相差数，再来分析求大数用加法。虽然这样的方法能帮助大部分学生解决问题，但对于部分学生来说做对也只是简单机械的模仿。所以在教学这类题时，不要急于让学生解题，而是引导学生将这道题的信息和问题用思维草图表示出来。如下图，学生有的用图形代表苹果和梨的个数，有的用条形图来表示，有的画出了线段图：

结合图形，学生很快就能找到梨的个数是由两部分组成的，即与苹果同样多的一部分加比苹果多的那部分，那么数量关系就水到渠成了：与苹果同样多的个数+多出的个数=梨的个数。当然为了培养学生的绘图能力，可以接着出示反例进行辨析，进一步巩固和提升学生的画图能力，培养他们的数感。

结合图形让学生通过比较和分析，可以帮助学生清晰地理解数量关系，正确掌握这类解决问题的策略和方法。

3.看思维草图，选对解决方法

解题，我们可以简单地理解为用数学符号计算出所需的结果。在理清了数量关系后，解题本应该是比较容易的事情。但是，很多低年级的孩子受思维定式的影响，虽然清楚地知道了数量关系，结果算式还是写错了。比如，小林吃了8块饼干后，剩下4块饼干，小林原来有多少块饼干？很多学生列式：12-8=4（块）。因此，在教学时，引导学生画出草图、理清了数量关系后，还要指导学生不要着急列式，再次把草图和文字信息结合，标出数量关系式中的已知量和未知量，确定问题求的是总数还是部分数，如果求部分数就用减法做，求总数就用加法做。选对方法后再列式解答。通过观察上面的思维草图，可以马上看出是在求总数，要用加法解决这个问题。

三、采用思维草图，检验解题对错

人教版新教材在低年级解决问题的编排中，采用了三步走的思维模式：你知道了什么、怎样解答、解答正确吗？在实际解题的过程中，学生们只看重问题是否已经解答，第三步的回顾反思几乎都忽略不计。教材这样编排，体现了解决问题的完整思维过程，也说明了回顾反思这一步中自我检查答案是否合理的重要性。因此，我们教师要高度重视，充分利用思维草图引导学生进行自我检查，帮助学生养成及时回顾反思的好习惯。

二年级上册课本第79頁

例如上图的做一做一题，在学生列好算式解答出答案后，可以提问：你能利用自己画的草图证明3这个答案是正确的吗？然后在学生回答时，引导学生先结合题意说明草图画的是正确的，符合题目要求的，然后再根据草图数出东东和玲玲之间有3人，来证明解答过程是正确的。

总之，在小学数学教学中，根据小学生的年龄特征和生活经验，合理地运用思维草图来帮助学生理解数学知识，可以激发学生的学习兴趣，帮助学生形象地理解题意、理清数量关系，有利于提高学生分析问题、解决问题，提出问题的能力，也更能让孩子们感受到数学的真与美。

【参考文献】

[1]裘陆勤.童眼“读”绘本，童心“涂”绘本——低段“数学绘本”课程的开发与实施[J].教学月刊，2017（3）：45-48.

[2] 高丛林. 数学绘本：低年级数学“综合与实践”教学的重要载体[J].江苏教育（小学教学版），2014（10）：11-12.

[3] 林崇德.教育的智慧——写给中小学教师[M].北京：北京师范大学出版社，2013.