利用泰勒公式证明梯形公式

顾 颖

(宿迁学院文理学院 江苏宿迁 223800)

一、引言

泰勒公式是数学分析中非常重要的公式，在整个数学分析课程体系中占有举足轻重的地位，被誉为是数学史上最重要的公式之一。数学分析中许多理论的建立，结论的证明都是以泰勒公式为基础的。泰勒公式不仅仅应用在数学课程分析中，在其他领域，也发挥着重要的作用。本文利用泰勒公式，证明近似计算数值积分时常用的梯形公式，并分析其误差。

公式(1)称为带有拉格朗日型余项的泰勒公式。

牛顿莱布尼兹公式又称微积分基本公式，是计算定积分的主要公式。

二、梯形公式

结合(2)(7)，得出近似计算数值积分的梯形公式[2]