价格折扣条件下的供应链违约风险控制研究

王文广

（东北中小企业信用再担保股份有限公司内蒙古分公司，内蒙古 呼和浩特010010）

一、引 言

供应链思想早在上世纪80年代就已提出，供应链管理在当前已经成为国际企业界盛行的一种先进管理模式。但近几年来，受我国市场机制不完善的影响，以生产商向下游企业提供以次充好的劣质产品、销售商拖欠上游企业货款不按时支付等典型问题为代表的供应链违约风险越来越严重，其所造成的损失也越来越大。供应链中的违约风险已经成为经济持续、健康、快速发展的一大制约因素。

关于供应链中的违约风险，已有众多学者对其进行了研究分析。何金涛（2010）曾利用期权定价理论建立防范供应链违约风险的期权价格保护合约模型，探讨了降低供应链违约风险的有效途径。张雷、王新哲、房青川（2008）利用在供应链基础上演变出来的需求流动网讨论了加强合作伙伴之间的稳定性以提高彼此之间的信任程度，可最终达到降低供应链违约风险的目的。马汉武、马芹荣、符国辉（2007）综合模糊集与影响图理论，提出一种能够体现各风险因素间相互作用的新的供应链违约风险评估方法—模糊影响图方法，建立了基于模糊影响图的供应链违约风险评估模型。杨俊（2008）从博弈论角度分析了制造业供应链中供给方与需求方的决策过程，通过博弈模型的均衡分析，探索了供应链违约风险问题的规律及其防范措施。王燕（2005）从供应链合作伙伴的选择、信息共享的实现等角度进行分析，得出利用信用衍生产品可对供应链违约风险进行防范和控制。

当前的研究更多地集中于整体性的供应链风险方面，这主要由于供应链中的违约风险和其它风险相互交叉，几乎所有的其它风险都可能导致供应链违约风险的出现。比如，供应链中合作伙伴选择的风险、库存风险、赊销风险、供应链的中断风险等。虽然这些研究取得了一定的成果，不少研究成果也已在实践中得到了应用。但在常见的生产商采用价格折扣对下游销售商进行激励的商业模式中，对于上下游企业如何有效地防范与控制来自合作方的违约风险这一问题，至今仍无较好的解决方案。

二、研究意义

市场竞争的日益加剧使得身处其中的广大企业不得不联合起来，以供应链的形式来应对一系列的市场挑战。但由于供应链是围绕某一个或几个核心企业，通过契约合作的形式将上下游的供应商、生产商、销售商进行有效连接而组成的一个整体性的网链结构，是一种复杂而松散的结构，供应链系统中的各个成员企业本质上还是追求自身利润最大化的独立经济体，这些在契约的基础上结成的供应链联盟，其内部成员企业之间的合作在利益冲突面前常常显得很不牢固。如何有效规避与降低这些风险，对于供应链的健康运行，进而对经济的长期稳定发展有着重要的意义。

从供应链系统的角度看，关注供应链中的诚信问题归根结底是为了防范供应链中的违约风险。因为尽管违约行为在短期内可以为违约方带来一定的额外利益，但它会给违约方的合作者造成严重的、有时甚至是致命的损失；从长期来讲，一旦某一家企业频繁地不遵守约定，长时间地违反与合作伙伴达成的协议，那么他在以后的日子里可能再难获得任何有价值的生意。最终的结果就是给供应链上下游双方、进而给整个社会经济造成不必要的损失。

在短期利益的诱使下，虽然供应链中各成员企业之间的短期违约行为很难彻底消除，但广大的市场参与者们可以尽可能地提高其合作者选择短期行为的门槛，也即提高其违约门槛，最大限度地降低其违约的可能性。针对这一问题，部分学者也曾从不同角度提出了一些解决方案，但少有学者通过量化的违约门槛角度对降低供应链中的违约风险进行探讨。

针对上述现状，本文在常见的以销售商占主导地位的供应链中，探讨当生产商对销售商使用价格折扣进行激励时，为使双方的合作长期进行下去，各自如何利用上下游之间合作协议签署的年限、生产商给予销售商的价格折扣比、销售商对生产商违约时的处罚额度等变量来控制自身所面临的来自对方的违约风险。

三、模型构建与供应链上下游的违约风险防控措施

供应链中的上下游企业在进行合作时，最常见的违约情况为生产商向下游销售商提供以次充好的劣质产品；销售商未按照约定及时向上游生产商支付货款。本文的讨论主要针对这两种情况。

（一）模型基本假设

1.本文以一对一的二级供应链为研究对象，该供应链系统的简单结构如下图：

图中实线表示供应链中信息流、物流、资金流等由上游到下游的流动；虚线表示信息流、物流、资金流等由下游向上游的流动，也即回流或反馈。

2.本文研究只限于一旦生产商与销售商在信用记录年限内会出现违约，他们各自的违约行为在第一次合作时就发生，且违约次数只发生一次，也不考虑双方同时违约的情况。

3.该供应链系统中的生产商和销售商都是风险中性的，而且均为完全理性的经济体。

4.生产商与销售商之间交易的是一种季节性产品，销售商承担全部的市场和库存风险。

5.该供应链系统的初始库存为零，补货为一次性到位。

6.利率市场稳定，故可不考虑贴现的情况。

7.文中用到的建模符号定义如下：

p：产品在市场中的销售价格，且假设该产品市场接近完全竞争市场，销售商的订购量q 的变化不会引起市场中的产品价格p 的变动；

q：销售商向生产商的订货量；

c：生产商单位产品的生产成本；

ω：生产商给予销售商的初始单位产品批发价格；

nω：合作协议达成后，生产商给予销售商的优惠批发价格，且价格折扣比n 满足：0＜n＜1；

c1：单位产品的存储费用；

c2：单位产品的缺货损失；

v：未售出产品的期末净残值；

m：上下游企业间的合作协议签署年限，m＞1；

e：违约方违约后，当年可在其期望利润的基础上获得的额外期望收益率，文中分别用eR与eM表示销售商与生产商的情况；

H：生产商违约后，销售商按照约定，当年可对生产商处以的罚款额度；

上述参数均大于零，且各参数之间满足以下关系：p＞ω＞c，p＞v。

8.供应链成员企业所面临的外部产品市场的需求量x 是不确定的，且x 是连续随机变量，在区间[0，D]上服从均匀分布，其密度函数为：

（二）无价格折扣与引入价格折扣下的供应链收益分析

1.无价格折扣下的供应链上下游收益分析

在销售商主导的供应链中，生产商与销售商是相互独立的两个利益主体，他们在追求自身利润最大化的过程中进行分散决策。销售商根据市场信息率先决定自己的订货量，生产商则根据销售商的订单进行生产，按照销售商的要求向其提供所需产品。在这样的供应链系统中，销售商的期望利润表达式可用其产品的销售收入减去其进货成本，再减去其库存成本，再加未销售出去产品的残值，再减去其产品的缺货损失表示，即：

将f（x）代入式（1），整理得：

对πR1求订货量q 的一阶偏导得：

对πR1求订货量q 的二阶偏导得：

根据假设条件可知：

因此，销售商的期望利润函数是关于其订货量q 的凹函数，存在唯一的订货量q*使得销售商的的期望利润函数取得最大值。令可得销售商的最佳订货量：

此时销售商的期望最大利润：

生产商的利润为：

此处销售商与生产商在无价格折扣下的期望利润πR1与πM1可以理解为其各自的行业平均利润。

2.引入价格折扣后的供应链上下游收益分析

在销售商主导的市场中，销售商掌握着更多终端客户的信息，并通过市场终端的反馈信息来决定自己的订货量。生产商作为产品的供应者，希望加强与下游销售商的合作来实现产品销售的完成及货款的及时回收。因此，上游的生产商常常与下游的销售商达成一些激励约定来引导销售商与自己合作。当生产商为激励下游销售商及时向生产商支付货款，假设生产商同意给予销售商nω 的优惠批发价格（其中，0＜n＜1，越接近1 表示价格优惠额度越小，反之则表示优惠额度越大）。此时销售商的期望利润表达式可表示为：

将f（x）代入式（2），整理得：

对πR2求订货量q 的一阶偏导得：

则销售商的期望最大利润：

显然，πR2＞πR1，即在引入价格折扣后销售商的期望利润增加了。

此时生产商的期望利润：

作为追求自身利润最大化的理性经济体，只有当n 的取值能够保证πM2≥πM1时，生产商才有更加足够的动力利用价格折扣去激励下游销售商，即：

生产商就可按照nω 的优惠批发价格与下游销售商进行合作。

根据假设条件，可将式（3）化简为：

将式（4）整理得：

经计算得n 的取值范围如下：

即只要生产商给予销售商的价格折扣比n 的取值范围限定在以上区间内，生产商通过价格折扣就可以增加自己的期望收益，同时销售商的期望收益也可得到改善。这就使得生产商通过价格折扣可以对下游销售商进行有效激励。

（三）价格折扣条件下供应链上下游企业违约风险分析

由于本文是基于多期博弈的角度讨论供应链中的违约风险控制问题，因此以下推导都是从多期博弈的角度分析当生产商与销售商在决定是否违约时，所考虑的也是其各自在m年中可获得的总收益。

1.价格折扣条件下的销售商违约分析

在合作过程中，当生产商给予销售商优惠的批发价格后，销售商若遵守与生产商的约定，及时向生产商支付货款，销售商在m年中守约的期望利润额：

当生产商发现销售商违反约定时，生产商将终止对销售商的价格优惠政策。则在协议中余下的（m-1）中，销售商每年只能获得行业的平均利润πR1。但同时由于销售商违约，销售商当年可在其期望利润的基础上获得一个额外的期望收益率eR。故当销售商选择违约时，其在m年中的期望利润为：

作为理性的经济体，当πM4≥πM3，也即（1+eR）πR2+（m-1）πR1≥mπR2时销售商将选择违约。

将（1+eR）πR2+（m-1）πR1≥mπR2化简整理得：

由正常的经济规律可知：πR2＞0，

则式（5）又可简化为：

也即，当合作协议的签署年限m 小于eR/（1-πR1/πR2）+1 时，销售商将选择违约。

结论一：为防止销售商违约，生产商与销售商在签订价格折扣合作协议时，应该将合作协议的签署年限延长到其临界值m*=eR/（1-πR1/πR2）+1 以上。

将非价格折扣下与价格折扣下销售商的期望利润πR1与πR2的表达式代入合作协议签署年限的临界值m*=eR/（1-πR1/πR2）+1 中，并化简整理得：

从式（6）中可以发现，生产商给予销售商的价格折扣比n 与合作协议签署年限的临界值m*成同方向变化。

结论二：为应对不断变化的市场环境同时防止销售商违约，生产商可以适度降低其给予销售商的价格折扣比n，以此来达到在降低自己所面临的违约风险的同时，还可以实现合作协议的签署年限的缩短，以灵活应对不断变化的市场竞争环境。

2.价格折扣条件下的生产商违约分析

当生产商为鼓励销售商，给予其优惠的批发价格后，生产商也遵守与销售商的约定，向销售商提供优质产品时，则生产商在m年中守约的期望利润额：

由于价格折扣比的取值限定在合适范围内时，生产商利用价格折扣可以增加自身的期望利润，故当其决定违约向销售商提供劣质产品时，他仍会按照协议以优惠的批发价格给销售商供货。当生产商出于自身利润最大化的目的违约向销售商提供劣质产品，生产商当年可在其期望利润的基础上获得一个额外的期望收益率eM；而一旦销售商发现生产商违反约定，销售商将立即对生产商处以额度为H 的罚款，此时生产商选择违约时，其在m年中的期望利润：

作为理性的经济体，当πM4≥πM3，也即（1+eM）πM2-H+（m-1）πM2≥mπM2时，生产商将选择违约。

将上述不等式化简整理得：

即当销售商发现生产商违约后，对生产商的罚款额度H 小于eMπM2时，生产商将选择违约。因此，为防止生产商违约，销售商与生产商在签订价格折扣合作协议时，应该将合作协议中对生产商违约时的罚款额度H 提高到其临界值H'=eMπM2以上。

将生产商在价格折扣下的期望利润πM2的表达式，代入合作协议中对生产商违约时需承担的罚款额度H的临界值H'中，得：

由于函数：

为一个对称轴为n=（p+c2+c）/2ω 的抛物线，在对称轴左侧函数g（n）为增函数；在对称轴右侧函数g（n）为减函数。因此，

（1）当n∈[n1，（p+c2+c）/2ω]时，生产商的价格折扣比n 与H'成同方向变化；

（2）当n∈[（p+c2+c）/2ω，n2] 时，生产商的价格折扣比n 与H'成反方向变化。

（3）当n=（p+c2+c）/2ω 时，H' 取得最大值。

也即：

（1）当生产商给予销售商的价格折扣比n∈[n1，（p+c2+c）/2ω]时，若生产商提高价格折扣比n 的值，销售商为降低所面临的来自生产商的违约风险，就应该加大对生产商违约时所需承担的罚款额度；

（2）而当生产商给予销售商的价格折扣比n∈[（p+c2+c）/2ω，n2]时，若生产商提高价格折扣比n 的值，销售商为降低所面临的来自生产商的违约风险，可适度降低对生产商违约时所需承担的罚款额度；

（3）当n=（p+c2+c）/2ω 时，销售商为降低所面临的来自生产商的违约风险，对生产商违约时所处以的罚款额度应最大。

将n=（p+c2+c）/2ω 代入H' 得：

结论三：销售商与生产商在签订价格折扣合作协议时，将生产商违约时所需承担的罚款额度H 的值提高到以上，就可以有效防止生产商的违约行为。

四、结 论

本文在简化的一对一二级供应链基础上建立供应链违约风险模型，通过详细的分析与论证得出：在常见的上游生产商利用价格折扣对下游销售商进行激励的模式中，当生产商将价格折扣比限定在合适的范围内时，上游生产商与下游销售商的期望利润均可以得到改善；为使这一双赢的合作协议能够稳定地持续，通过分析销售商与生产商选择违约时所需满足的条件，并针对这些条件，分别提出生产商与销售商可如何对模型中的变量，如合作协议的签署年限、生产商给予销售商的价格折扣比、销售商对生产商违约时可处以的罚款额度等进行调节，以最终有效降低各自所面临的违约风险。

虽然本文通过推理与论证，得出了一些结论，但是本文的模型仅研究了一家上游生产商与一家下游销售商的简单一对一二级供应链下的违约风险控制问题，对于一对多、多对一下的二级供应链系统，甚至三级、乃至更多级供应链系统中的违约风险控制问题，在今后的研究中可考虑进行进一步深入地探讨；对于市场需求符合非均匀分布的情况，今后也可考虑做扩展性的研究。