猜想，让思维破茧成蝶

张大军

[摘要]猜想是对研究的对象或问题进行类比、操作、分析、比较等，依据已有的材料知识作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法。在数学课堂中，如果能引导学生调动自己已有的数学信息，适当运用猜想，就能帮助学生促进知识的迁移，经历知识的形成，挖掘适合的学习方法和训练有效的思维。

[关键词]猜想;策略;类比;分析;操作

[中图分类号]

G623.5

[文献标识码]A

[文章编号] 1007-9068（ 2020） 29-0036-02

在一次教研活动中，我聆听了某位新教师上的“长方体和正方体的体积”一课。教师在简单地复习了体积的意义和体积单位后揭示课题，然后让学生看着课题猜想：长方体的体积和长方体的什么有关系？一位学生回答：“长、宽、高。”课后，我问刚才回答的学生：“你为什么觉得长方体的体积和长、宽、高有关呢？”学生回答：“因为在长方体中我们只学过长、宽、高，所以我想应该和长、宽、高有关。”可见，教师的引导并没有激发他的猜想。

一、思考：如何有效激发学生的猜想？

课程标准指出：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”但在实际教学中，教师往往侧重于实验、验证猜想，而对于提出猜想的活动则轻描淡写，导致学生想象能力不足、创造力欠缺。因此，教师在教学中要引导学生进行积极的猜想，重视培养学生的猜想能力，从而实现学生进行知识再发现和再创造。那么，怎样才能有效地激发学生的猜想呢？

二、策略：在数学课堂中渗透猜想思想

数学猜想实际上是一种数学想象。教师在课堂上渗透猜想这一数学思想方法，从而培养学生思维的能力。

1.以类比激猜想，促进知识的迁移

小学数学的许多内容，如空间与几何、数与代数等，都采取类比的方法进行编排。因此，教师教学时可以利用类比的方法，有意识地渗透类比思想。对于新旧联系紧密的内容，要创设可供学生类比的情境，引导学生进行有效的猜想。

【教材研读】“比的认识”（六年级上册）

教学时，学生对比、除法、分数三者之间的关系已经有了非常深刻的理解，这为学生探索和发现比的基本性质打好了基础。教材的安排加强了前后知识间的联系，通过“想一想”的环节来启发学生找出比中的规律，并总结出比的基本性质。因而教学时教师应引导学生用类比的方法去激发猜想。

【教学建议及操作】先复习比与除法、分数之间的关系，再举例复习分数的基本性质和商不变性质。在类比中激发学生猜想：比有什么规律？

6 6x（

） 12 6 6÷（

）

3

=

=

=

=

8 8x（ ）

16 8 8÷（

）

6÷8=（6×2）÷（ ）=12÷16

6÷8=（6÷2）÷（ ）=3÷4

【反思感悟】运用类比引学生猜想，促知识迁移的教学方法必须以旧引新，使新知识与已有的知识建立联系。因此教学时先复习比与分数、除法的联系，分数的基本性质，除法的商不变性质等知识，为下一步的猜想和类推做好知识上的准备。通过类比，学生很快推出比的基本性质，建构出新的概念。

2.以操作悟猜想，经历知识的形成

小学生的思维特点是以具体思维为主，教师可以结合动手操作来培养学生猜想和解决问题的能力。

【教材研读】“认识三角形”（四年级下册）

【教学建议及操作】让学生理解三角形的三边关系是本节课的重难点，建议在教学时采用“猜想一操作一猜想一验证一发现规律”的教学模式。

师：围一个三角形需要几根小棒？（3根）

师：如果只有1根小棒，怎么办？（把它剪成三段）

（学生动手操作把一根带有刻度的小棒剪成三段，并尝试把它围成三角形）

（有些学生围成了三角形，有些没有围成三角形）

师（探究围不成的原因）：想一想，为什么这样的3根小棒围不成三角形？

（学生发现，当两根短小棒的长度之和小于长小棒的长度时，不能围成三角形）

师：当两根短小棒的长度之和与这根长小棒的长度相等时，能不能围成三角形呢？

（学生经过操作明白：两根短小棒的长度之和等于长小棒的长度时，也围不成三角形）

师（让学生自主猜想）：到底怎样的三根小棒才能围成三角形呢？

（学生探究得出结论：三角形任意两边之和大于第三边）

【反思感悟】本节课以动手操作为基础，剪小棒围三角形，引导学生在动手操作的过程中进行思考和猜想，在猜想中真正自主地、快乐地学习数学，感受新知。

3.以比较引猜想，训练学生的思维

比较是一种基本思维方法，教师在教学中应该有意识地引导学生学会比较，从而发展学生同中求异、异中求同的推理思维。

【教材研读】“长方体”（六年级上册）

本节课的重点是探究长方体的体积计算公式，教师教学时往往侧重于探究体积公式的推导，忽视对体积公式的猜想。缺乏猜想前的铺垫，教师提出的问题只是为了猜想而猜想，流于形式，没有给学生提供猜想的依据，导致学生盲目推测;实验操作也是为了探究而探究，而不是学生为了证明自己的猜想而探究，削弱了学生学习的积极性。

【教学建议及操作】创设情境，利用数形结合，搭建体积与长、宽、高之间的桥梁，为接下来的猜想打下基础。教师复习完体积和体积单位后，先提出猜想：

师：长方体的体积会与什么有关呢？

生1：与长有关。因为如果把长方体拉长，宽和高保持不变，它的体积会变大。

生2：我觉得与宽有关。因为如果让长方体的长和高保持不变，把它拉得更宽一些，它的体积也会变大。

生3：我觉得与高有关。因为把两个一样的长方体上下叠在一起，长和宽都没变，只有高变大了，它的体积也变大了。

生4：我觉得与长、宽、高都有关。因为我把8个一样的小长方体叠在一起变成一个大长方体，这时它的长、宽、高都变大了，体积也变大了，所以我猜想长方体的体积可能与长、宽、高都有关。

教师再出示：用棱长1厘米的正方体木块摆成下面的长方体，它们的体积各是多少？它们的长、宽、高又各是多少？

在学生说出长方体的体积后，教师引导学生观察图①：一个接一个地摆，从第1个正方体到第4个正方体，什么变了，什么没变？体积呢？从图①到图②，什么变了，什么没变？体积呢？从图②到图③，什么变了，什么没变？体积呢？通过连续的追问，以及不同长方体相同处与不同处之间的比较，把长方体的体积与长、宽、高的关系在学生的头脑中建立起来。建立起关系后，让学生观察每個长方体的体积与其长、宽、高有什么关系，并在比较后猜想：长方体的体积可以怎样求？

【反思感悟】通过课件演示用1立方厘米的正方体拼成不同的长方体，引导学生比较几个不同长方体，找出它们的相同点与不同点，初步感受长方体的体积与其长、宽、高之间的关联，进而猜想并验证长方体体积的计算公式。在这个过程中，教师引导学生确定比较的对象，通过去异求同或去同求异使学生发现知识之间的内在联系，同时引导学生进行联想猜测，激起学生探索新知识的兴趣。

实践证明，猜想是有效的思维方法。我们要鼓励学生敢于猜想，训练学生善于猜想，有效锻炼学生的数学思维，为学生的思维挣脱“茧”的束缚，化成美丽的“蝶”。

（责编吴美玲）