深度阅读教材，让教材变“学材”

谢立光

教材是教学的主要资源，具有教育、示范、发展等功能。对数学教师来说，教材是“教本”，是编者精挑细选出来的学习材料，教师要仔细研读教材的编写内容与特点，深入挖掘教材;对学生而言，教材是“学本”，学生通过教材进入数学世界，学习数学知识，培养数学思维，提升数学素养。在初中数学教学中，我们要大力倡导通读、品读、精读、比读、展读、研读教材，创造性地使用教材，使教材变“学材”。

一、通读教材，把握整体

对教材的整体把握是教学的关键。因此，教师要全面把握教材内容，通读全套数学教材成为研读教材的首要任务，通过研究教材的编写特点、知识体系、内容方法的内在联系，以及教材中相同领域的内容在不同学段的对比、不同领域的内容在相同学段的对比等，提高对教材的整体把握和理解水平。

一要高瞻远瞩，通览学段内容。教师要从数学的视角、学生学的视角、教师教的视角，粗读小学数学内容，精读初中数学内容，略读高中数学内容。

二要深入浅出，明确章节地位。教师要明确各章节在整个教材中的地位和作用，以及它们之间的关系，分清教材的重点章节及各章节的重点、难点和关键，掌握教材的科学性、系统性和思想性。

三要“瞻前顾后”，厘清知识脉络。教师要了解每一节课的前后知识联系、在单元中的作用，一个单元的知识在整个知识领域的地位，清楚模块目标、单元目标和课时目标，站高一点看教材，教学中做到“瞻前顾后”。

例如，三角形是最基本的直线形，人教版初中数学第十一章“三角形”，主要研究其基本元素边、角、中线、高、角平分线、周长、面积等的数量关系与位置关系，其方法是研究其他凸多边形的基础;人教版初中数学第十二章“全等三角形”、第二十七章“相似”，从研究单个三角形的基本元素上升到对两个全等三角形或相似三角形对应元素的数量关系教学，研究“全等变换”“位似变换”;第十八章“平行四边形”、第二十四章“正多边形和圆”，教师要让学生感悟如何将四边形、正多边形的问题转化为三角形的求解问题。

二、品读教材，体会内涵

在通读教材的基础上，教师还要反复地品读教材，理解教材具体环节设计的缘由，促进对教材理解的深化。

一是品读知识的纵向联系。教材内容的纵向延伸，体现了数学教学的连贯性和新旧知识的关联性，也有利于学生知识结构的纵向构建。如人教版初中数学第一章“有理数”“相反数”内容，教材通过一个探究活动，使学生获得课本中所呈现的相反数概念：只有符号不同的两个数叫作互为相反数。接着又在思考活动中，学生获得相反数概念的另一种表述：数轴上到原点的距离相等的两个点表示的两个数叫作互为相反数。在“绝对值”的教学中，教师教学绝对值概念后补充相反数概念的第三种表述形式：符号相反且绝对值相等的两个数叫作互为相反数。这样设计相反数概念的延伸教学，目的在于揭示相反数的知识内涵，通过数的特点与形的直观，使学生更深刻地认识、理解、掌握相反数，同时把数轴、相反数、绝对值这三个概念有机地结合起来，搭建起一个知识框架。

二是品读知识的横向联系。将教材内容横向延伸与比较，可以体现同类知识点的关联，也有利于学生知识结构的横向构建，能引领学生学会用类比进行知识探究。如类比分数学习分式，类比有理数的运算学习实数的运算，类比解方程学习解不等式，类比全等学习相似等，这样对教材内容进行对比分析，异中求同，同中有异，既有利于复习旧知，又有利于探索新知，从而系统搭建同一个层面的知识结构框架。

三是品出知识方法的层次。例如，整式加减和乘除两个单元的内容，通过对比品读，我们可以发现它们都是运用转化思想来设计的;再品教材，我们又发现教材的编排是有联系的，编排思路具有一贯性，也有层次性。“整式加减”注重让学生体验转化思想（化式为数），而“整式乘除”则引导学生自主地把“整式乘除”转化成刚学过的“幂的运算”来解决问题，虽然都体现了转化思想，但有明显的不同：一个是感悟，另一个是运用。

四是品出数学思想。如果说数学知识是教材的一条明线，那么数学思想就是隐含其中的一条暗线。教材中蕴含了丰富的数学思想方法，教师在阅读教材及备课时，只有领悟并掌握思想方法，才能从整体上、本质上理解教材;教师只有深入挖掘教材中的思想，才能科学地、灵活地设计教学流程，才能使学生的数学素养得以提高。

如在“勾股定理”“三角函数”的教学中，学生或许掌握了相应的数學概念、公式以及基本解法，但对数学教材中所蕴含的“数形结合思想”“分类讨论思想”“对立统一思想”等的理解与掌握，却是区分学生学习深度的关键。

三、精读教材，多维挖掘

教材的叙述言简意赅，把课本读“厚”，精读数学教材才能发现其精髓。我们既要从字里行间的显性层面对教学内容进行把握，又要由表及里深入知识内容的隐性层面理解数学的内涵，从知识技能、思维过程、学习策略、文化意识等多个维度挖掘数学教材。只有把这些功能挖掘出来了，才能为数学教学设计和数学课堂教学活动提供明确的教学目标。

如在人教版初中数学第二十四章“圆”中的设计图案活动中，课本中只是说“可以利用某些正多边形镶嵌平面图案”。精读教材我们发现，学生已有的知识经验是在人教版初中数学第十一章“三角形”的数学活动中已探究了平面镶嵌的条件——不重叠、无缝隙，学生得出“只有三角形、四边形能进行镶嵌”的结论。在设计活动时，我们先进行单一的正多边形的镶嵌，学生得出“只有正三角形、正四边形、正六边形才能进行镶嵌”的结论，此时，教师可把这两个结论合并在一起，得到“任意三角形、任意四边形和正六边形可以进行镶嵌”这一结论。接着，学生进行两种或两种以上不同图形的镶嵌。在教师的指导下，学生通过分工合作、动手拼凑，得出正三角形和正四边形组合、正三角形和正六边形组合以及正四边形和正八边形组合这三种常用组合可以进行镶嵌活动。最后，大家找出平面图形能够进行镶嵌的数学本质：镶嵌时，每一拼接点处都形成了360°的周角。通过计算就可以知道拼接点处需要用几块相同的图形或者怎样搭配不同的图形才能镶嵌。这样，学生就在数学活动中深刻理解了平面图形镶嵌的数学本质。

四、比读教材，感悟特色

目前市场上有多套义务教育数学教材，体现了编者的智慧和各自鲜明的特色，我们要通过研读、比较、研究，弄清几种不同教材在同一个内容的呈现方式上有什么不同，弄清各种版本教材的编排特点，博采众家之长，实现教材的优化组合。

如设计“探究[2]大小”的数学活动时，人教版数学教材采用“夹逼”的方法，从“数”的角度，利用[2]的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，进而给出[2]是无限不循环小数的结论;而北师大版数学教材从“形”的角度，用三个面积分别为1、2、4的正方形，比较它们边长的大小，得到1<[2]<2。我们在设计探究活动时，可以融合两种版本教材的特点，设计丰富多彩的探究活动。

五、展读教材，发掘联系

数学是一门工具性学科，是自然科学与技术科学的基础，许多学科的学习离不开数学知识的支撑。在教学中教师要适当地进行学科渗透，深入挖掘教材中数学与其他学科的联系，利用其他学科的相关知识来解决数学问题，同时也要让学生夯实数学基础，发挥好数学的工具性作用。

例如，物理学中的许多公式从代数的角度去分析就是方程模型，力的分解与合成从几何的角度去分析就是平行四边形法则;数学方程中的浓度问题涉及化学学科中的溶液、溶质问题。此外，地理学中的地图比例尺，美学中的对称、旋轉、黄金分割，建筑学中的结构、图案设计等，都与数学有着紧密的联系。信息技术既为几何学教学提供了直观形象的技术支持，又为统计、概率学教学提供了方便快捷的技术支持。

六、研读教材，创新应用

通过对教材的研读，教师能游刃有余地理解和驾驭教材。但要让教材研究发挥更大的作用，做到“用教材”而不是“教教材”，还需要在此基础上，对教材进行“二度开发”，适当地、创造性地使用教材、创编教材，促使教师在研究教材中成长。如读“新”教材，推陈出新，整合、丰富学习资源，凸显知识方法的联系;读“透”例题，适当留白，变式应用，挖掘例题的发展功能;读“活”习题，一题多解，多题一解，提升学生的数学思维品质。

研究教材、用好教材是教师搞好教学的根本。倡导教师深入阅读、研究、开发教材，目的是引导广大教师回归课本。唯有深入分析教材，教师才能站在更高的角度去驾驭教学，把教材中的精髓展现出来，让教材焕发生命活力，从而更好地为数学教学服务。

（作者单位：江西省赣州市赣县区教育教学研究室）