让理性精神伴随数感自然生成

迮恒良 朱晓蕾

【教学内容】

苏教版数学四年级下册第21～22页例6、例7，“试一试”和“练一练”，练习四第5～11题。

【教学目标】

1.结合生活中的鲜活实例，理解精确数和近似数的含义。

2.通过自主探究，理解近似数的内涵，掌握求一个数的近似数的方法。

3.引导学生观察、体验数学与生活的密切联系，培养学生主动探究的应用意识及理性精神。

【教学重点、难点】

理解“四舍五入法”的内涵，会求一个数的近似数。

【教学过程】

一、源于生活，初获数感

1.谈话引入，比较异同

师：同学们，听过“上有天堂，下有苏杭”这一句话吗？今天就让我们一起走进美丽的苏州。

播放视频：“江南园林甲天下，苏州园林甲江南”，到清朝末年苏州市大概有170个园林，被称为“东方威尼斯”，有10 000多条河流。这是苏州市的地标性建筑——东方之门，占地面积为24 319平方米。截至2019年，虎丘区有男性人口193 203人，女性人口197 016人。为了促进义务教育均衡发展，苏州市近年来持续加大教育投入，目前有319所小学，一年级新生大约有16万人。

师：听了刚才的介绍，你能说一说刚才出现的数字都有哪些不同的特点吗？

生：有的数字很准确，可以直接说是多少;而有的数表示大约、大概数量，不准确。

师：能说具体一点吗？

生：比如全市有319所小学，这个数就很准确;而一年级新生大约有16万人，这是不准确的。

师：这个同学观察得真仔细，我们把319这样很准确的数称作精确数。（板书：精确数）

（学生指认视频中的精确数）

2.初步感知，板书课题

师：视频中说苏州市大概有170个园林，这儿的170是精确数吗？为什么？

生：不是，因为170前面有“大概”两个字，说明可能比170少，也可能比170多。

师：生活中表示一些事物的数量，有时不需要用精确的数，而是用一个与它比较接近的数，这样的数就是近似数。（板书课题：近似数）

（学生指认视频中的近似数）

师：这些地方为什么要用近似数？

生1：人们没有进行准确统计，不能完全确定。

生2：这儿要求不高，只要知道大体上是多少就行了。

师：你能举例说一说生活中的近似数吗？

……

【设计意图】生活是学习数学的源泉，离开了生活，数学将成为“无源之水”。生活中有很多地方都用到了近似数，只是人们没有给予太多的关注而已。教学时教师用心对待学生的这些知识储备，找准知识的生长点，上课伊始通过介绍苏州市的小视频，引导学生观察平时不太注意的数据，分析数据特点，引发学生有效思考，进而分类抽象出精确数、近似数两个概念;再通过寻找屏幕上及大家身边的近似数，引导学生从具体情境中去理解两者之间的联系与区别，巩固对近似数的初步感知，在渗透分类讨论思想的同时获得数感，引发学生以积极状态参与到新知的学习与探索活动之中。

二、自探本质，积累数感

1.自主说理，初获结果

师：刚才视频中说，2019年苏州市虎丘区有男性193 203人，女性197 016人，那么人口数量会一直和表中的数据一致吗？为什么？

生：不一定，人口每时每刻都在变化，有出生的，有去世的。

师：是的，世界各地的人口数量一直是动态变化的，各国在进行人口普查时，一般都会以某一个时间节点来进行统计。而我们在平时的工作、学习中也不需要十分精确的结果，只要有一个能反映当地人口状况的近似数就可以了。

师：这两个数分别接近多少万呢？你是怎么想的？

生1：193 203比19万多3000多点，和20万相差6000多，所以193 203接近19万。

生2：197 016和19万相差7 000多，和20萬相差2000多，所以197 016接近20万。

师：看它们与19万、20万分别相差多少，真是一个好办法。

2.借助数轴，自主探索

师：二年级的时候，我们借助直线直观地看出一个数接近几百或几千。今天老师再次请出这个老朋友，思考一下，要想在直线上标数，先要干什么？

生：先标出19万和20万这两个点。

师：你能在直线上找到它们吗？在作业纸上试一试。

师：现在你能在直线上标出193 203和197 016这两个数吗？

生：我先把19万与20万之间的这一段平均分成10格，193 203在193 000与194 000之间，197 016在197 000与198 000之间。

（课件依次出示如下图）

[19万][20万][197 016][193 203] [19.5万]

师：看到这幅图，你有什么想说的？

生1：193 203靠近19万，而197 016靠近20万。

生2：19万和20万的正中间是195 000，193 203在195 000的左边，接近19万;而197 016在195 000的右边，更接近20万。

3.定位中间，紧扣关键

师：看来19万和20万的中间数195 000很关键。那194 500和195 001又分别接近多少万？你是怎么看出来的？

生：194 500在195 000左边，接近19万，而195 001在195 000右边，接近20万。

师：如果要判断193 203接近多少万，关键是找什么？为什么？

生：找195 000，这个数在195 000的左边，它接近19万。

【设计意图】在探寻求一个数的近似数时，教师充分调动学生的积极性和主动性，从探究虎丘区男性和女性分别接近多少万这一身边的数据入手，激发学生参与热情，有的学生通过估一估、算一算获得结果;有的学生通过几何直观，借助数轴，标出结果;还有的学生通过推理定位中间数，得到结果。所有这些方法，虽然思考问题的角度不一样，但本質是一致的，并且通过设置中间数这一环节，为学生提供了自主探索的空间，调动已有数感和生活经验来思考问题，使问题解决呈现多样性，同时让不同思考方法之间互为补充、相得益彰，帮助学生进一步理解和掌握求一个数近似数的方法，丰富学生数感，增强学生对数据的敏锐观察力，提升学生的思维品质，为深刻理解“四舍五入法”打好基础。

4.瞄准尾数，聚焦本质

师：刚才同学们的发现非常有价值，这条数轴上还有很多接近19万和20万的数，你能再列举几个这样的数吗？在作业纸上先写一写，再和小组成员说一说，它们分别接近多少万？

（教师指名学生在黑板上随机列举19万～20万之间的数，其余学生快速地说出它们的近似数）

师：仔细观察，这些接近19万的数有什么特点呢？

生1：比19万多，但比195 000小。

生2：千位上是0、1、2、3、4，都比5小。

师：接近20万的数又有什么特点呢？

生：都比195 000大，它们的千位上是5、6、7、8、9，都比4大。

师：现在你认为要判断一个数接近多少万，还可以看什么？

生：看千位上数字的大小。

师：193 203的千位比5小，它的近似数是19万（板书：193 203≈190 000）。我们就说193 203约等于190 000。同学们会说吗？在小组内说一说。

师：197 016千位上的7比5大，所以它的近似数是20万（板书：197 016≈200 000），我们就说197 016约等于200 000。

师：像上面这样求一个数近似数的方法，就叫四舍五入法。

（教师板书：四舍五入法）

师：要求一个数的近似数，你现在还有什么疑问吗？

生：刚才我们求的都是中间数195 000左边或右边的数的近似数，那中间数195 000本身保留到万位的近似数又是多少呢？

师：这是一个非常好的问题！刚才我们已经知道195 000这一个中间数非常重要，它左边的数约等于19万，它右边的数约等于20万。如果要求它本身接近多少万，又该怎么办呢？

（学生讨论，教师指名学生发言后，明确说明：这儿的195 000正好在19万和20万的正中间，按照约定，就高不就低，足半凑整，所以195 000的近似数就是20万）

【设计意图】数学知识中的有些结论的最终获得甚至要跨越几百年的时光，穷尽许多科学家的一生，这是科学家对理性精神的价值追求，磨砺了人们坚韧不拔的意志，数学课堂也需要让学生经历这样的过程，体悟理性精神，但由于小学生年龄特点及知识基础的限制，不可能做到真正意义上的严密验证，我们可以通过不完全归纳，让学生通过大量列举、尽可能多的列举，形成这样的科学意识——结论需要大量的事实去证明、去检验，从而发现求一个数近似数的本质是看尾数最高位的大小，当然这个发现需要学生具备很强的数感，才会水到渠成。最后通过学生的质疑问难，解决中间数的归属问题，明确这一约定性知识的合理性，符合知识发展的历史规律，符合人们的使用习惯，进一步完善取近似数的知识体系，学生感悟“四舍五入法”的精髓，感受数学知识与方法的严谨性和科学性，真正做到“知其然，更知其所以然”。

三、提升数感，理性拓展

1.基础性练习

把下列数改写成用“万”或“亿”作单位的近似数

73 986    539 180    20 680 000 000

8 340 000 000     6 995 400

2.知数求范围

（教师出示：为了进一步做好“书香校园”工程，全市各个学校都陆续购买了一批图书，其中希望小学购买了6万本图书，阳光小学也购买了大约6万本图书）

师：看到这儿，你有什么想说的呢？

生1：这两个学校购买的图书数量差不多。

生2：希望小学买的6万本图书是一个精确数，而阳光小学买的6万本图书是一个近似数。

生3：大约6万本，实际数量可能比6万多，也可能比6万少。

师：阳光小学买的图书会不会正好是6万本？

生4：不会。如果买的正好是6万本，就不能用“大约”这两个字了。

师：那阳光小学买的图书数量最少是多少本？最多呢？

生5：最少55 000，按照四舍五入法，千位上满“5”就要向万位上进一，跟个位、十位、百位上的数没有关系，这些数位上最小全填0。同样道理，最多是64 999本。

师：近似数6万可以代表除6万本身以外，可以代表55 000到64 999之间的任意一个整数，近似数所代表的数可真丰富啊！

3.依题意写数

师：老师这儿有一本《走进大自然》。书上说我国是世界上野生动物种类最多的国家，共有鸟类1189种，你知道1189的近似数是多少吗？

生1：1189的近似数是1000。

生2：1189的近似数是1200。

生3：1189的近似数也可能是1190。

师：都是1189，为什么同学们说出来的近似数会不一样呢？你知道是什么原因吗？

生4：1189保留到十位，它的近似数是1190;如果保留到百位，它的近似数就是1200;如果保留到千位，它的近似数就是1000。

生5：要求保留的数位不同，结果就不一样。

师：对啊！题目的要求不同，得到的近似数也不同。

4.头脑风暴

用标有1、2、3、4、5的五张卡片组成很多不同的五位数，在这些数中，大约是4万的数有哪些？

（学生独立思考，教师指名学生回答）

师：同学们真聪明！其实像这种类型的数还有很多，课后请同学们用今天所学的知识再思考一下，如何才能做到不重复、不遗漏，更加方便快捷地找全所有符合条件的近似数？

【设计意图】在进行适当的基本练习以后，教师及时引导学生经历已知近似数求取值范围，学会根据题意写近似数，明确同一个数可以根据不同的精确度改写成不同的近似数，以及给定近似数按要求组合数字卡片，并判断其合理性。从习惯到思维，从有要求到无要求，从无固定数字到给定几个数字，环环相扣，逐步深入。学生活学活用的实践能力得到了培养，思维从“无序”走向“有序”，从“顺向”走向“逆向”，从而提升学生数感能力。

四、回顾总结、理性回归

师：同学们，通过今天的学习，你有哪些收获？

师：其实这不是我们第一次接触到近似数，早在二、三年级时我们对它就有了初步认识。今天我们再一次走进数的世界，用数形结合的方法学习四舍五入的概念，学会了求一个数的近似数，课后请大家带着数学的眼光去发现生活中还有哪些地方用到了近似数。

【设计意图】在归纳总结阶段，教师充分让学生回顾课堂所学知识，对所学内容有一个清晰完整的理性认识，在此基础上，引导学生联系以前所学的知识，让今天所学的知识有“立足点”;再通过简要回顾知识的获得过程，强化获取新知的方法，促进知识内化，有效融入已有知识体系，做到“授人以渔”;最后带着问题走出课堂，引导学生进一步在生活中感受近似数的广泛应用，体会近似数的价值，践行“知识源于生活，最终回归生活”的教学理念，在首尾呼应的同时，实现知识的理性回归。

（作者单位：江苏省苏州市高新区实验小学校竹园路校区 江苏省苏州市高新区实验小学校金山路校区）