基于机车轮对的新型滚动轴承弯曲应力分析∗

杨 文 石金艳

（湖南铁道职业技术学院轨道交通装备智能制造学院 株洲 412001）

1 引言

圆柱滚子轴承是中低速机车轮对常用的关键零部件，它的健康服役状态直接影响着机车的正常运行。机车轮对包括车轴和车轮两部分构成，通过轴箱装配在转向架上，形成机车的行走功能部件。机车车厢的载荷通过转向架、轴箱、轴承、车轴、车轮自上而下传递到钢轨。圆柱滚子轴承在整个行走功能部件中起着传递和承担载荷的重要作用，在机车服役中，高周疲劳作用导致其产生疲劳破坏，是整个行走功能部件中失效概率最高的部件。

弹性复合圆柱滚子轴承是一种新型轴承［1～3］，见图1。结构形式是在空心圆柱滚动体内嵌入PTFE 高分子材料形成弹性复合圆柱滚动体。国内学者姚齐水等针对弹性复合圆柱滚子轴承的设计设计、力学性能等方面进行了一系列基础研究［4～6］，研究表明：弹性复合圆柱滚子轴承具有良好的力学性能和物理性能，特别是在接触力学和接触变形方面其优势明显［7～10］。同时也对弹性复合圆柱滚子轴承的应用进行了研究，主要包括弹性复合圆柱滚子轴承在应用对象的工况下承载性能和刚度分析，研究表明：弹性复合圆柱滚子轴承应用于机车轮对具有良好的承载性能。

图1 弹性复合圆柱滚子轴承实物图

圆柱滚子轴承的弯曲应力理论研究主要集中在空心圆柱滚子轴承。李伟建等［11］通过利用单三角级数形式的位移函数方法对圆柱环壳弯曲问题进行研究，提出线载荷作用下圆柱环壳的弯曲变形计算公式。唐文勇等［12］采用半解析法求解径向载荷作用下复合材料的圆柱非线性弯曲，提出有限差分法求解非线性动力方程。陈家庆等［13］将空心圆柱滚子与滚道接触简化为弹性曲梁，通过解析法求解弯曲变形，提出重载工况下空心圆柱滚子轴承易发生内孔壁的弯曲疲劳破坏。魏德敏等［14］提出曲梁极限承载能力主要包括弯曲强度和稳定，通过有限元计算不同曲梁的极限承载能力确定估算公式。聂国隽等［15］对小变形前提下复合材料纯弯曲梁的弹塑性受力变形的规律进行了研究，提出Mises屈服条件下纯弯曲梁的弹性极限弯矩、塑性极限弯矩的解析表达式。虞爱民等［16］在复合曲梁正应力公式的基础上，进一步推导出其剪应力和径向应力的计算公式。姚文娟等［17］通过选择平面复杂应力状态下的横力弯曲梁，对结构中性层进行判断，推导出计算公式，结果表明解析解与经典力学吻合。李永胜等［18］运用弹性力学理论和经典层合板理论，对弹性作用下的复合材料曲梁进行理论公式推导，并计算了复合材料曲梁的弯曲应力。申加辉［19］通过引入拉压不同模量，对横力弯曲梁进行分析，并提出计算假设构建中和轴的算法。姚齐水等［20］对弹性复合圆柱滚子轴承的弯曲应力进行了理论研究，结果表明弹性复合圆柱滚子轴承的弯曲应力较空心圆柱滚子轴承小。近年来，对应用于机车轮对的弹性复合圆柱滚子轴承研究主要是其承载性能的研究，弯曲疲劳研究较少。

过大的弯曲应力引起的弯曲疲劳断裂成了空心圆柱滚子轴承的一种失效形式，弹性复合圆柱滚子轴承也存在弯曲疲劳问题。为了探究应用于机车轮对的弹性复合圆柱滚子轴承的弯曲应力的规律，本文在前期研究的基础上，以基于机车轮对的弹性复合圆柱滚子轴承为研究对象，通过对机车轮对的载荷以及弹性符合圆柱滚子轴承的力学进行分析，采用数值计算方法对应用于机车轮对的弹性复合圆柱滚子轴承进行分析，比较弹性复合圆柱滚子轴承和空心圆柱滚子轴承弯曲应力情况，分析机车轮对复杂载荷下弹性复合圆柱滚子轴承的弯曲性能，为弹性复合圆柱滚子轴承应用于机车轮对提供理论依据。

2 力学模型

2.1 机车轮对力学分析

中低速机车轮对常用的轴箱为转臂式轴箱，此类轴箱基本上采用圆柱滚子轴承，见图2。轮对轴箱圆柱滚子轴承受载情况复杂，受到来自轴箱圆弹簧、转臂、轮轴等多重影响。载荷可以分为垂向、纵向、横向三类，垂向载荷主要是圆弹簧作用载荷和轮轴作用载荷，纵向载荷主要是牵引制动载荷和转臂载荷，横向载荷主要是转臂载荷和轮轴作用载荷。实践表明，机车轮对轴箱的圆弹簧作用载荷和转臂载荷在复杂载荷中起决定性作用。

图2 轴箱轴承受载示意图

轴箱轴承所受轴向载荷可以近似简化为转臂载荷，而径向载荷可由式（1）表达：

式中，Fr为轴箱轴承的径向载荷；Fs为圆弹簧作用载荷；Ft为牵引制动载荷；Fz为转臂载荷。

2.2 弹性复合圆柱滚子轴承受力分析

根据Hertz 理论分析，弹性复合圆柱滚子轴承的受力情况相当于平行轴线的两圆柱体接触并受到压力的作用，根据平面接触理论进行解析求解，最大接触压力Pmax、接触半宽b 以及接触变形δ 分别由下列各式确定［9］。通过有限元仿真分析表明解析求解存在一定误差，其误差对分析单个弹性复合圆柱滚动体影响较小。

式中：E1，υ1，E2，υ2分别为两个接触体材料的弹性模量和泊松比；为接触副主平面内曲率；l为接触副有效长度；Q 为外载荷。

2.3 弹性复合圆柱滚动体受力分析

弹性复合圆柱滚动体在径向载荷情况下受力如图3 所示，在弹性复合圆柱滚子轴承内外圈径向载荷作用下，滚动体与内外圈接触受力大小相等，Q1=Q2=Q［20］。单一径向载荷作用下，弹性复合圆柱滚动体外表面与内外圈接触产生接触应力；同时，弹性复合圆柱滚动体内壁因受载产生弯曲变形，对弹性复合圆柱滚动体中截面进行分析，A、B、C、D四点分别为截面的0°、90°、180°、270°方向，A 和C 点处受拉作用产生拉应力，B 和D 点处受压作用产生压应力。

图3 弹性复合圆柱滚动体受力示意图

弹性复合圆柱滚子轴承在服役中其滚动体内壁载荷为交变载荷。如图4 所示，按正弦曲线变化的应力σ 与时间t 的关系。由m到n应力经历变化的全过程，称为一个应力循环。完成一个应力循环所需时间（如图4 中的T），称为一个周期。以σt和σc分别表示循环中的最大拉应力和最大压应力。经验表明，处于交变载荷下的轴承滚动体在工作中内壁弯曲应力不应超过345MPa，否则易发生弯曲疲劳失效。

3 有限元分析

基于机车轮对的弹性复合圆柱滚子轴承弯曲应力分析，主要是通过对承载最大的单个滚动体进行分析。由于机车轮对结构复杂导致轴箱轴承受载的非线性，通过解析法不能精确求解，有限元方法计算过程简单，计算结果体现直观，且避免了复杂结构的非线性接触。故通过有限元方法对基于机车轮对的弹性复合圆柱滚子轴承弯曲应力进行分析研究是比较合适的。

图4 交变应力图

3.1 有限元建模

由于车轮、车轴、轴承以及轴箱构成一个整体，其相互受载而复杂的结构特点，建立包括钢轨、车轮、车轴、轴承以及轴承座的整体三维几何模型，如图5 所示。对几何模型创建截面属性，进行材料属性定义。结合模型的载荷特点，对钢轨进行全约束，车轴端面建立对称约束，轴承侧面对轴向进行约束。整体三维模型受载情况复杂，主要是受到垂向、纵向、横向三个方向载荷，根据式（1）～（4）进行理论计算得出解析解对整个模型进行加载。

图5 轮对有限元模型

3.2 分析策略

图6 应力云图

1）对钢轨、车轮、车轴、轴承以及轴承座组成的整体进行粗略的网格划分，有利于高效的数值仿真计算，通过计算得出轴承受载情况，为分析滚动体提供基础。通过整体分析计算轴承的受载情况，由于结构对称性，取滚动体进行后处理分析，主要考虑A、B、C、D四点拉压应力作用，见图6。

2）在机车轮对复杂载荷下，对比弹性复合圆柱滚子轴承和空心圆柱滚子轴承的弯曲应力情况，对弯曲变形的拉应力和压应力进行分析。

3.3 结果分析

通过有限元方法对弹性复合圆柱滚子轴承和空心圆柱滚子轴承进行计算，取滚动体的一半进行分析，得出如图7 所示的应力云图，选取滚动体内壁应力最大点通过XYplots 图进行描述得到图8 和表1。

图7 滚动体应力云图

表1 滚动体内四个方位点的应力情况

根据图7 可知，两种圆柱滚子轴承在机车轮对复杂载荷下，滚动体内壁的最大主应力呈现一定规律，A 和C 位置为正值即为拉应力，B 和D 位置为负值即为压应力。图8 为滚动体内壁最大应力XYplots 图，据图可进一步说明滚动体受到拉压应力。表1 是将两种圆柱滚子轴承的滚动体内壁拉压应力量化，正值为拉应力，负值为压应力。结果表明弹性复合圆柱滚动体不管是拉应力还是压应力较空心圆柱滚动体都小，其弯曲疲劳强度比空心圆柱滚子轴承具有优势。

图8 滚动体最大主应力XYplots图

4 结语

1）在机车轮对复杂载荷下，通过有限元方法对整体进行分析，再通过局部计算得出滚动体内壁弯曲应力情况，这为弹性复合圆柱滚子轴承应用于机车轮对的理论计算提供了依据。

2）在机车轮对复杂载荷下，弹性复合圆柱滚动体内壁弯曲应力较空心圆柱滚动体明显小，其弯曲疲劳强度较空心圆柱滚动体有明显优势。