活动中提升认知 抽象中建模架构

汪宝生

[摘要]在“小数的意义”的教学中，充分利用数形结合思想，引入数直线和正方体“以形辅数”，并通过操作、小组讨论等实践活动，引发学生兴趣，让学生在深入了解小数意义和计数单位之间十进关系的过程中，获得问题解决的一种意识和观念，在抽象中建立小数意义的模型。

[关键词]小数的意义;小学数学;以形辅数

[中图分类号]

G623.5

[文献标识码]A

[文章编号] 1007-9068（ 2020） 29-0061-03

【教学内容】

苏教版教材五年级上册第30 - 32页例1及相应的“试一试”和“练一练”。

【课前思考】

“小数的意义”是学生在认识一位小数的基础上，继续学习小数的意义和读、写方法，明确小数的计数单位及进率、数位名称及顺序的内容，是对小数认识的一次升华。本节课的学习能为学生后续学习小数其他知识，以及小数四则运算打下坚实的基础。小数是十进制分数的另一种表达方式，因此，本堂课的重点之一应在与十进制分数联系的建构上。本节课利用数形结合思想，引人数直线和正方体“以形辅数”，把逻辑思维与形象思维统一起来，通过操作、小组讨论等实践活动，激发学生主动求知，让学生在深入了解小数意义和计数单位之间十进制关系的过程中建立小数意义的模型。

【目标预设】

1.结合人民币单位和长度单位，进一步理解小数的意义以及十进制分数与小数的关系，掌握小数的读写方法。

2.让学生经历探索小数意义的过程，积累数学活动的经验，在操作、讨论等活动中，进一步发展迁移、类推能力，感受数形结合、极限等数学思想，以及获得良好的数学学习品质。培养学生的数感和观察、比较、抽象、概括的能力。

3.让学生进一步体会数学与现实生活的联系，增强学习数学的兴趣和信心。

【教学重点】

把认数范围扩展到三位小数，明确分母是10、100、1000-的分数可以用小数表示，并了解小数的计数单位及单位间的进率。

【教学难点】理解小数的意义。

【教学具准备】米尺、作业纸、实物投影、课件。

【活动设计】

一、复习铺垫，学法迁移

师：知道这节课要学习什么知识吗？

生（齐）：小数的意义。

师：关于小数，我们三年级已经认识过，生活中也经常会碰到小数，你能说出几个小数吗？能结合具体的实例说一说这些小数的意义吗？

（教师根据学生的回答板书，并根据特点进行分类）

师：你还想知道什么有关小数的知识？

生：小数的组成，小数的产生以及读写法……

师：同学们了解的真不少;今天这堂课我们就一起来进一步研究小数。

（板书课题：小数的意义）

【设计意图：通过引导学生回忆小数的有关知识，提高学生原有知识结构中知识的清晰度和稳定性。这样的教学推陈出新，找准了新知识的生长点，凸显了知识之间的内在联系，有利于激活学生已有的经验，从而了解学生的知识水平，也为学生主动探究小数的意义做好铺垫。】

二、数形结合，探究新知

1.初探小数的意义

师：文具店里很热闹，营业员正忙着为新上架商品以“元”作单位标价。你能和营业员一起来正确标价吗？先试着在图形中画一画，再填空。

活动要求：

①自主填空，尝试用画图的方式表达自己的思路。

②小组互探，组内交流，厘清思路。

实施要点：让学生借助学习单上的图形说清楚用“元”作单位的分数表示几角或几分的思考过程。

（学生自主填空，汇报交流）

师（展示学生画的图）：说说0.3元和0.05元分别表示什么意思。（强调“平均分”）

师：会用我们之前学过的数来表示吗？

3角=0.3元-10元

5分=0.05元=5/100元

4角8分=0.48元=48/100元

观察：同一个面积模型既可以表示分数，也可以表示小数，它们是同一个数的不同形式。

建立模型：元角分

【设计意图：注重数学与生活的联系是国际数学教育改革的目标之一。“要重视从学生的生活實践和已有的知识中学习数学、理解数学。”三年级初步认识小数时，是通过人民币单位，后续的小数意义学习仍然借助人民币单位与小数意义的关联，一是能与旧知融会贯通，二是贴合学生学习实际。因为学生以直观思维为主，借助图形思考，可以在图形结合的主旨下让思维走向更深处。】

2.理解小数的意义

师：通过元、角、分的关系，我们认识了两位小数，下面继续研究小数。

师：把1米平均分成100份，每份是1厘米。看着米尺想一想，1厘米是l米的几分之几？是几分之几米？4厘米、9厘米各是1米的几分之几？各是几分之几米？

学生活动：

①读取素材中的数学信息及其需要解决的问题。

②观察米尺，自主探究。

③合作交流，共享成果。

师：1厘米是1/100米，1/100米写成小数是0.01米。

师：这里的“0”能不能省略？为什么？（指小数点和“1”之间的“0”）它实际上起到什么作用？

生1：占位的作用。

师：把4厘米和9厘米改写成以“米”作单位的分数和小数。

（学生汇报交流）

师：每人任意挑选1个厘米数，和你的同桌说一说它是1米的几分之几？如果用小数表示呢？

师：找找这几个分数的相同点。（分数略）

生2：都是表示百分之几的分数。

3.深化小数的意义

师：回顾一位小数和两位小数意义的探究过程，自己尝试探究三位小数的意义，在学习单上独立完成。

师：讨论交流，借助米尺想办法证明自己的发现。

师：用“米”作单位，小数的整数部分表示“米”，小数点右边第一位表示“分米”，小数点右边第二位表示“厘米”，小数点右边第三位表示“毫米”。

建立模型：米分米厘米毫米

【设计意图：学习了一位小数的意义后，学生明白一位小数表示十分之几，利用类推的方法，学生探究出两位小数表示百分之几会相对容易。通过直观认识一位小数、两位小数的意义，学生自然就会联想到三位小数表示的意义。由人民币单位到长度单位，学生合作交流，通过合情推理，感受类推迁移的数学思想，经历了知识的形成过程，学会了迁移，至此，教师真正做到“授人以渔”。】

三、建立联系，总结提升

师：通过刚才的研究，我们得到了这么多小数和分数，请通过有序观察，看看有什么发现，和你的同桌说一说。（数据略）

师：先横着看一看，有什么发现？

生1：它们大小相等、前面两个量的单位相同，数的形式不同。

师：再竖着看一看，有什么发现？

生2：第一列是整数，第二列是分数，第三列是小数。

师：第二列分数（分母是10、100、1000）有什么特点？（学生回答略）

师：第三列小数有什么特点？

生3：第三列的小数可以分为一位小数、两位小数、三位小数。

师：从分数往小数看，什么样的分数可以直接写成小数呢？

师：从小数往分数看，一位小数、两位小数、三位小数各表示什么？还能往下想吗？

师：四位小数表示什么呢？能写完吗？

师：像分母是10、100、1000的分数，可以用一位小数、两位小数、三位小数来表示。反过来，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几。这就是我们这节课研究的“小数的意义”。

师（出示数位顺序表）：这节课我们研究了小数的意义，它和我们以前学过的数有什么联系呢？

师：10个一是10，10个十是100，10个一百是1000，10个一千是10000，还可以继续写下去吗？它只能这样10倍10倍地变大吗？

生4：还可以缩小。

师：如果把一个小正方体看成“1”，把1平均分成10份，其中的一份就是0.1，把0.1平均分成10份，其中的一份就是0.01，把0.01平均分成10份，其中的一份就是0.001，还可以继续写下去吗？写得完吗？写不完可以用什么来代替？我们分的l、0.1、0.01、0.001，其实都是什么？

生5：计数单位。

师：正是因为我们要精准地记录一个数量，当原有的计数单位不能精准地表示数量时就产生了新的、更小的、更精准的计数单位。

师：生活中，不光是小正方体，米尺，数直线、1平方米的草坪、1千克的草莓……都可以平均分成10份、100份、1000份……得到十分之一、百分之一、千分之一……

師：十分之一、百分之一……这里每相邻两个计数单位之间的进率也都是10。

师：十分之一、百分之一……这些计数单位又对应怎样的数位呢？

生6：十分位、百分位……

师：我们的数位顺序表又迎来了新的成员。请小组合作，尝试完善数位顺序表。

【设计意图：观察法是数学学习中最基本的方法，在观察中思考，在观察中探究，在观察中比较，在观察中辨析是提升学生认知的良好途径。通过数形结合，完善数位顺序表，让学生的感知一表象一抽象概括一形成概念落到了实处，同时帮助学生建立了更加完善的知识体系，促进学生学习的不断发展。】

四、多层练习、去伪存真

1.对口令

（1）组内检测：说小数对分数，说分数对小数。

（2）师生共测：看小数对分数，看分数对小数。

2.填数比赛

分数：（ ）米分数：（ ）米 分数：（）米

小数：（ ）米小数：（ ）米 小数：（ ）米

3.快速判断（用手势表示对错）

（1）小数就是比整数小的数;

（ ）

（2）0.5和0.50的大小相同，计数单位也相同。

（ ）

（ 3）2.456是四位小数，它的计数单位是0.001。

（ ）

【设计意图：通过不同层次的练习设计，让学生在对比练习的过程中不断加深对小数意义的理解，同时有意识地结合生活实际体现知识的应用价值，帮助学生根据小数意义理解生活中常见的小数所表示的含义。当堂反馈，能够起到事半功倍的效果。】

五、总结梳理、分享收获

师：今天我们进一步认识了小数，你有什么收获，能和大家分享吗？

【设计意图：和同伴分享收获这一环节可以帮助学生及时梳理本节课所学的知识，然后教师用板书的形式将本节课所学的知识进行简单的回顾与整理，得出基本的知识体系，为学生今后的学习打好基础。】

（责编金铃）