画图：让解题策略内化为核心素养

朱义良

摘  要：画图是一种解决问题的策略，可以帮助学生搭建形象思维、抽象思维的桥梁，从而能将抽象的问题具体化、形象化、直观化。教学中，教师要培育学生“画图意识”。通过画图，提升学生的数学学习力，让画图这一解决问题策略内化为学生数学核心素养。

关键词：小学数学;“画图”策略;数学素养

“画图”是一种重要的解决问题策略，不仅能助推学生表征问题、理解题意，从而能让学生展开自主思考、探究，而且能助推学生将内隐的思维可视化，从而能助推学生的学习交流、展示。“画图”这一解题策略，可以帮助学生搭建形象思维、抽象思维的桥梁，从而能将抽象的问题具体化、形象化、直观化。在“画图”的过程中，学生不仅能解决问题，而且能积累数学活动经验，让学生感悟数学思想方法，积累数学活动经验，从而能不断提升学生学习力，发展学生数学核心素养！

一、催生“画图需求”，培育学生的“画图意识”

当下，不少学生总是将“画图”作为一个师定任务，作为一种外在的胁迫性要求，由此产生了“被画图”现象。于是，在数学教学中我们会发现这样的一种“滑稽”现象：学生已经解决了问题，再“反过头”来“补图”。在这里，“画图”仅仅是一种形式，或者说仅仅是一种解决问题过程中的“点缀”，“画图”没有发挥实质性作用。

真正的“画图”应当是学生解决问题的内在需求。学生的“画图”应当是一种主动的、自觉的行为，应当是为解决问题服务的。“画图”是一种手段，而不是目的。为此，教师在教学中要着力培育学生的“画图”意识，这种“画图”意识是基于问题情境、是基于解决问题的需要而产生的。通过“画图”，问题能得到迎刃而解。比如在五年级上册，我们遇到了这样的一道习题：A、B两辆汽车同时从甲、乙两地相向而行。第一次相遇距离甲地130千米，相遇后两车继续行驶。到达对方出发点之后沿原路返回，在距离甲地60千米处第二次相遇，甲、乙两地相距多少千米？对于这样的问题如果不画图，一方面不能有效地理解题意，另一方面由于本题的数量关系比较隐含，因而不利于学生对问题本身展开深度分析。笔者在教学中，首先让学生进行“表演”。通过“表演”激发学生画图意识，将A、B两辆汽车动态的行驶过程用线段图静态地刻画下来，从而便于学生深度思考、探究。这里，学生充分感受、体验到“画图”的必要性。借助于“画图”，学生将题目中的条件、问题以及相互关系等厘清，从而顺利解决问题。

“画图”作为一种有效的、重要的问题解决策略，是基于问题的抽象性、复杂性背景而产生的一种自然性的需求。激发学生的画图需求，就是要让学生产生一种“非画图不可”的解决问题的感受与体验。只有当学生感受、体验到画图的必要性之后，“画图”作为一种重要的问题解决策略才能真正走入学生的学习世界。

二、深化“画图体验”，培育学生的“画图技巧”

在“画图”的过程中，不少教师对学生的要求比较高、比较规范，这是无可厚非的。但在实践中，许多教师常对学生的画图过度批评、指责甚至打压，长此以往就泯没了学生的画图兴趣、爱好。在“画图”教學过程中，教师要站到学生的立场上，赋予学生独立的“画图”学习空间，允许学生出错，针对学生的画图瑕疵进行悉心指导，从而深化学生的“画图体验”，培育学生的“画图技巧”。

例如，教学“分数乘法应用题”“稍复杂的分数乘法应用题”（苏教版六年级上册）这部分内容，为了让学生认识到“分率”和“具体数量”的对应关系，将“分率”和“具体数量”从“不直接对应”转化“直接对应”，教师有必要引导学生画图。刚开始画图时，有学生将分率标注在线段图的上方，有学生将分率标注在线段图的下方;有学生先画标准量，有学生先画比较量;有学生画图时不标注已知条件和问题，等等。为便于学生展开数学分析，也为了便于学生展开数学交流、研讨，笔者逐步引导学生将分率统一标注在线段图的上方，将具体数量统一标注在线段图的下方，这样更便于笔者的引领。引导学生先画“标准量”，再画“比较量”，如此，学生画图更加顺畅、更加合理、更加上手。引导学生在画图时随手标注题目中的条件和问题，如此，方便学生通过线段图提炼有价值的数学信息，从而在已知条件和问题之间架构思维通路。在学生严格按照“几分之几”将单位“1”的量平均分成若干份表示其中的几份画出精准的“线段图”之后，笔者引导学生画出“草图”。在画“草图”时，引导学生明晰单位“1”的量，区分“标准量”和“比较量”谁多谁少，明晰“哪一个量”应该画得长一些，“哪一个量”应该画得短一些，等等。通过逐步地引导，学生逐渐走上了“画图”的正途。

培育学生的“画图技巧”，关键在于深化学生的画图感受、体验。“画图”不是简单地“走过场”，“画图”是为了将题目的内涵深刻地表征出来，是为了能方便学生对问题展开分析，是为了将学生不可视的思维可视化，等等。在画图的过程中，要引导学生比较、分析伙伴的图，从而不断优化学生自我的画图策略，提升学生自我的画图技巧。

三、累积“画图经验”，培育学生的“画图习惯”

“画图”不仅仅是一种方法、一种策略，更是一种解决问题的经验。当学生通过“画图”累积成一定的“画图经验”时，“画图”就能从方法论层面上升到习惯性层面。累积“画图经验”，能培育学生的“画图习惯”。在画图过程中，要引导学生“识图”“读图”“认图”，要引导学生在“图导”与“图构”之间来回穿行。

要引导学生在“画图”与“看图”之间相互转换，进而通过图，促进学生的数学思考、分析、探究。不仅如此，在学生画图之后，教师还要引导学生“回头看”，对画图的经验进行总结、反思，从而不断地优化学生的画图经验，这个过程是一个不断积淀、内化、总结与提升的过程。比如教学“解决问题的策略——列举”（苏教版五年级上册），小明、小刚、小强、小华、小青五位同学举行围棋循环比赛。已知小明已经比赛了四场，小刚已经比赛了三场，小华比赛了一场，那么小青比赛了几场，分别是和谁进行比赛的？刚开始，很多学生遇到这样的问题都觉得无从下手。当笔者暗示学生可以通过“画图列举”时，有学生迅速用五个点表示五个人，然后采用连线的方法进行推导。学生边画图边思考：小刚已经比赛了一场，其中有一场就是和小明进行比赛的，而另外两场和谁进行比赛的呢？通过“小华比赛了一场”，学生反思：小刚的另外两场不可能与小华比赛，因而只能与小强、小青进行比赛。这样，借助画图，学生厘清了错综复杂的比赛关系，变“看不见”为“看得见”，敞亮了学生的问题解决思路。

“画图”是一种重要的解决问题策略。“数缺形时少直观，形少数时难入微。”在数学教学中，教师要增强学生的画图意识，启发学生掌握画图方法，养成学生画图的习惯，从而让画图成为学生分析问题、解决问题的利器。“画图”作为一种手段、方法、策略，有助于学生对数学信息的提炼、加工、重组，在学生的数学问题解决过程中发挥着重要的作用。