数形结合：小学数学教学的“助推器”

汤美玲

摘  要：小学数学的基本教学内容是数和形，两者相辅相成、彼此联系、关系密切，它可以将抽象的数学问题变得简单、形象、具体。教学中，应想方设法将数与形结合起来。

关键词：数形结合;小学数学;助推器

小学数学的基本教学内容是数和形，数着重于抽象思维，形偏重于形象思维，两者相辅相成、彼此联系、关系密切，它可以将抽象的数学问题变得简单、形象、具体。教学中，应想方设法将数与形结合起来。因为数形结合既是一种最基本的数学思想，更是小学数学教学的“助推器”。

一、数形结合，助推概念教学的优化

学习数学知识，数学概念的学习首当其冲。因为数学学习的基础就是数学概念，数学概念没学好就相当于没打好基础，对后续学习会造成直接的影响。数学概念是数与形两者的结合体。数学概念的教学，不能填鸭式地灌输，应数形结合，助推概念教学的优化。

1. 让抽象的数学概念变得更具体

数学概念比较抽象，学生难以理解。然而，从表层上看数学概念是比较抽象的，实际上数学概念是有其规律的。教学时，应抓住其规律，借助数形结合，对数学概念进行描述，让抽象的数学概念变得更具体。

例如，“垂直”概念在教材中的文字表述是：“两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。”不难看出，文字叙述中的关键词是“相交”和“直角”。教学中，可以展现两条直线相交的不同状态，其中就有垂直的状态。要求学生对各种状态进行辨析，让学生寻找垂直的状态。还可以在展现不同状态时，让学生用三角尺比对，或用量角器测量，两者结合起来，让学生发现：垂直的角度就是直角，直角是90度。

上述教学过程中的数形结合，将两条直线互相垂直所形成的直角转化为90度，让抽象的数学概念变得更具体，能助推学生对“垂直”有更为深刻的理解。

2. 让抽象的数学概念变得更形象

教学中，应将较为枯燥的数学概念转化为数学图形，用形象化的数学图形表达抽象化的数学概念，从而提升学生的形象思维，进而提高课堂教学的效率。

例如，教学“分数的初步认识” 时，“分数”概念在教材中的文字表述是：“一半可以用 表示，读作二分之一， 是分数。”对于小学生而言，这样的表述抽象、空洞，不具体、不形象，需要用相关的图形，让学生感受到什么是二分之一。可以引导学生制作一些图形，并将每一个图形的一半涂上颜色，借助图形形象地把 表现出来。学生通过做一做、涂一涂，能清楚地知道：不管是什么样的图形，也不管是如何将图形分割的，只要是将一个图形平均分成两份的，其中的一份就是 。

上述教学过程中的数形结合，用形象化的图形表达抽象化的概念，既能提升学生的形象思维，又能助推学生对“ ”有更为深刻的理解。

二、数形结合，助推空间观念的培养

小学数学中，有许许多多的形需要用数进行计算，特别是一些较为复杂的形，更需要用数进行计算。用数计算形时，必须具备良好的空间观念。如果没有良好的空间观念，不但很难得出相关的结论，而且很难对形进行计算。

1. 数形互联，让学生建立空间观念

数形互联，主要是将具体的数与相关的形有机联系起来。小学生的空间观念较为薄弱，面对有些形的概念或形的知识，在理解上有一定的难度。教学中，应借助数形互联，让学生建立空间观念。

例如，实践活动课上教学“包装的学问”时，老师先出示实践活动题：“将都是长20厘米、宽15厘米、高6厘米的两个饼干盒用彩纸一起包装。怎样包装最节省彩纸？” 老师再把课前准备好的饼干盒和彩纸发给各学习小组，要求学生在各自的学习小组内边动手操作边合作探究。学生们发现：①将两个饼干盒上下合并包装，长20厘米，宽15厘米，高12（6×2）厘米，至少要用彩纸（20×15+20×12+15×12）×2=1440平方厘米;②将两个饼干盒前后合并包装，长20厘米，宽30（15×2）厘米，高6厘米，至少要用彩纸（20×30+20×6+30×6）×2=1800平方厘米;③将两个饼干盒左右合并包装，长40（20×2）厘米，宽15厘米，高6厘米，至少要用彩纸（40×15+40×6+15×6）×2=1860平方厘米。学生们得出结论：三种不同的包装，长、宽、高的和最小时，用的彩纸最少，即最节省彩纸。

上述教学过程中的数形互联，让学生建立空间观念，学生首先动手操作形，接着用数计算形，然后辨析、比较、总结、概括，找到怎样包装最节省彩纸的答案。

2. 数形互通，引导学生理解空间形式

数形互通，主要是将具体的数与相关的形相互连通起来。形是数学的直观语言，数是数学的抽象语言，两者相辅、相成、相通，不可分割。至于空间形式，数学中点、线、面、体、图形、图像等都属于空间形式。教学中，只有将数转化为形，根据形的特征分析数与形的关系，才能数形互通，引导学生理解空间形式。

例如，教学“三角形的面积”时，老师提出三个问题：“①三角形的面积怎样计算？②三角形与其他哪些图形有联系？③能通过平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式吗？”学生们在各自的学习小组里，针对三个问题，一边动手操作，一边合作探究，寻找相应的答案：①三角形的面积=底×高÷2;②三角形与平行四边形有联系，因为长方形、正方形是特殊的平行四边形，所以三角形与长方形、正方形也有联系;③平行四边形面积是与它等底等高的三角形面积的2倍，三角形面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

上述教学过程中的數形互通，让学生理解空间形式，学生针对老师提出的三个问题，边操作、边思考、边合作探究，顺风顺水地找到了三个问题的答案。

三、数形结合，助推解题思路的开阔

学生面对一些稍复杂的数学应用题，往往是丈二和尚摸不着头脑，思路混乱。对此，可引导学生数形结合解决问题。因为数和形是一个整体，只要正确使用，再复杂的数学应用题也会变得直观。

例如，有一道数学题：“参加学校田径运动会的运动员共是196人，其中参加田赛的运动员是64人，参加径赛的运动员是156人。田赛、径赛都参加的运动员是多少人？” 学生面对这种题目，往往不知道如何下手。其实，如果把这种题目用线段图表述，就一目了然。因为图中重合的部分就是田赛、径赛都参加的运动员人数。

上述教学过程中的数形结合，既能助推学生正确、迅速、合理地解题，更能助推学生开阔解题的思路。

总而言之，应想方设法引导学生数形结合，让数形结合真正成为小学数学教学的“助推器”。