理性直面教材 顺势而为教学

钟苑娴

[摘要]学生学习数学时产生的大多数困惑都与教师解读教材不到位有关，因为审读教材不仔细，容易造成教学逻辑混乱。教师应读透教材，合理处理“种子课”的体验点，在教材处理上应彰显教学的适切性，顺势而教。

[关键词]教材;逻辑;种子课;适切性

[中图分类号]

G623.5

[文献标识码]A

[文章编号] 1007-9068（ 2020）29-0059-02

笔者有幸拜读了《中小学数学》中的一篇文章——《迷思概念、相异构想与数学教学》，阅读后不禁掩卷而思，现将所思所感撰写成文，与同行分享。该文提出，小学课本中的多数概念都是用文字描述的，有些概念还分几次重复表述。正因如此，学生学习某个概念时会产生前后矛盾的错觉，如“分子怎么会大于分母呢？”（人教版第十册“假分数”），“角度的大小真的与边长无关吗？”（人教版第三册“初步认识角”）。这些常见问题困扰了许多学生，形成小学数学教学的难点。为此，教师应理性直面教材，顺势而教。

一、读透教材、厘清逻辑

其实，学生学习中的疑虑多是由他们的认知能力与现有知识脱节，或教材中的表述无法满足学生的认知需求而引起的。遇到疑惑刨根问底，是学生的正常求知心理，表明学生具有善于发现问题、敢于质疑权威、勇于探究真理的精神。教师应借助自己扎实的学识，帮助学生由经验数学向专业数学转轨，实现数学知识的“教化”功能，促进学生吸收新知，刷新观念，这也是数学教师的本分。

造成“学生敢于质疑，教师不敢答疑”这种局面的原因是什么呢？依笔者陋见，撇开教师课堂应急能力不谈，学生大多数的困惑都与教师解读教材不到位、不深入有关，而审读教材不仔细，容易造成材料调整不当和教学重难点确立走偏，致使教学逻辑混乱。换言之，课本内容的排列逻辑与学生的学情现状是教师处理教学中生成性问题的两个基本点。鉴于此，教师应关注教材编写的层次性。一套通过审定的教材，往往会遵循课程标准来编排内容，虽然细节上的争议不可避免，但其整体内容和大致顺序，一般都符合现阶段学生的心理特征，是经过反复修订和科学论证的体系。如果没有深入了解教材编写的意图，就盲目地改变教材内容和编排顺序，只会打乱教材的内在逻辑，还可能会造成更大的隐患，给学生留下更大的认知困惑。比如，“角的大小比较”在不同年级是不同内容，就充分迎合了学生学习能力和认知特征的阶段性和层次性。人教版教材第三册是这样编排的：通过例1，让学生初步认识“角的结构和形成”，紧随其后安排了“做一个活动角”和“用纸折出大小不同的角”的探究活动，其目的是让学生体会角是有大小之分的，并引出“比对法”比较角的大小;然后通过例3让学生认识直角，并在例4中明示“要判断直角，可以用三角板中的直角比照”，重申“比对法”;最后在练习八的第3题，编排了“下面的两个角（边长短不同，度数同为30。），哪个角大？哪个角小？用三角尺中的相关角对比试试看”，强调用三角尺中的角对比。教材摆明了是要让学生学会用“三角尺比对法”，知道判别角的大小的标准是开口程度，而非边的长短。教材如此安排“比对法”可谓独具匠心：它是日后“用直角作为参照去界定锐角和钝角”（人教版第四册）以及“角的测量”（人教版第七册）的初始方法和实验依据。后两者的本质也是“比对法”，如果缺少前期“对比法”的训练和强化，那么后期“对比法”的出现就会很突兀，缺少支撑。

二、合理处理种子课的体验点

按照“种子课”的理论“有些思想和方法的体验是分段布局的，切不可蜻蜓点水一语带过，特别是‘种子内容，要让其生根发芽”，在“角的大小比较”的学习任务中，“比对法”作为比较角的大小的典型方法，在本课教学设计和实施中应当是重头戏，是举足轻重的“体验点”。而恰恰是这个“体验点”，构成了学生数学学科素养起跳的支点，是不能轻易忽略和舍去的，应引起重视。许多教师虽然明确要先教会学生用“对比法”去比较，再进一步让学生明确角的大小属性，但是遇到学生提出异议——认为边的长短与角度大小有关时，因怕蒙受扼杀学生创新热情的“不白之冤“，而不敢坚持正确的主张。当学生提出“角的边越长，貌似角越大”的疑惑时，教师不妨先引用教材例3“直角的初步认识”中直角形状的独一性来类比说明，然后再利用三角尺的一个指定角的多次描边（边的长短有变化）来进一步坐实。这样处理的主要目的就是提醒学生：要比较角的大小，必须先确立标准方法，即“比对”法。

三、教材处理应当彰显教学的适切性

有研究表明，教学效果与教学行为的适切性息息相关。虽然我们反对盲目改编教材，但就某个具体知识点或实验活动的加工重组，教师则完全可以结合学情酌情处理。说到底，“课本无非是个样板而已”，根据教学实际需要改动教材也是课改的基本路线之一。如果一味照本宣科而无视学情，致使教学内容设置失当，很可能会引发学生的困惑。比如“假分数的认识”（人教版第十册），教材直接呈现4/4、7/4和11/5三幅假分数的示意图，并配插图提示“这些分数比1大，还是比1小？”以此来引入假分數的概念。这显然很唐突。虽然之前的“分数与除法”已出现将3个单位“1”合并后平分选取得到“3个1/4”，再整合复原截取“一个单位‘1的3/4”的形式，但是其范围只限于真分数。况且，前阶段讲解“分数的意义”时，教师再三申明“单位‘1既可以表示单件物体，又可以表示多件物体的集合”，此双重定义已深人人心。一个通过“平均分”后截取的部分，全算上也就是“取完”，分子也绝不会大于分母（这也是教学难点）。现在一下子遇到分子大于分母的“反常”情况，学生一时难以接受，认知冲突就此引发。那么，如何让学生认识到假分数的合理性呢？任何一种数型，必然有其计数单位，其数值是所属计数单位累加的产物，分数亦不例外。换言之，通过将单位“1”平分后，最直接的思想产物就是“分数单位”，任何一个具体的分数都是分数单位累加后的数字化形态。因此，介绍假分数时，可将静态图示变换为将基本分数单位逐一累加的动态演示，使学生将自然数的叠加迁移到分数单位的叠加上，从“4个1/4就是三，也等于1”顺推出“5个1/4、6个1/4等分数均可用（）/4表示，称为假分数”。如果再用数轴来展现分数的排布，就能够更加直观地揭示真分数、假分数和整数之间的对应关系了，进而为学生从固化的一个单位“1”向灵活跳跃的多个单位“1”的升华提供了可靠的表象，困惑不攻自破。

学生在学习中出现困惑并不可怕，可怕的是教师没有应对之策。为此，教师应通过研磨教材、合理改编学习材料、精编学案来妥善解决问题，努力做到不失策、不失误，相信一定会有越来越多的困惑被攻克。

（责编 罗艳）