巧用学具，搭起学生思维灵动的桥梁

边雯静

伴随着新课程改革的不断推进，转变教师教学方式的与学生学习方式成为了新的追求。而学具的使用则是在小学数学教与学的方式转变中起着桥梁的作用，在培养学生数学思维能力方面也有着重要作用。

《数学课程标准》明确提出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识、经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”数学这门学科不同于其他学科，其逻辑性、抽象性很强。在小学阶段，学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期。巧用学具，不仅可以调动学生的积极性和主动性，有利于探究新知识，而且符合学生的认知规律，可以化抽象为具体，通过多种感官的参与，以最佳方式将知识转化为学生看得见、摸得着、容易理解的信息，通过动手操作引导学生从动作中发现、探索、领悟、抽象、概念，获得直观的知识，促进了其思维灵动的体现，帮助理解掌握数学基础知识与技能，解决问题的能力得以发展，在积淀数学活动经验中提高数学素养。因此，数学学具作为小学生数学学习过程中的重要辅助性工具，对于广大的学生来说，是他们数学启蒙过程中不可或缺的工具，影响着他们今后的学习。

一、小学数学学具的作用

（一）激发学生学习兴趣，引发学生主动学习

苏联心理学家奥加涅相曾说过：“数学教学上的成就，很大程度取决于学生对数学课的兴趣是否保持和发展。”兴趣是最好的老师，学习兴趣是学生学习的内存动力。小学生的思维还没有发展健全，在学习数学上往往显得很困难。学生在数学学习过程中的情感态度，在知识探究过程中的经历、体验与感悟以及数学思考与问题解决等的检测并不是那么轻而易举的事，而这些恰巧是学生形成数学能力的重要因素。小学生好奇好动、乐于模仿，提供可进行数学操作活动的各种学具，是激发他们学习兴趣与动机的有效条件。

（二）促进学生理解数学知识，提高解决问题的能力

《新课程标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生学习数学的过程，通常都要经过“感知—表象—概念—符号”的发展阶段，概念的形成是由具体到抽象，尤其学习起始概念，更要靠亲身感受。数学家华罗庚曾指出“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。因此，在教学过程中，教师需要从学生年龄特点和思维特点出发，在引导学生形成抽象思维之前，重视直观教学，通过学生实际观察与动手操作获取知識。

在计算教学中，可以通过学具帮助学生理解算理，培养学生算法多样化的能力;在几何教学中，通过学具可以培养学生空间观念;在概念教学中，灵活运用学具，可以加深学生对概念的理解;在综合应用教学中，恰当运用学具，可以培养学生解决问题的能力。学生在对学具的操作过程中，不断促进认知结构的形成和学习技能的提高，在学习数学"做"的过程和"思考"的过程中积累数学活动经验。

（三）培养学生数学思维和创新意识

数学教学，不光是教会学生学会计算和解决问题，更是要在教学活动中渗透数学独有的思想方法，这样才能真正启发学生思维的灵动，提高学生的数学能力。教师根据教学内容引导学生在学具操作活动中运用转化、类比、分析、归纳、数形结合等数学思想方法，获取丰富的感性认识，感知有关形成概念的具体实在的材料，发展综合素养。让学生养成在实际生活中善于用数学的眼光来看待问题，将挖掘内部规律成为一种潜意识当中的习惯，把一个个问题转化为数学上的问题，就能够从旧有概念中总结出新概念的倪端，拥有超越旧有认识的见解。

例如学生在学习梯形面积时，利用知识迁移，通过动手操作，剪一剪、拼一拼，将其转变为求已学过的平行四边形、三角形等面积，成功推导得出梯形的面积计算公式。

（四）提升学生动手操作和语言表达能力

动手操作是解决数学学科的抽象性与学生以具体形象思维为主的认识水平的矛盾的重要手段。学生借助学具学习数学过程中，一方面是手与眼的协调活动，对数学材料的动态感知过程;另一方面是手与脑的密切沟通，把外部活动系列转化为内部隐性语言形态的智力内化方式。动手操作的过程中既发展了数学思维又培养了实践操作能力，养成了良好的操作习惯。没有语言不能有逻辑思维，引导学生将动作与语言表达有机结合，使思维简缩，把描述性语言转化为概括性语言，其实就是表象到抽象的升华过程，逐步把思维水平提高到一个新的台阶。

（五）加强学生合作意识

新一轮课程改革的一个具体目标是倡导“自主、合作、探究”的学习方式，要实现学生学习方式的转变，合作学习正是新课程改革的一个标志。通过分组合作操作学具，为学生之间提供互相交流的平台，加强合作意识，在整合、学习、收获中不断扩大自己的知识系统，在合作交流中反思，在合作交流中提升。

二、 小学数学学具在实际使用中存在的问题

（一）重视动手操作，忽略知识本质

通过运用学具，可以培养学生动手操作的能力，引导学生在课堂上动手操作已经作为一种教学方法被广泛应用于教学数学课堂教学中。但学具使用不是越多越好，如今数学课堂中学具操作存在形式化，似有“为动手操作而动手操作”之意。学生独立操作学具时鲜有交流，而合作操作时又缺乏个人的独立思考，小组中学生的参与度不均衡，看似每个学生都参与进来了，实则空于形式，忽视了动手操作活动的目标，掩盖知识的本质。

（二）强化自主探究，缺乏科学指导

在学具操作中，可以培养学生自主学习的能力，但不能离开教师的指导，否则容易让学习活动变得盲目而无序。有些教师对学生学具操作的指导针对性不够强，在巡视的时候过于注重静态观察，缺少操作点拨和引导学生有指向性的去思考探索，甚至只是简单地询问学生探究出来了没有，这就使学生的操作显得盲目和随意，没有带着问题去思考操作。如果教师没有正确引导学生怎样去使用学具，引导学生根据学具自行得出概念性的结论，这种操作最后也就沦为一种游戏式的活动，学生并没有在脑海中提炼出抽象的概念，没有发挥学具应有的效果。

（三）注重操作过程，淡化数学表达

在进行学具的操作活动中，学生往往将注意力集中在操作的载体上，而没有对其操作过程进行总结、概括和提炼。在课堂中经常看到学生爱动手摆弄学具，经摸索，找到了结果。但是要让他们说一说操作过程或者互相交流一下：你是怎么想的？怎么操作的？怎样得到结果的？那就费劲了，用规范的书面语言表达更加困难。如今学具使用往往停留在了动手操作层面，没有把语言表达能力与发展学生思维结合起来，指导学生将内部语言表达成正确的思考过程，一味地为了操作而操作，就不能达到知识内化的作用，学生逻辑思维的发展滞后，学具操作与观察、语言、思维分离。

三、 高效利用学具，发挥育人价值

数学学具更多是在数学活动中使用，想要提高学具使用的有效性，发挥其最大价值，搭起学生思维灵动的桥梁，首先要明确使用学具操作内涵，明晰关键要素。教师所理解认同并共同为之努力为学生营造一种适宜的活动环境，是有效使用学具的前提。其次不仅要大大丰富小学数学学具资源，重视教学中学具使用的调控，还要加强学具的科学管理。

（一）理念更新

教师需要加强对学具重要性的认识，全面提升使用学具的水平。鼓励教师参与有关学具使用方面的各种培训交流，以学具为实践载体，将其作为培养学生发展的重要工具。学具把学生推向课堂学习的主体地位，使全体学生真正成为学习的主人，教师成为课堂教学的组织者、参与者、合作者和指导者，促进学生之间的合作学习与交流。

（二）教学实践

在新课改的推动下，学具逐渐成为减轻学生课业负担、提高课堂教学效率的重要措施之一，它为学生提供操作条件，激发和培养学生的学习兴趣，促进学生语言的发展，使学生懂得知识的真正价值，培养学生学习的自信心与认知能力，使学生在学习当中能够自主—合作—探究，养成良好的学习习惯和正确的学习方法，并成为学生主动学习和协作探索的认识工具

根据《小学数学学科教学基本要求》，按“数与运算”“方程与代数”“图形与几何”“數据整理与概念统计”四大模块展开，小学数学学具的种类按下表所示。其中以数与运算、图形与几何两个模块，因为相对基础和抽象，使用学具的频率也相对较高，是研发学具和改进课堂教学方法的重点。

教师是在数学课堂中充当了一个引导者的角色，所以需要教师用明确的指令去影响学生对学具的认识与使用。因此，教师在学具教学前要精心备课，不仅要考虑学生的心理特点，还要根据数学知识本身的特点来确立学习目标，选择学具。

要组织语言向学生介绍所使用学具的名称、操作方法等等，并在操作过程中及时提醒，促进学生思考，使学生明确学具操作学具的目的。

1、通过学具操作，发展学生思维

动手操作是学生的数学思维从感性认识上升到理性认识的阶段。在教学中教师为学生精心创设动手操作的问题情境，提供参与的机会，引导学生经历操作—感悟—发现的过程，不仅扩展了数学教学直观手段的内涵和外延，而且有助于调动学生思考。例如在学习《小数的性质》一课中，教师提供各种学具（不同面值的硬币、数位顺序表、方格纸、数射线），结合小数的意义与组成，引导学生 比较、辨析、体验，感悟小数的性质，通过数形结合，引导学生操作探究、尝试归纳，培养了学生抽象概括能力，数感得以发展。

2、通过小组合作，发展学生思维

小组合作、伙伴互助的学习形式是课堂重要的学习环节。为了保障小组合作形式的规范实施，使得学具操作不流于形式，规范课堂操作流程，以流程为抓手，共建学习共同体。例如在学习《数墙》时，创设情境，通过小组合作，给予学生数字卡片，运用规则来拼造数墙，学生在操作实践的过程中，创造才能，使其思维得到充分的发展。

小学生能够认真倾听别人讲话，融入团队，吸取同伴的长处，积极主动表达自己的想法，实现合作共赢，也是发展数学素养的重要表现。让学生参与评价是可以帮助学生构建学习共同体，在生生间展开的自评与互评，有助于提高主人翁意识和自主学习能力。

3、通过语言表达，发展学生思维

语言是表达思维的工具，要发展学生的思维必须重视对学生口头表达的训练。方格纸是本套教材中非常经典的一个学具，在《长度比较》与《面积》两课中都运用到了方格纸，让学生体验单位长度，长度单位;单位面积，面积单位。感悟数值化比较的过程。教学过程中，适时地让学生谈谈两次使用方格之后有什么不同的感受？结合学具的使用与实践分享，学生们纷纷指出，长度比较——比较物体长度占的方格边的段数;面积比较——比较平面图形占的方格数。这样，学生的思维从一维的线段长度发展到两维的表面大小。

（三）评价建立

1、学具操作课评价框架

学具操作课的评价规则制定是发挥学具作用，发挥评价功能的关键。为了达到“设制于行 融评于学”，通过创设问题情境，在借助学具解决实际任务的过程中，对学生进行观察分析，评价学生在创新能力、实践能力、合作能力以及科学的价值观等方面的发展情况。根据《数学学科素养学习评价指向列表》中的四个维度，分别是：知识技能、数学学思想方法、数学能力和数学兴趣习惯，横向设置了评价指标、评价内容、评价主体和评价标准。

以《100以内数的认识》单元为例：

2、课堂活动评价表

以《百以内数的表示》活动评价表为例：

在本次评价实施前，教师指导学生明确了学具操作的要求--在数射线上数数、标数，知晓了评价的基本标准。实施过程中，以同桌两人为小组开展，教师巡视课堂组织学生进行课堂实践。在得出评价结论时，教师组织学生开展小组反馈与交流，鼓励学生积极开展自评和互评。不仅全面了解了学生的数学学习的历程，也激励学生在倾听他人思路中，在参与评价过程中开展了相互学习与自我改进。学生逐步加深对100以内数的认识与理解，感悟数的有序性，建立100以内的整数与数射线上的点一一对应的关系，培养数感。

（四）环境建设

1、创设良好的环境

随着素质教育改革的不断深入，情境式教学已经愈来愈成为教学中一种行之有效的教学模式。良好的教学环境，能够把学生的学习积极性和学习兴趣给激发出来，让学生更加容易接受环境中蕴含的新知识以外。通过情境创设，将数学学具引入课堂教学，学生学习的积极性和兴趣能够实现更大程度的激发，这对于提高数学课堂效率来说，无疑是一种非常有效的方式。在认识人民币和学习时间的初步认识中，就可以创设情境，提供虚拟币和钟表，模拟生活中的场境。学生在掌握基本知识技能的同时还开发了他们的思维，提高了数学问题的解决能力。

2、资源开发与整合

传统学具是一个非常丰富的宝库，但有时也会出现无学具可用、没有配套学具可用、学具不好用等现象，因此根据教学要求教师可以自制学具。学具的改良与应用是一种创造性的实践活动，教师通过发现问题，亲身经历学具方案设计、准备、制作、实践应用等过程。作为学具的设计者，能最大程度地发挥学具对教学的帮助作用。

例如在《角的度量》这节课中，通过自制学具，引导学生对量角器进行“设计”。

学生在追踪量角器设计者的思考轨迹中，根据课堂中凸显出的种种矛盾冲突，不断展示知识的形成过程。在探索“多种方法量角——用半圆工具量角——细分成为1度——认识量角器——用量角器量角”的过程中，掌握知识原理，建构工具的同时还建构了方法。

如今信息技术日趋熟练，学具除了是实物，也可以是由多媒体技术所呈现。根据具体情况做具体的分析，有时候也可以二者同时相结合。只要有利于达到教学目标，有利于学生学习，有利于教师教学，我们就可以大胆地使用，而不必有任何担心，而且在教学中完全可以互相弥补对方的不足，加以整合。

在《可能性大小》这节课中，就可以通过在软件平台上进行抛硬币实验，引导学生经历实验的具体过程，从中体验某些事件发生的等可能性和游戏规律的公平性。教师通过Excel设计可随机快速生成统计表格。

（作者单位：杨浦区教育学院实验小学）