从笔头到口头：数学表达能力的训练探微

张霞

[摘要]数学课虽然是逻辑性极强、理性思考极深的学科，但是，这并不意味着数学课不需要语言表达。数学思想、公式、定理、概念的理解吸收，都需要以语言为载体，师生之间的思维传递、信息传输，也需要通过语言作为最直接的媒介。

[关键词]表达;语言;数学;思维;分数;真假

[中图分类号]

G623.5

[文献标识码]A

[文章编号] 1007-9068（ 2020）29-0025-02

前几年，笔者任教的班级参加了市级高年级测评，试题中出现一道题。

观察并迅速判断8.37x9.2=7.704的对错，并说说你的思路：______。

本以为学生能正确解答，结果却令人大失所望。进入高年级后，学生的心智在不断成熟，表达能力在不断增强，每当课堂上遇到需要阐述思想的问题，笔者就会让他们充分讨论、交流解说并加以示范，可是结果还是不尽人意。为了查找原因，笔者仔细梳理归纳了学生对于该问题的各种答案。

一、正视问题，找准症结

1_审题模糊，不得其法

生，：错。8.37x9.2应该等于77.004，因为它在竖式中颠倒了两个因数的顺序，致使答案变为7.704。

生2：错。7和4之间应该有2个0。

生3：错。应采用简便算法8.37x9.2=8.37x（ 9+0.2）。

2.思虑不周，忙下结论

生4：对。两个因数一共有三位小数，积理应有三位小数。

生5：对。根据乘法口诀，7乘2是14，积的个位恰好是4。

3.表述烦琐，用词不当

生6：我能一眼看出来是错的！理由是用积除以9点多来验算，答案必不会是8.37。因为被除数的整数部分小于除数的整数部分，所以商小于1。

4.表述不全，逻辑不严密

生7：错。因为9.2比1大，但是算出的结果却比9.2小。

生8：错。理由是一个因数大于乘积。

生9：错。因为9和8的积就已经达到72了。

5.束手无策，无所适从

生10：不知道。

生11：我無法判断，只会计算。

二、深度剖析，找出病因

针对此题，超过50%的学生能通过估算看出是错的，但是表述不清;有20%的学生会用运算律研判，但表达语无伦次;其余学生受题目本身的误导，无法调动已有知识储备解决问题，在教师加以引导后，能用估算判别，但仍然受限于表达水平。课程标准中关于数学思考这样阐述：在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。教师要做的就是，找到能让学生阐述思想的策略。

学生解题时反映出的问题，往往折射出教学的缺失。笔者通过系统研究和科学论证，总结出以下两点。

1.课堂中缺少交流

笔者翻阅了大量有关数学表达能力的参考文献，发现数学术语的积累、灵活运用，文句结构的条理性、逻辑性至关重要。要想提高上述能力，唯一的有效举措就是注重课堂上的语言表述。反观我们的课堂，语言交流主要以问答形式存在。据统计，一节数学课包含35次的问答，其中需要学生深度思考，经过思维加工后才能回答的提问约为10次，而这些诠释原理、陈述思想、展现思路的机会，大部分是汇聚所有人的观点，拼凑、修补、整合而成的，才能做到基本完整;其余的提问更多属于客观题，答案是显而易见的，甚至带有一定的暗示性，学生只需要回答“是”或“否”。此时，注重培养学生语言能力的教师会乘势追问，督导学生一次性完整表述。而有的教师会强制性要求学生在答题前冠上“我认为”“我不同意”等习惯用语，但显然这种做法并不能体现学生思想上的完整性。因此，受固定班级授课的限制，再加上教师对数学表达的偏见，学生在课堂上严重缺乏语言表达训练。

2.书面表达能力欠缺

书面作业的指向性很强，一般有着严格的解题规范，很少有涉及思想方法的开放性提问。久而久之，学生形成了“只看结果，轻视求解过程”“只看答卷，不问内心”的观念，严重忽视课上思考、讨论时的表述。同时，学生的理解能力不足，质疑和探究的欲望淡薄，习惯于模仿、套用公式、程式化操作、凭经验做决策等。例如，初学除法应用题时，学生马上总结出就是用大数除以小数;又如，做比较两个乘积大小的判断题时，不讲战术，直接计算后用结果比较。学生很快会陷入经验陷阱，生搬硬套，解题缺乏灵活性和创造性。

三、实践改进，不断反思

笔者曾经结合新授课教学内容配套编制“口述题”，但效果不佳：一则对教师而言，执行起来费时费力;二则无形中增加了学生的课业负担和作业量，得不偿失。

看来还是要立足课堂，通过说写交融的方式进行表达训练。最终，笔者的改良办法是设立“表述题随堂专项练习本”。对于课上的重难点，要求学生完成七步：揣摩问题一独立思考一形成文字材料一同桌磋商一集体研讨一反思改进一撰写结论。下面以人教版教材五年级下册“真假分数”为例展开讨论。

第一个口头回答问题：按图填出相应大小的分数后分类，并标注分类准则。

师：表述的时候，可以将“觉得”改成“认为”，将“上边小、下边大”改成“分子小于分母”……

比较生2和生3的分法，学生更乐于接受第二种。给学生释放足够的自由发挥空间，学生才有动机和信心深度思考，而非随声附和。

第二个口头回答问题：完成教材“做一做”的数轴题，辨认区分数轴上散落的真、假分数，描述一下发现的规律。

生1：真分数比1小比0大（或者陈述为0到1之间的数是真分数）;假分数大于或等于1。

生2：真分数一定小于假分数。

生3：假分数的数量和值域是无限的，真分数的数量比假分数的数量要少。

生4：真分数和假分数的数量都是无穷无尽的。

在此过程中，少数学生脱口而出的“大于”“等于”“有限”“无限”等词汇，大部分学生需要教师的提示和引导才能概括提炼出来，而这个过程正是他们吸收内化语言的过程。

每节数学课，教师不妨结合课程中的重难点，插入几个简练的“语言训练”问题，先让学生独立思考，再集体讨论研究，订正结论并修改语言后，形成定案。这样学生的学习活动就会系统化、程序化、规范化，学生的思维能力和表达能力自然得到提高。

（责编李琪琦）