例谈用“问题串”教学策略来建构高效数学课堂

唐晓芳

[摘  要] “问题串”教学策略就是将“问题”作为整个教学活动的起点和主旨，不仅关注到教师“导”的过程，更关注到学生“学”的过程. 文章通过用“问题串”教学策略来驱动设计学习内容，将问题的解决与学生的学习相融合，在师生共同探究问题的过程中，习得数学知识，获得“学问”及情感体验，发展逻辑思维，从而实现真正意义上的高效数学课堂.

[关键词] 高中数学;问题串;教学策略;高效

维果茨基的理論中曾谈到高效的数学教学就是针对学生的“最近发展区”设计科学合理的问题串，并以此为载体来组织教学过程，让学生的生命体自然生长，促进潜能的自然形成，为学生的个性成长搭建舞台，为高效数学课堂助力■[1]. 因此，在实际教学中，教师需从具体教学内容和学情出发，从学生生命的视角播种，设计高效、适度的“问题串”，使之成为促进学生能力提升的阶梯，关注数学教学的价值和数学本质，让学生在“建构式生态课堂”中，不断生长知识、方法和思维，不断增长经验和技巧，从而提升课堂教学的效果.

设计现实性“问题串”

教师充分关注学生已有的生活经验，准确把握教学起点，通过设计与生产生活、科技实际等相关的现实性问题情境，来激发探究者的好奇和疑问，从而引发认知冲突，又以“问题串”贯穿整个教学的始终，让学生的思维始终处于积极活跃的状态，凸显其应用性和实践性，同时提高教学实效性.

案例1 以“平均变化率”的问题设计为例

问题1：游乐山车可以在4 s内迅速将速度由0 km/h提到190 km/h，接着又用8 s秒的时间冲刺至139 m的高度，最后历经20 s穿过100 m的平行滑道.

师：请大家思考，问题1中哪些量发生了变化？

生1：速度、时间和位移.

师：不错，回答得很全面. 继续思考，速度又是如何变化的呢？

生2：一开始4 s内迅速将速度由0 km/h提到190 km/h，有着较大的变化，而最后历经20 s将速度又回到0 km/h，相较于之前变化较小.

师：描述得很准确，此问题也可以提炼为“运动过程中变量的变化情况”. 下面我们再来探究问题2.

问题2：表1为某市3月至4月某日最高气温记载.

师：为了使问题2的研究过程更准确，如图1所示，现呈现该城市3月18日至4月20日的气温变化曲线图，在进一步的观察中，你有何发现？（图1中显示：3月18日是第一天，4月20日是最后一天，共有天数34天，横轴表示“天”，纵轴表示“温度”.）

生3：据观察可以得出，3月18日-4月18日的气候变化较慢，4月18日-4月20日气温变化较快.

师：该如何形容这里的变化较快呢？是否可以通过分析图像来体现？

生4：4月18日-至4月20日这两天中气温陡然增加了14.8℃.

师：很准确的回答，不错！因此，这时人们定会感叹：“天气忽然就热了！”不过，经过观察不难得出该市3月18日-4月18日气温由3.5℃到达18.6℃，二者温差为15.1℃，略超14.8℃，针对这一情形，人们却无多大感叹，原因是什么呢？

（学生陷入思考）

师（点拨）：我们可以根据生4的回答思考如何刻画这里的变量——气温的变化快与慢.

生5：图中陡峭的程度是对气温变化的如实刻画.

师：如何将这里的陡峭程度进行量化呢？

（大家又一次进入深度思考）

生6：可以用直线的斜率.

师：不错. 我们可以比值■=■来近似量化此处点B、点C这一段曲线的陡峭程度，此比值为气温在区间[32，34]上的平均变化率，而再次计算得出气温在区间[1，32]上的平均变化率，从而可以得出温差相同，而平均变化率则差距较大. 从中我们还可以感受到“以直代曲”的思想.

设计针对性“问题串”

笔者认为，在实施教学的过程中，首先需唤起学生的已有认知，再让学生去分析、理解和验证，从而有效梳理思维过程，建构知识经验，最终达到熟练应用的目的. 因此，教师需从学生的已有知识经验和能力基础出发，有针对地设计与学生学习内容相贴合的“问题串”，有利于知识的理解和掌握，从而促进新知识的同化. 针对性的“问题串”是激发学生思维动机的重要渠道.

案例2  以“三角函数的概念”的问题设计为例

问题1：如图2，点P在锐角α的终边上，设点P（x，y），OP=r，则sinα=______，cosα=______，tanα=______.

问题2：如图2，点P1在锐角α的终边上，设点P■（x■，y■），OP■=r■，则sinα=______，cosα=______，tanα=______.

问题1与问题2的比值大小有何关系？

问题3：现扩大角α的取值范围，当角α的终边分别位于第二、三、四象限时，该如何定义任意角α，sinα，cosα，tanα？

问题4？摇现以原点为圆心，单位长为半径作圆与角α的终边交于点P，以上定义中的比值是否有变化？

教学分析：以上案例中设计具有针对性的“问题串”，一是符合学生的认知基础，较易引发数学思考和深入讨论;二是通过与教学目标相沟通的问题串，可以实现有效教学[2].

设计探究性“问题串”

法国数学家托姆曾说：学习应当是一个自发的探究过程，若认为死记硬背可以学到知识，那一定是一个可悲的错误认识. 这里就是强调，学习的过程并不是记忆的过程，而是以智力参与、自主探究和独立思考为主导的探究活动. 这就要求教师需设计探究性“问题串”，让学生的思维在问题的不断探究中碰撞火花.

案例3 以“圆的性质”的问题设计为例

问题：已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=1，C为圆心，点P坐标为（2，1），过点P作圆C的切线，切点为点A，B.

（1）试求出直线PA，PB的方程;

（2）直线l过点Q■，0，且被圆C所截弦长是■，试求出直线l的方程;

（3）试求出四边形PACB的外接圆方程;

（4）试求出直线AB的方程;

（5）试求出弦AB的长;

（6）试求出■·■的值;

（7）试求出△PAB的面积.

探究1：已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=1，C为圆心，点P在圆C外侧，过点P作圆C的切线，切点为点A，B，试求出■·■的最小值.

探究2：已知动点P在直线3x+4y+8=0上，PA，PB为圆C：（x-1）2+（y-2）2=1的两条切线，切点为点A，B，C为圆心，试求出△PAB面积的最小值.

探究3：已知圆M：（x-1）2+（y-2）2=1，M为圆心，点P坐标为■，■，相互垂直的两条直线AC，BD过点P，且与圆M交于点A，C，B，D.

（1）圆心M到直线AC，BD的距离分别为d1，d2，试求出d1的取值范围;

（2）求证：d■+d■为定值;

（3）试求出四边形ABCD的最值.

教学分析：在以上问题的安排下，学生思维一直处于活跃状态，在充足的自主探究时间内，对问题有充分的分析和认识，同时充分感悟到数学的创造美.

设计递进性“问题串”

由于学生知识基础和学习能力上的客观差异，教師在教学过程中需关注学生的差异性，一改往日单一化的问题模式，采用低起点、小梯度、分层次的方法，设计出具有梯度的“问题串”，彰显层次性和关联性，让每一个问题都成为思维的台阶，让学生都可以参与到问题的探究中来，从而促进不同层次学生的共同进步.

案例4 以“向量数量积运算”的问题设计为例

问题1：已知向量a=（2，3），b=（4，1），试求a·b.

问题2：已知a=1，b=2，且a与b的夹角为120°，试求a·b.

问题3：已知a=1，b=2，且a与b的夹角为120°，试求出3a+4b的值.

问题4：已知a=1，b=2，且a与b的夹角为120°，试求出向量ka+3b垂直于ka-2b时k的值.

问题5：已知Rt△ABC中，有向量■=（3，2），向量■=（k，1），试求出实数k的值.

教学分析：此案例中，问题1和问题2是对基本知识的考量，由对向量数量积运算等基础知识作铺垫，实现由浅入深的知识巩固;而问题3则是对向量模一般求法的考查;问题4和问题5实现了原有基础的延伸和拓展，尤其是问题5还涉及分类讨论的思想方法，帮助学生理清了数学知识的内涵与外延，在一次次梯度问题的成功体验下，不仅提升了学生的学习兴趣，还强化了学生的思维深度和广度[3].

总而言之，数学教学的一项重要使命就是启发学生的思考，我们只需在教学的每个环节设计好合理、科学的“问题串”，就一定可以为学生营造出个性化的生态课堂，使他们都可以得到应有的发展与进步，从而打造高效数学课堂.

参考文献：

[1]  张奠宙，张荫南. 新概念：用问题驱动的数学教学[J]. 高等数学研究，2004（05）.

[2]  季明. 试论高中数学高效课堂创设的途径[J]. 理科考试研究，2014，21（11）.

[3]  管明贵. 精心设计问题串，提高课堂教学效益[J]. 数学大世界（中旬），2017（04）.