在小学数学教学中培养学生的类比推理能力

袁孝秋

摘  要：类比推理是核心概念之一，也是合情推理的一个重要形式，对引发猜想和形成结论具有十分重要的意义。文章介绍了数学教材中的类比推理类型，并结合多个案例阐释了在小学数学课堂教学中培养类比推理能力的教学实践与思考。

关键词：小学数学;课堂教学;教材;类比推理，核心素养

一、问题的提出

新课改风向标下，学生学习能力的培养已然成为教育界中一项重要职责，受到广大教育工作者的广泛关注，尤其是初步接触数学学习和形成思想体系的小学阶段，学生思维体系和学习能力的培养不容忽视。类比推理是人类重要且常见的一种思维形式，也是数学发展最重要的一种手段，更是核心素养中的一种重要推理形式，因此，在小学阶段培养类比推理能力具有一定的意义。当然，小学数学教材中类比推理的教学有很多，不少教师在教学的过程中也渗透了类比推理，并有意识地去加以培养，但却无法有序系统地进行。本文笔者针对小学数学学习过程中的类比推理能力的培养进行探究分析，以期达到教学上的博采众长。

二、教材中的类比推理类型

1. 类比外部形式

数学教学中，当遇到两个或两类思考对象在形式上相同或相似时，教师可以引领学生类比二者之间的相似性和关联性，得出另一数学对象的性质也与已知对象相同或相似的推理，从而深入探究新对象的性质。

例如，教学“等式的性质”，让学生充分认识方程的意义，学生在教师的要求下，将平衡的天平两端添上或去掉相同结果发现天平可以保持平衡，于是很快就能总结出等式的性质。正是由于有了这样的认知基础，学生则可以类比推理，并主动形成关于乘法或除法等式性质的猜想。这里通过研究表面特征背后的数学联系，有效促进了学生的推测猜想，并形成了对性质的感性认识，促进数学内部发展的一种有效思维形式的形成。

2. 类比本源知识

数学学科中不少知识呈现单一、零碎等特征，而事实上，大部分知识都是在本源性知识上的生长。那么在教学新知识和新技能时，教师可以有意识地引导学生主动激活与本源知识相关的知识技能，通过新旧知识间的比较，完善认知结构和知识结构，实现知识的迁移，在运用时实现触类旁通。

例如，教学“异分母分数的加减法”，教师可以让学生找出这里的本源性计算原理，即“相同计数单位上的数才能直接相加或相减”，事实上，这一本源性经验在整数加减法和小数加减法学习中早已形成。教师只需引导学生从此处生长并及时转化，完成异分母分数的通分。在这个过程中，学生可以感受到类比推理的创造性方法和独特风格，并有了淋漓尽致的学习体验，实现了新知的同化学习。

3. 类比方程方法

类比推理，应当将鲜活的数学问题展示出来，让学生经历活生生的探究过程，亲历知识的产生和发展的过程。在这个过程中，学生可以感受到类比的创造性效能，这种直面数学知识本身的探究活动，其意义是深远的。

例如，教学“长方形面积”，让学生通过拼摆小正方形的实践活动，发现其中的特殊关系，进一步推导得出长方形面积计算公式。这样的探究方式根深蒂固地存在于学生的脑海之中，到了高年级教学“长方体的体积计算公式”，一样可以通过类似的实践活动——拼摆小正方体，实现探究过程上的类比，有效激活联想，促进类比的发生。

三、实施类比推理过程的教学策略

数学中含有千千万万的数学知识，在研究这些知识时方法则是不尽相同又或是类似的，通过这里的类似性，可以达到培养类比推理能力的目的。

1. 把握教学结构，搭建桥梁

尽管小学生数学学习经历尚浅，但通过积累也掌握了一定量的知识，逐步形成了自身的认知结构。在教学过程中，教师需要牢牢把握教学结构，关注到知识间的内在关联，灵活机动地支配好教材内容和教学过程，发挥好学习先行组织者的作用，有效搭建類比桥梁。

例如，教学“异分母分数的加减法”，教师通过一组整数、小数和同分母分数的加减法的运算为学生的探究指明方向。学生通过分析和归纳，提炼出“相同计数单位才能直接计算”的要义。通过这样涉及一致性和不一致性的类比，进行探究知识底部的训练，拓展学生的思维空间，让学生进一步建构抽象的认知。

2. 借助数学原型，联想类推

类比推理的起始点就是找寻关联性，通过类比目标与类比物之间的相似性，为思维建构映射关系。事实上，不少伟大的发明创造都有赖于类比推理的助推得以实现，如爱因斯坦相对论的发明，笛卡尔创造的直角坐标系等。在数学教学中，教师可以通过类比生活中常见的实物原型，引发学生的联想推理，从而实现新概念和新知识的建构。

例如，带领学生认识“三角形的高”，教师可以通过生活中物体的高入手，让学生进行观察和比较，从而真正理解类比推理的含义，经历类比推理的过程，感受到三角形的高具体是怎样的一条线段，形成深刻而鲜明的经验型认识，并逐步抽象为数学概念。

3. 经历检验修正过程，回避类比错误

类比推理是合情推理中的一种，其重要特征就是联想和启发思考。任意两个或两类事物之间都会存在一定程度的差异，有些可能仅仅是表面相同，在本质上有着较大的差异，当据此推出结论，往往会形成错误的结论。因此，需要经历检验修正的过程，从而有效回避类比错误。

例如，教学“小数加减竖式计算”，一些学生则会类比迁移整数加减法竖式计算的形式，形成末尾对其的错误认识，造成运算错误，此时教师可提醒学生养成检验的习惯，提升类比推理的准确性。在不断地经历探究、检查和验证的过程中积淀充满感悟的数学活动经验，提升类比推理能力。

总之，类比推理在学生认知逐步形成和健全的过程中发挥着举足轻重的作用，它可以增益学生的思维模式，培养学生的创新精神。因此，在教学中教师需要不断地改进教学方式，注入新型高效的教学方法，引导学生在思考和操作的过程中，开阔学生的思维，发展学生的类比推理能力，从而促进教育的进步。